第二章第十一节导数的概念及其运算

1、第二章第一节导数的概念及其运算课下练兵场难度及题号容易题中等题稍难题知识点（题号）（题号）（题号）求已知函数的导数2、58、9、10导数的几何意义1、34、6、711、12-、选择题1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=*322+2t,那么速度为零的时刻是（）A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末解析：/s=3t32t2+2t,v=s't（=t23t+2,令v=0得，t23t+2=0,1或t2=2.答案：D12.理已知y=2sin2x+sinx，则y是（）A. 仅有最小值的奇函数B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数D. 非奇非偶函数”1解

2、析：ty'=2cos2x2+cosx=cos2x+cosx=2cox1+cosx=2（cosx+J）28.19又当xR时，cosx1,1，函数y'=2（cosx+"）29是既有最大值又有最小值的偶函48数.答案：B2文y=xcost的导数是（）,2,2A.y=2xcosc+xsinx=2xcosxxsinx/2C.y=2xcosxD.y'=xsinx2解析：y'=2xcoscxsinx.答案：B3.(20佃福州模拟)函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=x+8,贝Uf(5)+f'(5)等于()A.1B.2C.0解析：因f(5)=5+

3、8=3,f'(5)1,故f(5)+f'(5)2.答案：B4.设曲线y=xn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则xix2xn等于1B.n+1c.D.1解析：y'=(n+1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1=(n+1)(x1)，令y=0,得xn.贝VX1X21n+1.答案：B5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'x)=g'x),贝Uf(x)与g(x)满足()A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)=0C.f(x)g(x)为常数函数D.f(x)+g(x)为常数函数解析：由f'

4、x)=g'x)，得f'x)g'x)=0,即f(x)g(x)=0,所以f(x)g(x)=C(C为常数).答案：C6若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为()A.1B/.2C2?D.3解析：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切.设P(x°,x0lnx。)则有1k=y'x=X0=2x0.X01、1-2x0xo=1，x0=1或x0=2(舍去),P(1,1),d=11；12|=2.答案：B、填空题37.设点P是曲线y=3x23x3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小3值时的切线方程是.解析：设切线的斜

5、率为k,则k=f'x)=x22x3=(x1)24.当x=1时，k有最小值4.又f(i)=20,所以切线方程为y+20亍=4(x1),即12x+3y+8=0.答案：12x+3y+8=0nn8.(20佃湖北高考)已知函数f(x)=f'4)cosc+sinx,贝Uf(-)的值为解析：Tf(x)=f'n)cosc+sinx,二f'x)=f'j)sinx+cosx,-巧=-巧乎+乎,“f'=点=少1-故f(n=(.21)寺寺1-答案：19.已知f1(x)=sinx+cosx，记f2(x)=fi'x),f3(x)=f2X)，fn(x)=fn-1X)(

6、nN,n>2),则f1(n+f2(+f2019(n=.解析：f2(x)=f1'x)=cosxsinx,f3(x)=(cosxsinx)=sinxcosx,f4(x)=cost+sinx,f5(x)=sinx+cosx,以此类推，可得出fn(x)=fn+4(x)又Tf1(X)+f2(X)+f3(X)+f4(X)=0,nnnnf1(2)+f2(2)+f2019(2)=f£)=1.答案：1三、解答题10.求下列函数的导数：(1) y=5X53X3+3x2+2；3(2) y=(3x4x)(2x+1);(3)y=解：(1)y'=(5x5)(4x3)牛(3x2)'+

7、(羽)'4-2,=x4x+6x.法一：/y=(3x34x)(2x+1)=6x4+3x38x24x,/y'=24x3+9x216x4.法二：y'=(3x34x)'(2+1)+(3x34x)(2x+1)'=(9x24)(2x+1)+(3x34x)2=24x3+9x216x4.22(3)y=x，(1x+x)x(1x+x)'n(1x+x)22(1x+x2)x(1+2x)1x22、2=2"2,(1x+x)(1x+x)11.已知曲线y=x21与y=1+x3在x=X0处的切线互相垂直，求X0的值.61211解：对于y=&x1,有y'=

8、,k1=y'x=x°=3x0；对于y=1+x3,有y'=3x2,k2=y'x=x°=3x：又k1k2=1,贝Ux0=1,x°=1.12.设函数f(x)=axb,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y12=0.(1) 求f(x)的解析式；(2) 证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解：(1)方程7x4y12=0可化为y=三x3.4当x=2时,y=2.又fx)=a+p,于是b12a-盯2,a=1解得al,lb=3,故f(x)=x-：.(2)设P(xo,yo)为曲线上任一点，由y'=1+亍，知曲线在点P(xo,yo)处的切线方程为y333yo=(1+x?)(xxo),即y(xox0)=(1+xo)(xxo).令x=0，得y=色，从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,)；xoxo''令y=x，得