西南交通大学大物A1-05作业解析

1、?西南交大物理系_2013_02大学物理AI作业 No.05 狭义相对论班级 学号 姓名 成绩一、判断题：(用“T”和“ F”表示)狭义相对论时空观认为：T 1.对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。T 2.在一惯性系中发生于同一时刻的两个事件，在其他惯性系中可能是不同时刻发生的。解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。T 3.惯性系中的观察者观测一个相对他作匀速运动的时钟时，会观测到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。解：动钟变慢。F 4. Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过

2、地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间较短。解：Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时，一切的时间测量中，原时最短。所以应该是Sam所测的时间短。F 5.图中，飞船 A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船C正向远处飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知， 各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。解：光速不变原理二、选择题：1.两个惯性系S和S',沿x (x')轴方向作匀速相对运动.设在S'系中某点先后发生 两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为西，而用固定在S系的钟测出这两个事件

3、的时间间隔为 T.又在S'系x'轴上放置一静止于该系， 长度为l0的细杆, 从S系测得此杆的长度为l ,则D (A) t予；l < 10.(B) t < ；l > I0.(C) T > 的；1 > 10.(D) T > 0Q； 1 < 10.解：说是原时，10是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最 长。2.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为动的乙测得时间间隔为 5s,则乙相对于甲的运动速度是(A)(4/5) c(C) (2/5) c(B)(3/5) c(D)(1/5) c4s,若相对于甲作匀速直线运

4、(c表示真空中光速)4s为原时，由洛仑兹变换式有乙测得时间间隔；：t弋)乙相对于甲的运动速度是uAto ,3. 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a,宽为b,密度为m0 /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 该矩形薄板的面积密度则为质量为m°。由此可算出其面积 v作匀速直线运动，此时再测算m01 - (v/c)2C (A)ab(B)m0ab 1 - (v / c)2-m0()ab1 -(v/c)2(D)m。2 3/ 2 ab1 - (v / c)解：匀质矩形薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，则细棒静止时的长度10即为原长(本征长度),根据狭义相对论时空观中运动

5、尺度收缩效应有解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔故该矩形薄板沿运动方向的长度变为a ' = a -(v/c)垂直运动方向的长度不变为b ' = b该矩形薄板的质量为m0 m 二1 -(v/c)2该矩形薄板的面积密度变为 mm01m°p =-厂X 1=ab .1(v/c)2a 1 (v/c)2 b ab1 _ (v /c)4 .令电子的速率为 v,则电子的动能Ek对于比值（c表示真空中光速）D ev/c的图线可用下图中哪一个图表示c1 .0(A)解：相对论的动能:Ek2,所以应该选1.0(D)D。5 .把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c

6、（c为真空中光速）需作的功等于(A)0.18(C)0.362 m0c2 m°c，_ 2(B) 0.25 m0c，一、 2(D) 1.25 m0c解：A二2222mc -m0c =- 1 m0c =0.25moe三、填空题1.有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源发出光波。处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为解：光速不变原理。2,宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过&t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知

7、飞船的固有长度为c* t解：固有长度即原长，依据题意，固有长度为cA t。3. N子是一种基本粒子，在相对于 N子静止的坐标系中测得其寿命为To =2X10-6 s。如果N子相对于地球的速度为v = 0.998 c （c为真空中光速）,则在地球坐标系中测出的53.16 10 -s解:-2v1 一2c= 3.16 10 -s04. 一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量为9.11 X10-31 kg,则电子的总能量是135.81父10 J ,电子的经典力学的动能与相对论动能之比是0.08 o. 2解：电子的总能量 E = mcm°c2v21 一2cm0c2 = 5.81103 J经

8、典的动能与相对论的动能之比:1-m0v=0.08 。221 m0c5.匀质细棒静止时的质量为mo,长度为10,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为1,那么，该棒的运动速度v =c2-（1/1。），该棒所具有的动能Ek= m°c2()。1解：匀质细棒静止时的长度io即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有1=10 J -（v/c）2 故该棒的运动速度v =c，,1 -（1 /10）22mocEK :2,1 (v/c)于是该棒所具有的动能22 J 0 一 1、m0c = m0c ()1三、计算题：1 .如果你打算乘宇宙飞船从地球出发来一次往返的旅游，以

9、恒定速率沿直线飞行 6个月,接着以同样的恒定速率往回飞。 你还希望在返回时发现地球将是在将来 1000年时的样子。问：(1)宇宙飞船的飞行速度？(2)如果不是直线飞行，而是沿一个圆周飞行了一年，你还会发现返回地球时地球的 钟已经走了 1000年吗？解(a)宇宙电船一次往返共JH时1年C E船上的表),在匕船匕观察地球上的伸表已 经过了 1000年，所以根据& = 了&0，/=1000.根据所以康)i 9999995匚(b)与匕船是科济H线运"仃美系.时刘延绩效应是在加件系中根据洛仑兹公式 推导的，沿圈岗运他是一个变速度运动，不能布成慢性系，洛仑修公式在小惯性系小 适用

10、.2 . 一艘宇宙飞船的船身固有长度为L。=90 m ,相对于地面以0.8c ( c为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过。(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1)宇宙飞船相对于地面观测站运动，则观测站测得飞船的船身长为L = L。. 1 - (v/ c)2观测站测得飞船的运动速度为v =0.8c观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为L L0 1 -(v/c)290：1 - (0.8c/ c)2_7t0 = 一 = = = 2.2510(s)vv0.8c(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔L。900.8c.7= 3.75 10(s)3.在惯性系 K中，有两个事件同时发生在 x轴上相距1000 m的两点，而在另一惯性系K .（沿x轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生地点相距2000 m。求在K，系中测得这两个事件的时间间隔。解：