等腰三角形（）

1、贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心 等腰三角形的性质贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边等腰三角形中，相等的两边都叫做都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的，两腰

2、的夹角叫做夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角. .ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角ACB腰腰顶角顶角底角底角底角底角底边底边ACB腰腰顶角顶角底角底角底角底角底边底边ACB腰腰顶角顶角底角底角底角底角贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰

3、三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对沿折痕对折，找出其中重合的线段和角折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，。贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD

4、 ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？猜想ABCD贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶

5、角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和

6、RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试

7、牛刀小试牛刀贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)ABCD贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线，是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， A

8、D BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72

9、x2x2x2x贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心谈谈你的收获！谈谈你的收获！贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）顶角的平分线、底边顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。 （简称（简称“三线合一三线合一”，前提是在同一个，前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形中。）贵州省铜仁市思南县邵家桥中学贵州省铜仁市思南县邵家桥中学电化教学中心电化教学中心 一次数学课上，老师布置了一道几