1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

1、课件制作：芷江县芷师中学舒友卫课件制作：芷江县芷师中学舒友卫执执 教：芷师中学舒友卫教：芷师中学舒友卫某小区高楼发生火灾，很多居民被困楼中，从楼梯下来是行不通了，被困人员等待消防队员来救援。消防队员们准备用云梯把被困居民救下来 已知楼高已知楼高 26.4 米，消防车身高米，消防车身高2 .4 米米,云梯最大长度为云梯最大长度为27 米，云梯底部距米，云梯底部距大楼大楼10 米，请问云梯是否有足够的长米，请问云梯是否有足够的长度把困在顶楼的居民们救下来？度把困在顶楼的居民们救下来？ABC转化转化已知已知:Rt ABC中，中，AC=24米米BC=10米，米，求求AB. 探索探索：同学们作一个两直角

2、边长分别为同学们作一个两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形的直角三角形量一量斜边长。量一量斜边长。分别计算各边的平方，看看有什么发现？分别计算各边的平方，看看有什么发现？3 =9 4 =16 5 =252223 +4 =53 +4 =5222同学们作一个两直角边长分别为同学们作一个两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形的直角三角形量一量斜边长。量一量斜边长。分别计算各边的平方，看看有什么发现？分别计算各边的平方，看看有什么发现？发现两直角边的平方和等于斜边的平方发现两直角边的平方和等于斜边的平方猜想猜想:对任意直角三角形，两直角边长为对任意直角三角形，两直角边长为a、b,斜边长为斜边

3、长为c是否也有这样的结论呢？是否也有这样的结论呢？3cm4cm5cmB BA A图甲图甲图图乙乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B= =S SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格的边长为观察图甲，小方格的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面积各为多少？的面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？C CC CA AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格的边长为观察图乙，小方格的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面积各为多少？的面积各为多少？9 9

4、16162525S SA A+S+SB B= =S SC C正方形正方形A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？4 44 48 8图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积B BA AC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c由甲乙图可以得出一个什么结论？由甲乙图可以得出一个什么结论？a2 +b2 =c2A AB BC Ca ab bc c下面我们用拼图法来证明这个猜想：下面我们用拼

5、图法来证明这个猜想：用用4个两直角边长分别为个两直角边长分别为a、b，斜边长为，斜边长为c的直角三角形和一个边长为的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成的正方形拼成一个边长为一个边长为a+b的大正方形如下图的大正方形如下图:ababababcccca aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc cSS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2ab a2 +b2 =c2a a2 2+b+b2 2+2+2= =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4

6、S=4S直角三角形直角三角形+ S+ S小正方形小正方形 = 4ab+c= 4ab+c2 2 =c=c2 2+2ab+2ab勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a， b，斜边为，斜边为c，那么，那么: 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 已知楼高已知楼高 26.4 米，消防车身高米，消防车身高2 .4 米米,云梯最大长度为云梯最大长度为27 米，云梯底部距米，云梯底部距大楼大楼10 米，请问云梯是否有足够的

7、长米，请问云梯是否有足够的长度把困在顶楼的居民们救下来？度把困在顶楼的居民们救下来？ABC转化转化已知已知:Rt ABC中，中，AC=24米米BC=10米，求米，求AB. 例例1 1 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b b. .例题分析例题分析(1)

8、在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结、如图、如图:一个高一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,需在相对角的顶点需在相对角的顶点间加一个加固木板间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ( )A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C试一试试一试:、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直角方向成直角 的的BC方向方向上的点上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A试一试试一试:

9、例例已知已知:如图如图,等边等边ABC的边长是的边长是 6 . (1)求高求高AD的长的长; (2)求求SABC .ABCD例题分析例题分析36?如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长? ?（2 2）求）求ECEC的长的长. .10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x折叠动画演示折叠动画演示课堂小结：课堂小结：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方