第6章 平面构件静力分析(2)

1、1重点:1. 力的分解,力的投影,合力投影定理 2. 力偶和力偶矩 ,力矩的计算,力的平移定理3. 几种平面力系的平衡方程及应用 难点:合力投影定理,平面任意力系的平衡方程及应用 第六章 平面构件的 静力分析（二）2一、力在直角坐标轴上的投影： 1. 力F在x,y坐标上的投影表示为:注意: 力的投影Fx,Fy是代数量,而力的分力Fx,Fy是矢量。 coscosFFFFyx第四节 平面汇交力系3一、力在直角坐标轴上的投影： 2.合力投影定理 由n个力组成的平面汇交力系作用在刚体上，其合力FR在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和:niiynyyyRyniixnxxxRxFFFFFFFF

2、FF1211214二、 平面汇交力系合成的解析法 一固定于房顶的吊钩上有三个拉力F1，F2，F3，其值与方向如图，试用解析法求吊钩所受合力的大小及方向。5三、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系合成的结果为一合力，当合力FR=0 ，即： 时平面汇交力系平衡。注意：两个方程可解两个未知量 原则上x,y轴可任意选取，但应使所列方程最为简单、易解 力的方向未知时可先假定，由解方程的结果判断，若值为 正，则假设正确；若值为负，则实际方向与假设方向相反。00FxyF6第五节第五节 力偶和力矩力偶和力矩力偶和力矩的效果力偶和力矩的效果7一、力矩1.力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对

3、物体的转动效应用力矩来度量。 力矩是力对物体的转动效应的度量2.力矩的表示 力矩的矩心、力臂 大小、转向、作用面 正负号规定 量纲单位： 牛顿.米N.m或千牛.米kN.mdFFMo)(8O力矩中心即矩心d-力臂F-力MO=Fd-F对点O的矩(逆时针+,顺时针-)9注意:1. 矩心不一定固定2. 移动效应,转动效应同时存在例如：乒乓球的削球3.力矩的计算力矩的计算法一：法一：法二：合力矩定理法二：合力矩定理10合力矩定理 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：in21RFF.FFF其中：)()(.)

4、()()(21ionoooRoFMFMFMFMFM111213例2:圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定义求解cos)(rFhFFMnnno2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即rtnFFF由合力矩定理得：cos0)()()(rFrFFMFMFMntrotono14力矩计算习题力矩计算习题15二、力偶工程实例工程实例16二、力偶1.定义： 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。2.力偶的表示法 书面表示（F，F） 图示3.力偶矩 大小

5、 正负规定：逆时针为正 单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.mdFxFxdFFMoFMoFFMo)() ()() ,(4.力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面175.力偶的基本性质 力偶无合力（不能用一力替代，力：移动效应，力偶：转动效应） 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩（与矩心的选择无关 M=Fd） 力偶的可移动性即等效性：（保持转向和力偶矩不变） 力偶的可合成性：（M=M1+M2+Mn）6.平面力偶系 合成（M=M1+M2+Mn） 平衡181920平面任意力系实例第六节平面任意力系平衡方程及应用211.力的平移定理FdFMMBB)(第六节平面任

6、意力系平衡方程及应用可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.一、平面任意力系向作用面内一点简化22232.平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFFiiRFFF)(iOiOFMMM24主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关iRFF主矢)(iOOFMM主矩25xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩主矢大小22)()(iyixRFFF方向（设主矢与水平轴夹锐角为）作用点作用于简化中心上主矩)(iOOFMM) 23 ()()

7、(ixiiyiioOFyFxFMMxyyxRFFFFFtan)()(22xyFFtan26主矢的结果：使物体移动主矩的结果：使物体转动结论: 当主矢、主矩都为零时，物体平衡小 结27平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即 00oRMF第六节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因为平面任意力系的平衡方程)43(000oyxMFF 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.二、平面任意力系的平衡方程28平面任意力系平衡方程的三种形式：一般式000A

8、yxMFF二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直BA,三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线CBA,29三、平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF平面平行力系的方程为两个，有两种形式00AyMF各力不得与投影轴垂直00BAMM两点连线不得与各力平行BA,30四、平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡条件： M=0 如电动机通过联轴器与工作轴相连，联轴器的法兰盘受力如图，此力系即为平面力偶系。31五、平面汇交力系的平衡方程 FX=0平面汇交力系的平衡条件 FY=032例1已知：AC= =CB

9、=l, ,F= =10kN;kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图. 0 xF 0yF0cos450AxcFF0sin450AycFFF0AM0cos4520cFlFl 解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFFFF Fyx33解： 取AB 梁，画受力图.解得17.33TF kN例2已知：14,P kN210,P kN尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A A受力.0ixF 0cos300AxTFF0iyF012sin300AyTFPPF0AM021sin306430TFPP (1)5.33AyFkNFAx=15kNxy34又可否列下面的方程？能否

10、从理论上保证三组方程求得的结果相同？21120cos3000sin30 6 43006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP （2）2112120sin30 6 430063200340ATBAyCAxMFPPMFPPMFACPP （3）可否列下面的方程：35例3已知： OA=R，AB= l,F不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头B,画受力图. . 0iyF0cosBFF解得22cosRlFlFFB36 0ixF0sinBNFF解得22tanRlFRFFN取轮,画受力图. 0ixF0sinAoxFF解得22RlFRFox 0iyF0cosAoyFF解得解得FFoy 0oM0cosMRFA解得FRM 37例4已知:P=60kN,P2= =10kN, ,P1= =20kN, ,风载F=10kN, ,尺寸如图;求:A,B处的约束力.解:取整体,画受力图. 0AM05246101221FPPPPFBy解得kN5 .77ByF 0iyF0221PPPFFByAy解得kN5 .72AyF38取吊车梁,画受力图. 0DM024821PPFE解得kN5 .12EF取右边刚架,画受力图. 0CM04106EBxByFPFF解得kN5 .17BxF 0ixF0BxAxFFF解得kN5 . 7A