广东三水中学-上学期高三数学期中考试试题理科

1、三水中学2008-2009学年上学期高三期中考试试题数学(理)命题人：曾仕欠审题人：冯志华一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的第I卷(选择题共40分)1.若集合M=y|y8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有=-2,P=y|y=Jx-1,那么M门P=().xA.(0,二)B.0,二)C.(1,二)D.1,二)1_i32复数L_L1-iA.iB.3 .光线自点一iM(2,3)C.1-iD.射到N(1,0)1i后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为A.y=3x-3B.y=-3x3C.y=-3x-3D.y=3x34 .若椭圆经过点P(2,3),且焦点为Fi(-2,0),F

2、2(2,0),则这个椭圆的离心率等于C.5.已知3x=2,lg2=0.301,lg3=0.477,则x=A.0.531B.1.585C.1.485D.0.6316.曲线+x在点7.如图，角a的顶点原点原点O,始边在x轴的正半轴，终边且tanP=2,则cos/POQ的值为115B.-C.O,始边在y轴的正半轴、终边经过点P(-3,T).角P的顶点在258.在平面斜坐标系中/xoy=600,斜坐标定义：若OP=x0i+y0.j（其中i,j分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量）,则点P的坐标为（x0,y0）.则平面斜坐标系/xoy=60°中两点A（1,2）B（3,4）的距离为A.2.2B.

3、2,5C.23D.26第n卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上.9 .某工厂生产A、BC三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=.10 .e1dx=.x11 .空间四边形ABCD的两条对角线AC=4,BD=6,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是.12 .在圆中有结论：如图，“AB是圆O的直经，直线AC,BD是圆O过A,B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC，PD”。类比到椭圆：“AB是椭圆白长轴，直线

4、选做题：（在下面三道小题中选做两题,AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点，CD是环P的切线，则有13.（坐标系与参数方程选做题）圆P=8cos9的面积为14 .（几何证明选讲选做题）AB是圆O的直径，EF切圆O于C,AD_LEF于D,AD=2,AB=6,则AC长为.15 .（不等式选做题）若x+1+x-2>3,则x的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c且a=2bsinA（1）求B的大小（2）若a=3q3,c=5,求b.50名一线教师参加，使

5、用不同版17 .(本题满分12分)版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少?某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请本教材的教师人数如下表所示A版教材的教师人数为二,(2)若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教求随机变量之的分布列和数学期望18 .(本题满分14分)已知正方体ABCEFAB1c1D1中，E为棱CG上的动点,(1)求证：A1ELBD；(2)当E恰为棱CQ的中点时，求证：平面ABD，EBD；D>iic19.A(本题满分14分)下图是函数y=B1'Ic2-I和y=3x图

6、象的一部分，其中<2)x=x1,x2(1<x<0<x2)时，两函数值相等.(1)给出如下两个命题：当x<x1时,1-<3x2;当xAx2时,2d'l<3x2.判断命题2的真假并说明理由(2)求证：x2W(0,1)20 .(本题满分14分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM勺直线l在的截距为m(m#0),l交椭圆于A、B两个不(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证直线MAMBWX轴始终围成一个等形.1321 .(本题满分14分)当n为正整数时，区间1n=(n,n+1),an

7、表示函数f(x)=x-x3在1n上函数值取整数值的个数，当n>1时，记bn=anan.当xa0,g(x)表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如g(0.48)=0,g(0)=1,g(2.76)=3,g(4)=4,.,当n为正整数时，cn表示满足g(Jk)=n的正整数k的个数.1(1)判断f(x)=-x3-x在区间(=1,2)的单调性;3(2)求a1，a2,dG;当n为正整数时，集合Mn=Wg而=n,HN+中所有元素之和为Tn=(2n+2"Sn求证：Ti+丁2+丁3+.+人父3.三水中学2008-2009学年上学期高三期中考试试题数学（理）答案8小题，每小题5分，共40分.在每小题

8、给出的四个选项中，只有一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的题号12345678答案AABCDBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上9.72;10.1;11.8,12;12.PF1PF2=PCPD;13.16二;14.AC=23;15.jiB亡0,I,B=-I2J61，二sinB=，又216.解(1)由a=2bsinA及正弦定理得：sinA=2sinBsinA,222(2)由余弦te理，b=a+c2accosB=27+25-45=7，二b=v71217.解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为C；0=1225,选出的2人所使用版本相同的方法数为C2

9、0-C15C5C/=190+105+10+45=350,二2人所使用版本相同的概率为350丫P(=0)与C35122517，P(二1)二c2o*C；560C35P(=2)与38C3119012P3603817119119二随机变量的分布列是1236038,E=一0一1一1711911918.解析：连ZAC,设ACClDB=0,连结AO,OE,(DvAA_L底面ABCD,BD_A1A,又BD_AC,BD_L平面ACEA,丁AEu平面ACEA.ABA1E±BD.(2)在等边三角形A1BD中，BD_LA10,而BD_LA1E,A10仁平面A10E,A1E=平面AOE,AOnAE=A1,BD

10、，平面AOE.于是BD_OE.在正方体ABCEHAB1C1D1中，设棱长为2a,E为棱Cq的中点，由平面几何知识，得EO=J3a,A1O=J6a,A1E=3a,满足A1E2=A1O2+EO2,./AOE=90=.A1O1OE平面A1BD，平面EBD.14分19.解(1)命题是假命题，反例：x=10，则x<x1，但是广-10/.x口=1024,3父(10f=30,01i1<3x2不成立.22命题是真命题，因为y=口i在k,收)上是减函数，函数y=3x2在k，收)上是增函21'：1f2数，所以当xx2时，IMI=3x2<3x2.-7分<2；<2；(2)构造函数

11、f(x)=3x2x1!,5一一一I,则f(0)=1<0,f(1)=A0,所一f(x)在区间(0,1)2.)2有零点.有因为f(x)=3x2-i在区间(0,1娓增函数，所以f(x)在区间9,1)有唯一个2零点，即x2,所以x2W(0,1).142220.解：(1)设椭圆方程为2+4=1(aAb>0)1分a2b21a2-8则41解得93)+/=1甘=2ab工22.椭圆方程土._y_=1482(2)直线l平行于OM且在y轴上的截距为m又KOM-251l的万程为：y=x+m21,y=_x+m由222二x2+2mx+2m2-4=0。匕=1l82直线l与椭圆交于A、B两个不同点,22.:=(2

12、m)2-4(2m2-4)0,，m的取值范围是m|2<m<2且m#08分(3)设直线MAMB的斜率分别为k1,k2,只需证明匕+卜2=0即可-9分谩“xc”,则kYtkY：由x2+2mx+2m2-4=0可得2x1+x2=-2m,x1x2=2m-410分y1-1y2-1(y1-1)(x2-2)(y2-1)(x1-2)i=x2'x2-2(x1-2)(x2-2)11(2x1m-1)(x2-2)(2x2m-1)(x1-2)(Xi-2)(x2-2)x1x2(m2)(x1x2)-4(mT)(Xi-2)(X2-2)22m-4(m-2)(-2m)-4(m-1)(Xi-2)(x2-2)222m

13、一4一2m4m-4m4c八=013分(x1-2)(x2-2)ki+k2=0故直线MAMBWx轴始终围成一个等腰三角形.14分21.(1)f'(x)=X2-1=(X1)(X1),22(2)由(1)f(x)在(1,2)为增函数，又f(1)=<f(x)<f(2)=,当XW(1,2),f'(x)A0,f(x)为增函数.2分33a1=1.3分'一一一同理x匚(2,3)时，f(x)>0,f(x)为增函数，2f(2)=<f(x)<f(3)=6,.a2=5,4分3,"lb?=a2-a=4.5分又二C2表示满足g()=2的正整数k的个数.3.5.一、，k:一,229251 -k<,k=3,4,5,6.442 Q=4.6分(3)又cn表示满足g(Jk)=n的正整数k的个数，.n-<Jk<n+1,8分2221.21-n_nk：nn,44.2.2_2_2.k=nn+1,nn+2,nn+3,.,n+n,共2n个.cn=2n.10分.1.1111Mg(k)=n,kN=-2-,2-,2-,.,2,n0kn2-n1'_n2-n2'_n2_n31'_n2-n