第八讲-微分关系与刚架曲杆内力

1、1第第 5(1) 章章 弯曲内力弯曲内力 1 引言 2 剪力、弯矩方程与图 3 FS，M 与 q 间的微分关系 4 刚架与曲杆的内力2例例 2-3 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：解：1. FS 与与 M 图图lFlFAy)( lFlFFAy)()(S lFFMAy 1)(2. FS 与与 M 的最大值的最大值FFF )0(SmaxS,4)2(maxFllMM lFM 21d)(d0 2l 33 载荷集度、剪力与弯矩间载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系的微分关系 FS , M 与与 q 间的间的微分关系微分关系 利用利用微分关系画微分关系画 F

2、S , M 图图 例题例题 微分关系法要点微分关系法要点4微段微段平衡方程平衡方程 FS ，M 与与 q 间的间的微分关系微分关系微分关系的建立微分关系的建立(a) 0)d(d 0SSS FFxqF,Fy(b) 0d2ddd 0S MxFxxqMM,MCqxF ddSSddFxM qxM 22ddq 向上为正向上为正; ; x 向右为正向右为正注意：注意：5均布载荷下均布载荷下 FS , ,M 图特点图特点直线直线 2次凹曲线 2次凹曲线 2次凸曲线 2次凸曲线qxF ddSSddFxM qxM 22dd 利用利用微分关系画微分关系画 FS , M 图图剪力为零处，弯矩取极值剪力为零处，弯矩取

3、极值62. 计算支反力计算支反力lMFFByAye q = 0，FS 图图水平直线，水平直线，M 图图直线直线 求求 (FS)A+ 画画 FS 图图 求求 (M)A+ 与与 (M) B 画画 M 图图应用应用利用微分关系画梁的剪力、弯矩图利用微分关系画梁的剪力、弯矩图1. 问题分析问题分析73. 计算剪力与弯矩计算剪力与弯矩lMFFAyAeS)( ee0MFMMAyA 00 ByBFMlMFFByAye 8lMFAeS-)( eMMA 0 BM4. 画剪力图画剪力图5. 画弯矩图画弯矩图FS 图图水平直线水平直线M 图图斜直线斜直线9 例例 题题例例 3-1 画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图斜线斜

4、线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：解：1. 形状判断形状判断2. FS 与与 M 计算计算1013 2 DDxlx83lxD 1289 832838322qllqlqlMD 9ql2/1283. 画画FS与与M图图11例例 3-2 画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图解解：1. 问题分析问题分析 组合梁，需拆开组合梁，需拆开, , 以分析梁的受力以分析梁的受力 承受集中载荷，承受集中载荷，FS 与与 M 图图由直线由直线构成构成2FFFCyAy 23FFDy 23FaMD 2. 受力分析受力分析12特点特点：铰链传力不传力偶矩，：铰链传力不传力偶矩，与铰相连

5、与铰相连的两横截面上的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零不一定为零3. 画画 FS 图图水平直线水平直线4. 画画 M 图图直线直线23maxSFF 23maxFaM 13解：解：1. 求支反力求支反力2oRlqF 6olqFAy 3olqFBy 例例 3-3 非均布载荷作用非均布载荷作用 画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图2. 建立剪力弯矩方程建立剪力弯矩方程lxqxlqF00S26 32600 xlxqxxlqM 200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 14200S26xlqlqF 30066xlqxlqM 3. 画剪力弯矩图画剪力弯矩图 2 次抛物线次抛物线 3 次曲线

6、次曲线q0l2/(9 3)026200S xlqlqF3/lxC 396620300lqxlqxlqMCCC 154. 利用微分关系检查利用微分关系检查 FS 与与 M 图图FS 图图二次抛物线二次抛物线M 图图三次曲线三次曲线 xqxFdddd2S2 q 渐减，渐减，q 0，FS 图图凸曲线凸曲线0dd22 qxMM 图图凸曲线凸曲线 FS = 0 处，处，M 图存在极值；图存在极值； q = 0 处，处，FS 图存在极值图存在极值baxq 16 利用微分关系，确定各梁段利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩剪力、弯矩图的图的形状形状 计算各梁段计算各梁段起起、终终与与极值点极值点等等控制截面的

7、控制截面的剪力剪力与弯矩与弯矩 将上述二者结合，绘制梁的将上述二者结合，绘制梁的剪力剪力、弯矩弯矩 图图 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由图一定由直直线所构成线所构成 在分布载荷作用下，剪力或弯矩图线的凹凸性，在分布载荷作用下，剪力或弯矩图线的凹凸性，由其二阶导数的正负确定由其二阶导数的正负确定 微分关系法要点微分关系法要点174 刚架与曲杆的内力刚架与曲杆的内力 刚架内力刚架内力 曲杆内力曲杆内力18 刚架内力刚架内力刚架刚架用刚性接头连接的杆系结构用刚性接头连接的杆系结构刚性接头的特点刚性接头的特点： 约束约束限制相连杆端截面间的相对线位移与限制相连

8、杆端截面间的相对线位移与 角位移角位移 受力受力既可传力，也可传递力偶矩既可传力，也可传递力偶矩19内力分析内力分析1. 外力分析外力分析 0 , 0 , 0 yAxFMF /2 ,qaFFqaFAyCyAx 2. 建立内力方程建立内力方程BC 段：段： ,2S1qaF AB 段：段： ,2S2qxF 2N2qaF 112xqaM 2222-2xqaqaM 203. 画内力图画内力图2S2S1 ,2qxFqaF 2 , 0N2N1qaFF 222112-2 ,2xqaqaMxqaM 弯矩图特点弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在横截面弯曲时受压一侧弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在横截面弯曲时受压一侧21 曲杆内力曲杆内力曲杆曲杆未受力时，轴线即为曲线的杆件未受力时，轴线即为曲线的杆件曲杆内力曲杆内力 sinSFF cosNFF )cos-(1