经典数学选修1-1重点题106

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0，且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A3,0)U(3,DB(3,0)U(0,3)C(R,3)U(3,DD(R,3)U(0,3)2、设f(x)=sin2x，则f'(x)等于()Acos2xB2cos2xC-sin2xD2(sin2x-cos2x)3、若a>0,b>0,cR,函数f(x)=4x3-ax2-2bx+c在x=1处有极值，则ab的最大值为()A2B3C6D94、给

2、出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知特称命题P:$xR,2x+K0,则命题P的否定是（）A$xR2x+1>0B"xR2x+1>0C$xR2x+10D"xR2x+1>0简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方

3、程。7、已知函数f(x)=ax3+cx+d(a0)是R上的奇函数，当x=1时f(x)取得极值-2，(1) 求f(X)的单调区间和极大值；(2) 证明对任意x1,x2(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|V4恒成立。8、(本小题满分12分)设函数':若对所有的-都有八-二成立，求实数-：的取值范围。9、一一y2=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且云=;.(I)求|工|的取值范围(0为坐标原点)；(U)是否存在定点N,使|.：一-|=|总成立？并说明理由.已知抛物线C:y2=2px（p>0）上的点弓,a）到焦点F的距离为3,圆E是以（p,0）为圆心p为半径的圆.（1）求抛

4、物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于PQR其中QR在y轴上，且R点在Q点上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当APQR勺面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程.填空题（共5道）11、设双曲线-的半焦距为，直线'过"亍两点，已知原点到直线r的距离为'，贝吐匕双曲线的离心率为。12、已知双曲线的方程为+»，则它的离心率为.13、设抛物线的顶点坐标为（2，0），准线方程为x=-1，则它的焦点坐标为（）。14、若方程一:,一r所表示的曲线为C,给出下列四个命题：4-ff-1 若C为椭圆，贝U1vtv4； 若C为双曲线，贝Ut>4或tv1; 曲线C不可能是圆；

5、若W专，曲线c为椭圆，且焦点坐标为(士Jm； 若tv1,曲线c为双曲线，且虚半轴长为T.其中真命题的序号为.(把所有正确命题的序号都填在横线上)15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：'：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+：'：)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：D2- 答案：tc解：因为设f(x)=sin2x，所以f'(x)=(2x)'cos2x

6、=2cos2x.故选B.3- 答案：tc解：f'(x)=12x2-2ax-2b，因为f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0,即12-2a-2b=0，所以a+b=6,又a>0,b>0,所以abi甞F=，当且£仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值为9,故选D.4- 答案：B将点-代入得二-5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：解：(1)由奇函数的定义，应有xR,即=d=0,因此，伽tJ"卸匸曲，由条件f(1)=-2为f(x)的极值，必有f'(1)=0,故碍U,解得a=1,c=-3，因

7、此，/何沁-d|,o|，当心m时，(x)>0,故f(x)在单调区间|i-T上是增函数；当卜"1时，f'(X)v0,故f(x)在单调区间(-1,1)上是减函数；当卜£二.斗：勺时，f'(x)>0,故f(X)在单调区间|匚1叮上是增函数；所以，f(x)在x=-1处取得极大值，极大值为f(-1)(2)由(1)知是减函数，且f(x)在-1,1上的最大值M=f(-1)=2,f(x)在-1,1上的最小值m=f(1)=-2，所以，对任意的兔小屮，恒有(叩-/区：s讪-桝。3- 答案：解法一：令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，对函数g(x)求导数：ms

8、工令_0，解得-.一-：。5分(i)当a<1时，对所有x>0,；目："二心心i上是增函数,又g(0)=0，所以对-有厂；即当awl时，对于所有宀“、都有9分.-(ii)当a>1时，对于，所以g(x)在是减函数，又g(0)=0,所以对0vxvcn-1-1有一：_即冷長应所以，当a>1时，不是对所有的x>0都有逊S成立。12分综上a的取值范围是(：。解法二：令-.：-于是不等式：-成立即为亍-成立。3分对g(x)求导数得一-丄L：-、令官37解依二严T6分当I一为增函数，当-.：.：为减函数，9分要对所有x>0都有g(x)>g(0)充要条件为宀屯

9、。由此得a<1，即a的取值范围是(-。12分略HFM-臥孙的恤*前11翼“加升耐;.MMql"加5/M,吨一剖十1tA."衲帚4-答案：、,存在点（2,0）曲心F需XfS<亍.flfU.百甘Bi前mJ蛤宀书.故亦的询硕垦+=«）.4“噂吋tin平丹铁方咅埒却,一弓4+mB>p-r4+in,<I>*2r打一（*小耶JJtfnt.n讶.MM心*叫«工？IT歳轨g-12-1£-|LZit*'尹(2)旳一片为：y=x+y1由直线与圆相切得:（,0-rof1，注意到x0>2,上式化5-答案：解：（1）v抛物线C

10、:y2=2px（p>0）上的点（专，a）到焦点F的-=3,解得p=1.抛物线C:y2=2x,圆E:(x-1)设P(xO,yO),R(0,yl),Q(0,y2),y1>y2,则直线PR的方程简为（工0-2加i+2y0y1-x0=0，同理可得（工旷石+即小巴-巾二。.：yi,y2是方程-x0=0的两个根，|y1-y2|=|己“:PQR=-Xx0='+4>8,当且仅当x0=4时，SAPQR有最小值为8.此时，P2口，y1,2弔土2.二直线PR的方程是y=-N曰艰J是y=,4+2.直线PQ的方程解:(1)v抛物线C:y2=2px(p>0)上的点百,a)到焦点F的距离为3

11、,抛物线C:y2=2x,圆E:(x-1)2+y2=1.y1),Q(0,y2),y1>y2,则直线PR的方程旳-卩|为：y=x+y1.由直线与圆相切得:*2儿|ir+j0简为血-场；+2y0y1-x0=0，同理可得-2)j+2y()y；(xq-2)y22yQy-x0=0的两个根，二|y1-y2|=。=0.二y1,y2是方程=1,注意到x0>2,上式化SAPQR=<二XX0=一，+!习+2.直线PQ的方程-+4>8,当且仅当x0=4时，SAPQR有最小值为8.此时，P-,y1,2=|.直线PR的方程是y=-1- 答案：2略2- 答案：_2解：因为双曲线的方程为r-<=l,a=：-2则它的离心率33- 答案：(5,0)4- 答案：1vtv4且t-，故不正确；若C"4f>0解：若