点的合成运动(讲义)

1、 相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成运动组合而成合成运动。合成运动。车刀刀尖的运动车刀刀尖的运动小球小球M的运动的运动 相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成运动组合而成合成运动。合成运动。第七章第七章点的合成运动点的合成运动重点重点：1 1、运动的合成与分解的概念、运动的合成与分解的概念2 2、点的速度合成定理及其应用、点的速度合成定理及其应用3 3、点的加速度合成定理及其应用、点的加速度合成定理及其应用难点难点：1 1、动点和动系的选择，相对运动轨迹的判断

2、、动点和动系的选择，相对运动轨迹的判断2 2、牵连速度、牵连加速度、科氏加速度的概念和计算、牵连速度、牵连加速度、科氏加速度的概念和计算7-17-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动2 2、两个坐标系、两个坐标系定坐标系（定系）定坐标系（定系）动坐标系（动系）动坐标系（动系）3 3、三种运动、三种运动绝对运动：绝对运动：动点相对于定系的运动动点相对于定系的运动相对运动：相对运动：动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动牵连运动：牵连运动：动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动说明说明：运动主体、运动形式：运动主体、运动形式1 1、动点、动点 在动参考系上与动点相重合的那一点在动

3、参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）（牵连点）的的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度 相对加速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度avaa牵连速度牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度eaev练习：已知练习：已知 ，小球的相对速度，小球的相对速度u，OM=l。 求：该瞬时的牵连速度和牵连加速度求：该瞬时的牵连速度和牵连加速度, 绝对运动：绝对运动：直线运动牵连运动牵连运动：定轴转动相对运动：相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点动点：车刀刀尖动系动系：工件实例一：实例一：车刀的运

4、动分析车刀的运动分析实例二实例二飞机飞机螺旋桨螺旋桨上一点的运动分析上一点的运动分析绝对运动：绝对运动：曲线运动（螺旋运动）牵连运动：牵连运动：平动相对运动：相对运动：曲线运动（圆周运动）动点动点：P点动系：动系：飞机实例三实例三回转仪的运动分析回转仪的运动分析动点：动点：点动系动系：框架相对运动：相对运动：圆周运动牵连运动：牵连运动：定轴转动绝对运动：绝对运动：空间曲线运动 xx tyy t绝对运动方程绝对运动方程 xx tyy t相对运动方程相对运动方程动点：动点：M 动系：动系： O x y绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系牵连运动方程牵连运动方

5、程 ooooxxtyyttcossinsincosOOxxxyyyxy由坐标变换关系有由坐标变换关系有 xx tyy t xx tyy t ooooxxtyytt绝对运动方程绝对运动方程相对运动方程相对运动方程牵连运动方程牵连运动方程 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周的圆周以速度以速度v 作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ） ，动系动系相对于定系以匀角速度相对于定系以匀角速度 绕点绕点O 作定轴转动，作定轴转动，如图所示。初始时如图所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。

6、例例7-17-1解解: :相对运动方程相对运动方程111cossinxOOO MyO M 代入代入rvt动点：动点： 点点动系：动系：yxOMrvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos7-27-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的运动轨迹的点的运动轨迹zxyOzxy M t绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹M M1t+trr r1速度合成定理的推导（速

7、度合成定理的推导（1）zxyrr1r M，M1M M1r =r +r1 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，动系：，动系：，动点：动点： O x y z 为牵连点为牵连点M速度合成定理的推导（速度合成定理的推导（2）导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。kzjyixtrvddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连

8、速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理思考思考：与牵连运动的运动形式是否有关？：与牵连运动的运动形式是否有关？说明：此矢量方程包含说明：此矢量方程包含2 2个独立的代数方程，所以个独立的代数方程，所以6 6个未知个未知 量中已知量中已知4 4个方可求解个方可求解reavvv 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理 刨床的刨床的急回机构急回机构如图所示。曲柄如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用

9、铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固绕固定轴定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度速度。1例例7-37-32.2.运动分析：运动分析： 绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动； 相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线运动； 牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。sinsinaervv2221e1rlrAOv解解: 1.: 1.动点：滑块动点

10、：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆1O B?rearvvv大小大小方向方向 3.3.速度分析速度分析 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为偏心距为e的的凸轮凸轮，以角速度，以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与始终与凸轮接触，且凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。例例7-47-4解解：1. 动点：动点：AB杆上杆上A 动系：凸轮动系：凸轮 牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 绝对运动：直线运动绝对运动：直

11、线运动（AB） ?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea2.运动分析运动分析3.3.速度分析速度分析求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为度为，方向与铅直线成，方向与铅直线成300角。已知角。已知传送带传送带B水平传动速度水平传动速度。sm41vsm32v例例7-57-5解：解：1.1.动点：矿砂动点：矿砂M 动系：传送带动系：传送带Bsm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 21reavvvvv大

12、小大小 ？方向方向 ？2146)60sinarcsin(revv2v 牵连运动：平移（牵连运动：平移（ ） 2.2.运动分析运动分析 相对运动：未知相对运动：未知1v绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（ ）3.3.速度分析速度分析 圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转转动，支承动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转轴转动，如图所示。圆盘垂直于动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在圆心在CD与与AB的的交点交点O处。处。( (回转仪回转仪) ) 求：当连线求：当连线OM在水平位在水平位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点M的绝的绝

13、对速度。对速度。例例7-67-6解：解：1.1.动点：动点：M点点 动系：框架动系：框架 BACD12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) ) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2. 2.运动分析运动分析绝对运动：未知绝对运动：未知 3. 3.速度分析速度分析1 1、选取动点、动系、选取动点、动系 动点、动系不能选在同一物体上动点、动系不能选在同一物体上 相对运动轨迹简单、直观相对运动轨迹简单、直观2 2、分析三种运动与三种速度（建议采用表格

14、）、分析三种运动与三种速度（建议采用表格）3 3、作速度图（、作速度图（绝对速度必为对角线绝对速度必为对角线）4 4、求解（几何法；解析法）、求解（几何法；解析法）小结小结:应用速度合成定理求解点的速度应用速度合成定理求解点的速度7-7- 点的加速度合成定理点的加速度合成定理vevr er加速度合成定理的推导（加速度合成定理的推导（1）ddAAeArvrtAOrrkedd ()ddOOrkrktteee,iijjkkeddOOOrvrt因为因为ed ,dkkijt，得得同理可得同理可得即即先分析先分析 对时间的导数对时间的导数: :k以以牵连运动为绕定轴转动牵连运动为绕定轴转动为例推导。设定轴

15、为定系的为例推导。设定轴为定系的z轴。轴。加速度合成定理的推导（加速度合成定理的推导（2）2a2dd2()MOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k e2 x iy jz ker2veee2( )2x iy jz kxiyjzk因为因为22d,drrax iy jz kij kt为常矢量22ddMeOrarx iy jz kxyzt， ， 为常量得得rerea2vaaa令令称为称为科氏加速度科氏加速度reC2va有有Creaaaaaerv其中科氏加速度其中科氏加速度方向垂直于方向垂直于 和和指向按右手法则确定指向按右手法则确定sin2reCva 大小大小 动点在某瞬时的

16、绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和相对加速度与科氏加速度的矢量和-点的加速度合成定理点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。rvkaM如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速以匀角速度度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和

17、角加速度。的角速度和角加速度。例例7-87-86030Cxy，线线6030 eraovvvrlrlvlvOBeaervvv大小：大小：方向：方向：？B6030eraovvvreneraaaaa大小：大小：方向：方向： l？ 2 2 2 2lrO asin30alrlaaaO3330cos30sin 2neae22e3)(3lrlrlaO6030eneraaaaa大小：大小：方向：方向： l？ 2 2 2 2lrOecos30anesin30a例例7-97-9yxO yxO aervvvcos cos0errvv 大小：大小：方向：方向：？aeaaaCranrayxO 2rvr02v Crnre

18、aaaaaa大小：大小：方向：方向：？ 2 2？acosaecosanraCaaa 20322(1)coscosrrcos0rrv 例例7-107-102ersincoscotsincothhvvaervvv大小：大小：方向：方向：？Caaasin32asincos2sinhaaCsin2hr2 vCreaaaaa？大小：大小：方向：方向：2rsincoshv 刨床的刨床的急回机构急回机构如图所示。曲柄如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固绕固定轴定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动

19、杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距两轴间距离离OO1=l。 求求:摇杆摇杆O1B在在如图所示位置时的如图所示位置时的角加速度。角加速度。例例7-117-11解：解：1. 动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：O1B杆杆3 3. .速度分析速度分析大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222aesinrlrvv绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O1轴）轴）2. 运动分析运动分析4.4.加速度分析加速度分析r11212Crnetena2?vAOraaaaa