相似三角形应用

1、相似三角形的应用相似三角形的应用杜鹃一一.知识回顾知识回顾1.两个相似三角形有哪些性质？两个相似三角形有哪些性质？对应边成比例，对应边成比例， 对应角相等。对应角相等。周长比等于相似比周长比等于相似比。对应边上高的比等于相似比对应边上高的比等于相似比面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方A/B/C/ABC“两边两边对应成比例对应成比例且夹角相等且夹角相等”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：“三边对应成比例三边对应成比例”“两组对应角相等两组对应角相等”2.判断三角形相似的方法有哪些判断三角形相似的方法有哪些?BABDABCBDESS1. 1. 如图如图(1)(1)，在，在A

2、BCABC中，中，DEACDEAC，BD=10BD=10，DA=15DA=15，BE=8BE=8，则，则EC= A A2.2.如图如图(2),(2),已知已知 1 = 2, 1 = 2,若再增加一个若再增加一个条件就能使结论条件就能使结论“ADEADEABC”ABC”成立成立, ,则这则这条件可以是条件可以是B BD DE EC C(1)(1)A AD DB BE E(2)(2)C C1 12 252254123.3.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。

3、OBDCA81m16m0.5m？正在观看升旗仪式的正在观看升旗仪式的小华很想知道旗杆的小华很想知道旗杆的高度，但是高度，但是旗杆的高旗杆的高度很度很难直接测量难直接测量.现有一根现有一根标标杆、杆、一一把皮尺、把皮尺、一个平面一个平面镜镜. .你能利用所学知你能利用所学知识来帮她测出旗杆识来帮她测出旗杆的高度吗的高度吗? ?旗杆旗杆 影长影长影长法影长法人人平面镜平面镜平面镜法平面镜法标杆法标杆法人人标杆标杆ABCDOEFCD OEAB OF比例式为比例式为= CED= AFB. CDE= ABF=90, CED AFB CD=1.6 ED=2 FB=10AB=ABCDEF例例 如果人的身高是

4、如果人的身高是1.6m,影长为影长为2m;旗杆影长为旗杆影长为10m,求旗杆的高求旗杆的高?旗杆高为旗杆高为8m 小丽利用影长测量学校旗杆的高度小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠由于旗杆靠近一个建筑物近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆小丽测得旗杆AB在地面上在地面上的影长的影长BC为为20m,在墙上的影长在墙上的影长CD为为4m,同时同时又测得竖立于地面的又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为长的标杆影长为1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度请帮助小丽求出旗杆的高度. (精确到0.1)CBD1m1.8mEAF

5、20m4mH 小丽利用影长测量学校旗杆的高度小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠由于旗杆靠近一个建筑物近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆小丽测得旗杆AB在地面上在地面上的影长的影长BC为为20m,在墙上的影长在墙上的影长CD为为4m,同时同时又测得竖立于地面的又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为长的标杆影长为1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度请帮助小丽求出旗杆的高度. (精确到0.1)CBD1m1.8mEAF20m4mH 小丽利用影长测量学校旗杆的高度小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠由于旗杆靠近一

6、个建筑物近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆小丽测得旗杆AB在地面上在地面上的影长的影长BC为为20m,在墙上的影长在墙上的影长CD为为4m,同时同时又测得竖立于地面的又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为长的标杆影长为1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度请帮助小丽求出旗杆的高度. (精确到0.1)CBD1m1.8mEAF20m4mH 小丽利用影长测量学校旗杆的高度小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠由于旗杆靠近一个建筑物近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上映在建

7、筑物的墙上.小丽测得旗杆小丽测得旗杆AB在地面上在地面上的影长的影长BC为为20m,在墙上的影长在墙上的影长CD为为4m,同时同时又测得竖立于地面的又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为长的标杆影长为1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度请帮助小丽求出旗杆的高度. (精确到0.1)CBD1m1.8mEAF20m4mH课堂小结课堂小结: 一一 、利用三角形的相似利用三角形的相似, , 可以解决一些不能直可以解决一些不能直接测量的高度问题接测量的高度问题. .三、三、 解决实际问题时，首先要把实解决实际问题时，首先要把实际问题转化为几何模型际问题转化为几何模型(即建模即建模)，再利用相关，再利用相关的知识来求解。的知识来求解。转化思想转化思想: 二二.基本思路基本思路:通过构造相似三角形进行求解通过构造相似三角形进行求解. 思考：如图：小明想测量一颗大树思考：如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面现树的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，上，测得测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米