第十章动载荷

1、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行10-1 概述概述10-2 动静法的应用动静法的应用10-3 受迫振动的应力计算受迫振动的应力计算10-4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行Paxmm明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行PaxmmPaPaagPagP明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行NstF)(1(NdAgxPgaF AgxPF NstNstdNdFKF stdNstdNdd KAFKAF stdd KxmmPAg

2、xmmAgAa agPP NdF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 stddK xmmAg AaAg agPP PNdFNstF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行lxmnaxaNdqstqG)1 ()(stNdgaAgxxFqFI)1(NddgaxAF AaFIstmaxddmax KgaK 1d明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行()()Nd1aFGqlg()()Ndd11FaGqlAAg )8 . 921)(605 .251050(109 . 2134 214MPa300MPa 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行rO 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行rO rO qd2)

3、2)(1(22dDADAq 2n2 Da 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行OqdyFd d d(d )2Dq FNdFNd4222dNdDAFF 2)2)(1(22dDADAq 2 dsin4 sin)d2(220220ddDADADqF 422NddDAF 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行Fdoqdy d FNdFNd422NddDAF2dv)d2(d Dq2Dv 2dv 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 FGlO22nGFmaRmlG/g AFG/ ( )2GFGlAg 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行R0R1ld mmx叶叶根

4、根顶顶部部转转轴轴)211()(0lxAxAd( )dmA 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行)(02n RaR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部转转轴轴20d() dFmR 20() ( )dAR明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行FNxdFxmmR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部转转轴轴dFF 20() ( )dlxAR lxxARF )d()(N0 02 2明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行dFFNxxmmR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部转转轴轴4330202NmaxlRlAF 11()()200Nmax051134FvRRgARR RRl011vR 明德明德 砺志砺志

5、博学博学 笃行笃行dPFNxxmmR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部)()d(NxEAdxFlx N0d( )lxFlxEA x 22031132(ln2)(ln2) 42183lllRE明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周围的物体共同产生振动的现象。围的物体共同产生振动的现象。例：例：密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一转速恒定的电机转速恒定的电机, 如右图所示，刚性块连如右图所示，刚性块连同电机的总重量为同电机的总重量为P。电机转子的角

6、速度。电机转子的角速度为为 P , 因偏心引起的惯性力为因偏心引起的惯性力为H，铅重分，铅重分量量 H sinpt 是个随时间作周期性变化的干是个随时间作周期性变化的干扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的动位移。动位移。10-3 受迫振动的应力计算受迫振动的应力计算明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解解：设弹簧刚度为：设弹簧刚度为C，静载荷，静载荷P作用下，作用下， 静位移静位移 弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的 振幅为振幅为 其中其中 CPstHBCHH：放大系数：放大系数ppt)1 ()1 (minmaxstHstst

7、dstHststdBB受迫振动时动位移为静位移与周期性受迫振动时动位移为静位移与周期性 干扰力引起的位移之和干扰力引起的位移之和明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行机械能守恒定律机械能守恒定律dVVT 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行假设假设 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行h明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行hd0T)(d hPVdd d1VF2 dd d()1P hF2d d stFP dd stFP d st d d 21)(PhP hddVVT dV明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行0 02 22 22 2 st d st d

8、 h)(st st st st st d hh2 21 11 12 28 84 42 22 2 st dst st d K)h( 2 21 11 1st d hK2 21 11 1 d dddd stddstFKFK PPK 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行hlAPBd FdAB)(d hPV0Tddd21FV 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行hlAPBd FdAddd21)( FhP 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行ABd dFAPBhlABPst st st d h2 21 11 10 02 22 22 2 hst d st d d st211hK 明德明德 砺志砺志 博

9、学博学 笃行笃行APBhlABABd dPPst d st2hK11 st dd K ddFKPstdd K 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2 22 21 11 1 st d hKh22vhg std211hK2 st11vg 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行h0v2202vvgh 2d st11vKg 20 st211vghg 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行stdKmgmv22221二、不计重力的轴向冲击：二、不计重力的轴向冲击：002/1121UVmvT变形能势能动能冲击前：2/00222ddPUVT变形能势能动能冲击后：冲击前后能量守恒，且stddjjddKmgPP

10、KP)(vmg动荷系数stdgvK2明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行三、冲击响应计算三、冲击响应计算动荷系数求动应力解：求静变形9 .2174251000211211sthdKmm425EAWLEALPjstMPa41.15stddK等于静响应等于静响应与与动荷系数之积动荷系数之积. .例例5 5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：MPa07074. 0/AWst动应力：h=1mvWf6m明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行四、四、 梁的冲击问题梁的冲击问题1.1.假设：假设：冲击物为刚体； 不计被冲击物的重力势能和动能； 冲击

11、物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。0)(21冲 击击2111dhmgmvUVTmgLhABCABCxf d明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行22222)(21)(212100T冲 击dstdstjddmgPPUV后冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxf d22)(2)(21dstdmghmgmvstdststKhgv)2)(11 (2dststddhgvK2)2(11:动荷系数sthdK211:)1( 自由落体2:)2(dK突然荷载明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行hBACmgE=P五、动响应计算：五、动响应计算：解：求C点静挠度2112CCAACst例例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。ABDEAEIPLEILR489633EIPL19253EIEIEIDEABDC2C1A1L明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行动荷系数36411 211PLEIhhdKCst求C面的动应力zzCdCstdCdWPLPLEIhWMKK4)6411 (3maxmaxhBACm