多质点系地震作用计算

1、多质点系地震作用计算方法（底部剪力法）多质点系地震作用计算方法（底部剪力法） 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。底部剪力法适用条件底部剪力法适用条件EKnnFFH1G1GkHk1HkHnF1FkFnF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF-结构总水平地震作用标准值，结构总水平地震作用标准值， 又叫做又叫做底部剪力底部剪力。EkF1-水平地震影响系数。水平地震影响系数。eqG- - 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；iF- i- i质点水平地震作用质点水平地震作用；iG-i-i质点重力荷载代表值质点

2、重力荷载代表值；iH- i- i质点的计算高度；质点的计算高度；n- - 顶部附加地震作用系数。顶部附加地震作用系数。gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数eqEKGF1Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值， 多质点则多质点则0.85G0.85G。EKF底部剪力法应用举例底部剪力法应用举例例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的

3、基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得16.0max1.400.900.500.28罕遇地震罕遇地震0.320.160.080.04多

4、遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）重点解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952K

5、MN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别s31 TTgmax21)(TTg139.0)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT（3 3）计算结构总的水）计算结构总的水平地震作用标准值平地震作用标准值eqEKGF1kN

6、7.8336.5997139.0例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.

7、0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用EKnnFFgTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数56.04 .1gTgTT4 .110n（5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震作用标准值用标准值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示

8、框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地

9、震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值)1 (1nEKnkkkiiiFGHGHF7 .1667 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92705 .38 .92701F5 .3337 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92700 .78 .92702F5 .3337 .8335 .108 .918078 .92705 .38 .92705 .108 .91803F例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架

10、多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作

11、用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值7 .1661F5 .3332F5 .3333F（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力kNFFFV7 .8333211kNFFV0 .667322kNFV5 .33333tm2701tm27025 .3335 .3337 .1665.3330.6677.833例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重

12、力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05

13、0.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别16.0maxs35.0gT例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各

14、层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.3616.0maxs35.0gT)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTTggTTT51max21)(TTg1048.016.0)(9.01TTgeqEKGF1iG85.01kN3.359)7.112225.10396.831(85.01048.0例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于

15、基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.3616.0maxs35.0gTkN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用s49.035.04.11TgTT4 . 11

16、gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数0548.001.008.01TnkN7.193.3590548.0EKnnFF例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。地震剪

17、力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36kN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用0548.0nkN7.19nF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF各层水平地震作用各层水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.11518.8024.94895.036446.14.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.3

18、4321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层层nF各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值nnikkiFFV5.2.5 5.2.5 抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合 下式要求：下式要求：V Vekieki第第i i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力； 剪力系数；剪力系数；G Gj j 第第j j层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。nijjekiGV表表5.2.5 5.2.5 楼层最小地震剪力系数值楼层最小地震剪力系数值类类 别别6 6

19、度度7 7度度8 8度度9 9度度扭转效应明显或基本扭转效应明显或基本周期小于周期小于3.5s3.5s的结构的结构0.0080.0080.0160.0160.0320.0320.0640.064基本周期大于基本周期大于5.Os5.Os的的结构结构0.0060.0060.0120.0120.0240.0240.0480.048 注：注： 基本周期介于基本周期介于3. 5s3. 5s和和5s5s之间的结构，按插入法取值。之间的结构，按插入法取值。 5.5 抗震变形验算5.5.1 表5.5.1所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求： ueeh ue

20、多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；e 弹性层间位移角限值，宜按表5.5.1采用； h 计算楼层层高。结构类型e钢筋混凝土框架1/550钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/800钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/1000钢筋混凝土框支层1/1000多、高层钢结构1/250表5.5.1 弹性层间位移角限值层间位移计算层间位移计算tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m166.7KN333.5KN333.5KNKFXKXF/位移位移= =内力内力/ /刚度刚度5 .3330.6677 .833一、能

21、量法计算基本周期一、能量法计算基本周期sin()iiiixXt1mNm1( )xt2( )xt( )Nxt基本振型上的基本振型上的i i质点质点速度为速度为t时刻的位移为时刻的位移为动能为动能为22221111cos ()22nniiiiiiiiTm xtm x最大动能为最大动能为cos()iiiiixXt22m ax112niiiTm x基本周期计算基本周期计算最大势能为最大势能为由能量守恒，有由能量守恒，有m axm axTU21121niiiniiim g xm x 结构的基本振型可以近似取为当重力荷载作用于质点结构的基本振型可以近似取为当重力荷载作用于质点上的结构弹性曲线。通常将重力作

22、为荷载所引起的位移代上的结构弹性曲线。通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。入上式求基本频率的近似值。m ax112niiiUm gx22m ax112niiiTm x最大动能为最大动能为22111111222nniiiiiinniiiiiim xG xTgm xG x解解: :例例. .已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。求结构的基本周期。2kG21kG11G2G2u1u（1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力kNV7003004001kNV3002（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水

23、平位移mkVu049.014280/700/111mkVkVu077.010720/300049.0/22112（3 3）计算基本周期）计算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.0400222利用内力计算位移利用内力计算位移二、等效质量法（折算质量法）二、等效质量法（折算质量法）1mNm1xnxeqMmx将多质点体系用单质点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为niiixmT121max1)(21单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为21max2)(21meqxMTma

24、x2max1TTmx-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；212mniieqxxmMieqM11eqMT21-单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。212mniieqxxmMieqMT21解解: :例例. .已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。求结构的基本周期。2kG21kG12x1xkNF1eqM2xmkFx5111000.714280/1/10720/11000.7/5212kFkFxmxxm521033.16212mniieqxxmMit11

25、.38)1033.168 .9)1033.16(300)107(400252525（eqMT21s496.01033.1611.3825m51033.16能量法的结果为T1=0.508s三、顶点位移法三、顶点位移法( (必须掌握必须掌握) )对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。(1)(1)体系按弯曲振动时体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。抗震墙结构可视为弯曲型杆。EIm无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为02244tymxyEI悬臂杆的特解为悬臂杆的特解为tTxX

26、txyiii2sin)(),(振型振型基本周期为基本周期为EImlT/78.121qTu重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为EIqluT8/4gmq TuT6.11TuglEIm48(2)(2)体系按剪切振动时体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。框架结构可近似视为剪切型杆。无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为02222tymxyGA悬臂杆的特解为悬臂杆的特解为tTxXtxyiii2sin)(),(振型振型基本周期为基本周期为GAmlT/41GAmqTu重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为GAqluT2/2gmq TuT8.11xlixXi2)12(sin)(GAmilTi/124TuglGAm22(3)(3)体系按剪弯振动时体系按剪弯振动时框架框架- -抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。基本周期为基本周期为TuT7.11TuT 7 . 11 框架结构框架结构7 . 0 G1G3G2uT四、自振周期的经验公式四、自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周