第十章质点动力学基本方程

1、第十章质点动力学基本方程10-1 动力学的基本定律 第一定律 (惯性定律): :不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律maF重力重力2m,9.8sPmg g力的单位力的单位: :牛牛 顿顿,1112mNkgs第三定律 (作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,沿着同沿着同一直线一直线, ,且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体上。10-2 质点的运动微分方程1 1 、在直角坐标轴上的、在直角坐标轴上的投影222222,xiyizixyzmFmFmFttt

2、 dddddd22ddiimaFrmFt 或3 3 、质点动力学的两类基本问题、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动第二类问题：已知力求运动.混合问题混合问题：第一类与第二类问题的混合第一类与第二类问题的混合.2 2、在自然轴上的投影、在自然轴上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttinibivmaFmFF 有例例10-1 曲柄连杆机构如图所示曲柄连杆机构如图所示.曲柄曲柄OA以匀角速以匀角速度度 转动转动,OA=r,AB=l,当当 比较小时比较小时,以以O 为坐为坐标原点标原点,滑块滑块B 的运动方程可近似写为的运动方

3、程可近似写为 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑块的质量为如滑块的质量为m, 忽忽略摩擦及连杆略摩擦及连杆AB的质量的质量,试试求当求当 ,连杆连杆AB所受的力所受的力.时和20t解解:研究滑块研究滑块cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA设。常量已知已知:则则ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力时杆lrlrax222cos,2且时当有有lrlFmr222得得2222rlmrF这属于动力学第一类问题。这属于动力学第一类问题。当当, 0,1,02且时rax得得12mrF求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。FeE例例10-2

4、质量为质量为m的质点带有电荷的质点带有电荷e,以速度以速度v0进入强进入强度按度按E=Acoskt变化的均匀电场中变化的均匀电场中,初速度方向与电场强初速度方向与电场强度垂直度垂直,如图所示。质点在电场中受力如图所示。质点在电场中受力 作用。作用。已知常数已知常数A,k,忽略质点的重力忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。试求质点的运动轨迹。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不计重力求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不计重力解解:kteAtvmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00y

5、xvvvt时tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv积分积分积分时由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得运动方程得运动方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得轨迹方程得轨迹方程1cos02xvkmkeAy这是第二类基本问题。这是第二类基本问题。求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不计重力60例例10-3 一圆锥摆一圆锥摆,如图所示。质量如图所示。质量m=0.1kg的的小球系于长小球系于长l=0.3m 的绳上的绳上,绳的另一端系在

6、固定点绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成并与铅直线成 角。如小球在水平面内作匀角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。与绳的张力。已知已知:匀速60,3 . 0,1 . 0mkglm求求:Fv,已知已知:匀速060,m3 . 0,kg1 . 0lm求求:Fv,研究小球，解:N96. 1cosmgFsm1 . 2sin2mFlv这是混合问题。这是混合问题。cos0Fmgsin2Flvmsinbl其中解得已知已知:匀速转动匀速转动 时小球掉下。时小球掉下。0求求:转速转速n.例例10-4粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。0解：研究铁球解：研究铁