经典数学选修1-1练习题828

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、已知4x2+5y2=1，则2x+y的最大值是（）AB1C3D92、已知一个物体的运动方程是s=1+t+12，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是A6米/秒B7米/秒C8米/秒D9米/秒3、若函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）4、函数y=xInx的单调递减区间是()A(e-1,+s)B(-g,e-1)C(0,e-1)D(e,+g)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的

2、两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数：."d.亠/-JT(1) 当时，试讨论函数的单调性；(2) 证明：对任意的，有-一1Ft-lhHn+D8、已知函数八宀血.(I)若-：=-：,求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(u)若.：=1,求证：在区间上，函数-:的图像在函数：-'-的图像的下方.9、(本小题满分

3、12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、设双曲线C:号-(a>0)与直线I:x+y=1相交于两个不同的点AaBo(1) 求双曲线C的离心率e的取值范围：(2) 设直线I与y轴的交点为P,且云=評，求a的值。填空题(共5道)11、设-.-一为双曲线?$一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知点F1,F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若ABF1为等边三角形，则双曲线C的

4、离心率为.14、设某抛物线，的准线与直线之间的距离为3,则该抛物线的方程为15、如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为.1- 答案：tc解：令2x+y=b,则-，所以5y2=b2-4bx+4x2，代入4x2+5y2=1,得8x2-4bx+b2-仁0.由=(-4b)2-4X8(b2-1)=0,得-一或八胸所以2x+y的最大值是|.故选A.2- 答案：B3- 答案：tc解：函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是增函数，对任意的avx'vx"vb,有f'(a)vf'(x')vf'(x")vf'

5、(b),也即在a,xx“，b处它们的斜率是依次增大的.A满足上述条件，B存在f'(x')>f'(x"),C对任意的avx'vx"vb,f'(x')=f'(x"),D对任意的xa,b,f'(x)不满足逐项递增的条件，故选A.4- 答案：tc解：函数y=xInx的导数为y二(x)'Inx+x?(lnx)'=lnx+1，由lnx+1v0得，Ovxv丄，故函数y=xlnx的减区间为（0,）,故选C.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为略主42- 答案：（1）

6、时，.在（0,1）是增函数，在工Z是减函数；八；：-：丄时，在（0,1），是增函数，在H是减函数；'-时，口左在是增函数.（2）见解析.试题分析：（1）求导数得到-W而后根据两个驻点的大小比较，分以下三种情况讨论-：丄时，在（0,1）是增函数，在是减函数；时，在（0,1），-是增函数，£7在.是减函数；”时，在是增函数.（2）注意到时，在是增函数当一时，有从而得到：对任意的.-一，有1通过构造'7''丄，并放缩得到七-厂三;利用裂项相消法求和，证得不等式。涉及数列问题，往往通过“放缩、求和”转化得到求证不等式试题解析：(1)fix)丁盘+(x>0

7、)X亠XX函数，在.是减函数；一X是增函数，在是减函数;£2a是增函数.6分1分时，在(0,1)是增3分时，在(0,1)，5分-时，代吋:11=>n（K+J）nn+112?1-1n2!+»+!）3n”亠1(2)由(1)知-时，在是增函数当-二时，-咒1对任意的一；，有-M8分10分所以12In也：3- 答案：(I)极小值”；(U)参考解析试题分析：(I)首先考虑定义域再把-.代入求导令导函数'可求得极值点再通过函数的单调性即可知道函数的极值.(U)由.在区间山心上，函数：的图像在函数恋;n的图像的下方，可转化为在区间上恒成立的问题.从而令函数F(x)=J討ln

8、v-|x<通过求导即可求得F(X)函数的最大值.从而可得结论.试题解析：(I)解由于函数f(x)的定义域为(0，+X)，1分当a=1时，f'(x)=x二-_-2分令f'(x)=0得x=1或x=一1(舍去)，3分当x(0,1)时，f'(x)<0，因此函数f(x)在(0,1)上是2uJ_289由所以：-单调递减的，(1,+x)上是单调递增的,4分当x(1,+x)时，f'(x)>0，因此函数f(x)在5分则x-1是f(x)极小值点，所以f(x)在x-1处取得极小值为f(1)=(U)证明设F(x)=f(x)g(x)=x2+Inxx3，则F'(x

9、)X+2x2一2歸十-1二一(X旳(2誉+W+TIxxx'9分当x>1时,F'(x)<0,10分故f(x)在区间1,+x)上是单调递减的,11分又F(1)<0,12分.在区间1,+)上,F(x)<0恒成立.即f(x)上,g(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立.因此，当a=1时，在区间1,函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方.13分+x)4-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=-2,所求双曲线的标准方程为一一略5-答案：解：(1)由C与I相交于两个不同的点，故知方程组x+y=I有两个不同的实数解消去y并整理得(1-a2)x2

10、+2a2x-2a2=0所以:巧解得池且j工1双曲线的离心率"皿4a+3JQlj)>D|tJ叱磁且2半且"4即离心率e的取值范围为普為12于x1+x2都是方程的根，且1-a2工0所以1柠I5T'1-l-da消去x2得J5121- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1

11、,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：如图所示,|BF2|-|BF1|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,ABF1为等边三角形，二|AB|=|AF1|=|BF1|,a|BF2|-|AF2|=4a=|AB|.a|BF1|=4a,|BF2|=6a.在厶BF1F2中，由余弦定理可得(2c)2=(4a)2+(6a)2-2?4a?6a?cos60°,4- 答案:八