经典数学选修1-1试题973

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1，其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定正确的个数是() 中。f(k)>k2八好占妙占A1B2C3D42、设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y=b相a-b切的。F2交椭圆于E,且E是直线EF1与。F2的切点，则椭圆的离心率为()ABC,D3、f'(x)是f(x)的导函数，若f'(x)的图象如图所示，贝Uf(x)的图象可能是()4、函数f(x)=x-lnx的增区间是()A(-g,0)U(1,+s)B(1

2、,+g)C(0,1)D(-g,0)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。7、设函数门函数的图象与'轴的交点也在函数二的图象上，且在此点有公共切线(I)求的值；(U)对任意的大小.8、(本小题10分)

3、已知函数'-'-(1) 试讨论.的单调性；(2) 如果当时，-,求实数-：的取值范围；(3) 记函数-，若:忖密在区间|；上上不单调,求实数-：的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）已知双曲线的焦点F1,F2在x轴上，离心率为心，且过点（4，-茴（2）与双曲线-=1有共同的渐近线，且经过点M（-3，2）.填空题（共5道）11、设一：为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且手的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线U的左右焦点，点P在双曲线的左支上，

4、且卑的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线<r=1(mn0)的离心率为2,贝时的值为14、已知椭圆C的离心率e=，且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合,I则椭圆C的方程为()。15、(2015?南宁一模)设函数f(x)=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，贝Ux1?x2=.1-答案：tc解f'(x)=-A-0，且f'(x)>k>1,->k>1,即->k>1,对于，令x=,即有f(G+1>F?k=1，即为f(孑)>0，故正确;对于，令x=k，即

5、有f(k)>k2-1，故不一定正确；对于，当时,+1>1k口?，即f(k-，故f正确；对于，令x=-1=l-k)>口v0,即有f(占)+1<占？k，7，即为fG，故正确.故正确个数为3，故选；C.，故2- 答案：tc解：F1、F2分别是椭圆匚=1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y=bg£p*相切的。F2交椭圆于E,且E是直线EF1与。F2的切点，二EF2=b且EF1丄EF2,VE在椭圆上，二EF1+EF2=2a又F1F2=2c二F1F22=EF12+EF22l卩4c2=(2a-b)2+b2.将c2=a2-b2代入得b壬a.e2-=_=1-(-)2

6、=.二椭圆的离心率e=匕aa9辛.故选D.3- 答案：tc解：由图可以看出函数y=f'(x)的图象是一个二次函数的图象，在(-%,0),f'(x)>0,f(x)递增，在(0,x1),f'(x)v0,f(x)递减，在(x1,+x),f'(x)>0,f(x)递增，f(0)是极大值，f(x1)是极小值，故选：C.4- 答案：tc解：丄，(x>0),令f'(x)>0,解得x>1.故函数f(x)的单X"调递增区间为(1,+x).故选B.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点门代入得=-2,所求双曲线的标准方程

7、为-略2- 答案：（I）,（U）当:：-1时,m；当_1时，；当、.：；匚时,（I）心的图象与x轴的交点坐标是（1,0）,依题意，得f：iT：I2分又、-,、-：，且.m与扃匕;在点（1,0）处有公切线，即卩4分由、得-,r6分（n）令:smm：则-卄：二亠n在1.上为减函数9分当、时，“.11，即1'_.;当时，：】，即1;当;匚时，-'一，即卩12分3- 答案：解：（1）若一:三:，贝uy：；，所以.在上单调递增若一匸，则由.，得-，且当-时，“；"；，当-时，-,所以.在上单调递增，在-上单调递减；（2）.二.；（3）.本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

8、解决不等式的恒成立问题，和函数的单调性的逆向运用的综合试题。（1）首先求解导数，根据一亠!亠的分子为含有参数的XXX二次函数，那么结合二次不等式进行分情况讨论得到单调区间。（2）利用当；，】1时，-，结合上一问的单调性，确定最值，解得a的范围。（3）利用等价转化思想一在区间L才上不单调二一.、二：51、.亠.，然后分离变量求解参数的取值范围。解：（1）的定义域为【工皿；，匚32分若一：二:，则.，所以在上单调递增若-=-，则由，得，口且当.汀囤m时，当时，产c：，所以.在上单调递增，在一彳上单调递减；4分（2）由（1）知：若.二时，在上单调递增，所以，不合；若】时，.在上单调递增，在-上单调递

9、减；所以，又一-，不合；若时，在上单调递减；所以，综上所述,a>1(3)7分工f护：匚:在区间|.*JJt?-3-10分上不单调=I-l-变量分离得,-一-,求得；-的值域为X+1、4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得:，-，所求双曲线的标准方程为略工45- 答案：（1）设双曲线方程为f-三=1（a>0,b>0）,则双曲线的离心率=为灯，且过点（4,-帀,<.二a2=b2=6：双曲线方程为存-=1;a（2）设双曲线方程为莊=入,代入点M（-3,2诵），可得>r=x入斗，双曲线方程为手-二=1即-=1.1- 答案：试题分析：双曲线gE-j（a>0,

10、b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,pT2四丨''-（当且仅当-八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：.试题分析：v双曲线£$>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：当m>0时，则n>0