《大学物理实验》讲析

1、制作制作: :红河学院理学院红河学院理学院 Zhu Zhu QiaoQiao ZhongZhong大学物理大学物理实验讲析实验讲析 2大学物理实验讲析1 1 物理实验的地位和作用物理实验的地位和作用 2 2 物理实验课的过程与各教学环节物理实验课的过程与各教学环节3 3 测量误差的基本概测量误差的基本概念念4 4 有效数字有效数字5 5 物理实验数据处理的基本方法物理实验数据处理的基本方法大学物理大学物理实验绪论实验绪论 3大学物理实验讲析1 1物理实验的地位和作用物理实验的地位和作用 物理学是以实验为基础的自然科学。物理学理论的建立和规物理学是以实验为基础的自然科学。物理学理论的建立和规律的

2、发现都离不开实验，并不断地受到实验的检验。律的发现都离不开实验，并不断地受到实验的检验。实验是物实验是物理科学的实践方式。理科学的实践方式。 （1 1）通过对实验现象的分析和对物理量的测量，学习物理实）通过对实验现象的分析和对物理量的测量，学习物理实验的基本知识、基本原理、操作方法与技术、仪器的基本结构与验的基本知识、基本原理、操作方法与技术、仪器的基本结构与性能以及数据的记录与处理（尤其是测量误差与测量不确定度的性能以及数据的记录与处理（尤其是测量误差与测量不确定度的基本知识）。基本知识）。 4大学物理实验讲析（2 2）培养实验操作的基本能力，其中包括：）培养实验操作的基本能力，其中包括：通

3、过阅读实验教材或资料，做好实验前的准备通过阅读实验教材或资料，做好实验前的准备自学能力。自学能力。借助实验教材或仪器使用说明书正确使用仪器借助实验教材或仪器使用说明书正确使用仪器动手能力。动手能力。运用物理学理论对实验现象进行初步分析判断运用物理学理论对实验现象进行初步分析判断分析能力。分析能力。正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明结果，撰写合格正确记录和处理实验数据，绘制曲线，说明结果，撰写合格实验报告实验报告表达能力。表达能力。完成简单的具有设计性内容的实验完成简单的具有设计性内容的实验实验设计能力。实验设计能力。（3 3）培养学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际）培养学生的科学

4、实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神，遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。索精神，遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。 5大学物理实验讲析(1)(1)理论的准备；理论的准备；(2)(2)实验仪器的准备；实验仪器的准备；(3)(3)观测的准备。观测的准备。( (1)1)明确实验的要求、难点和注意事项；了解仪器的使用说明确实验的要求、难点和注意事项；了解仪器的使用说明和操作规范。明和操作规范。 2 2物理实验课的过程与各教学环节物理实验课的过程与各教学环节(2)(2)仪器

5、（或实验装置）的调节。仪器（或实验装置）的调节。 (3)(3)观测。实验中必须仔细观察、认真操作、防止急躁。观测。实验中必须仔细观察、认真操作、防止急躁。 (4)(4)记录。实验记录是计算结果和分析问题的依据。记录。实验记录是计算结果和分析问题的依据。实验中要做到四多（多观察、多动手、多分析、多判断），实验中要做到四多（多观察、多动手、多分析、多判断），三反对（反对侥幸心理、反对机械地操作、反对实验的盲目性）。三反对（反对侥幸心理、反对机械地操作、反对实验的盲目性）。 6大学物理实验讲析学生进入实验室后应按下列仪器的安装和调整要求学生进入实验室后应按下列仪器的安装和调整要求进行实验：进行实验：

6、使用仪器进行测量时，必须满足仪器的正常工作条件（水平使用仪器进行测量时，必须满足仪器的正常工作条件（水平或铅直放置，工作电压或光照等），要耐心细致地调整仪器，或铅直放置，工作电压或光照等），要耐心细致地调整仪器，不要急于进行测量。使用仪器必须按操作规程进行，不是测量不要急于进行测量。使用仪器必须按操作规程进行，不是测量的需要或不明确操作规程，千万不要动用仪器。以下举出几点的需要或不明确操作规程，千万不要动用仪器。以下举出几点共同性的注意事项：共同性的注意事项：安排仪器时，尽量做到便于调节、观察、读数和记录。安排仪器时，尽量做到便于调节、观察、读数和记录。灵敏度高的仪器（例如天平，灵敏电流计）都

7、有制动器，灵敏度高的仪器（例如天平，灵敏电流计）都有制动器，不进行测量时，应使仪器处于制动状态。不进行测量时，应使仪器处于制动状态。秒表、温度计、放大镜等小件仪器，在用完之后要放到仪秒表、温度计、放大镜等小件仪器，在用完之后要放到仪器盒中。器盒中。 7大学物理实验讲析拧动仪器上的旋钮或转动部分时，要用力均匀、缓慢地拧动仪器上的旋钮或转动部分时，要用力均匀、缓慢地旋转。旋转。注意仪器的零点（记下零点读数进行修正），必要时需注意仪器的零点（记下零点读数进行修正），必要时需进行调零。进行调零。 砝码、透镜、表面镀膜反射镜等器件，为了保持其测砝码、透镜、表面镀膜反射镜等器件，为了保持其测量精度和光洁不

8、许用手去摸，也不要随便用纸或布去擦。量精度和光洁不许用手去摸，也不要随便用纸或布去擦。使用电学仪器要注意电源电压、极性，并需经教师允许使用电学仪器要注意电源电压、极性，并需经教师允许后方能接通电源。后方能接通电源。不要动用别组的仪器。仪器不够用时要请示教师。不要动用别组的仪器。仪器不够用时要请示教师。实验完后要将仪器整理、恢复到实验前的状态。实验完后要将仪器整理、恢复到实验前的状态。 8大学物理实验讲析数据的处理和撰写实验报告数据的处理和撰写实验报告实验报告是实验工作的总结，要用简明的形式说明实验的情实验报告是实验工作的总结，要用简明的形式说明实验的情况、结果和个人的体会。为了写好实验报告，应

9、该做到认真学况、结果和个人的体会。为了写好实验报告，应该做到认真学习实验数据的处理方法；有根据地、具体地进行误差分析；正习实验数据的处理方法；有根据地、具体地进行误差分析；正确地表示出测量结果，并对结果做出合乎实际的说明和讨论；确地表示出测量结果，并对结果做出合乎实际的说明和讨论；记录并分析实验中发生的现象；认真回答思考问题；将自己在记录并分析实验中发生的现象；认真回答思考问题；将自己在实验中碰到的问题和体会进行分析讨论等。实验中碰到的问题和体会进行分析讨论等。 9大学物理实验讲析 实验名称实验名称 实验目的实验目的 实验仪器实验仪器列出主要仪器的型号、精密度及编号。列出主要仪器的型号、精密度

10、及编号。 实验原理实验原理 应简要地说明并列出实验所要用的主要公式、电（光）路应简要地说明并列出实验所要用的主要公式、电（光）路图。若教材与实际所用的不符，应取实际所用的原理。图。若教材与实际所用的不符，应取实际所用的原理。 实验步骤实验步骤列出主要的实验步骤。列出主要的实验步骤。完整的实验报告应包括下述几部分内容完整的实验报告应包括下述几部分内容 10大学物理实验讲析 观测记录观测记录 全部实验中有用的原始数据要尽量以表格的形式列出，并全部实验中有用的原始数据要尽量以表格的形式列出，并正确地表示出有效数字和单位。正确地表示出有效数字和单位。 数据处理数据处理 根据实验目的，求出最后测量结果，

11、同时应进行误差分析。根据实验目的，求出最后测量结果，同时应进行误差分析。最后的结果应包括测量值、误差和单位。最后的结果应包括测量值、误差和单位。 如果实验是为了观察某一物理现象或规律，可扼要地写出如果实验是为了观察某一物理现象或规律，可扼要地写出实验结论。实验结论。 讨论与分析讨论与分析 11大学物理实验讲析3 3 测量的不确定度及数据处理测量的不确定度及数据处理1.1.概念概念（1 1）测量：为确定被测对象的量值而进行的一组操作。）测量：为确定被测对象的量值而进行的一组操作。（2 2）测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。）测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。（3 3）测量结果的）测量

12、结果的重复性重复性：在相同测量条件（包括测量原理、测：在相同测量条件（包括测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考物质标准、测量环境等）下，量方法、观测者、测量仪器、参考物质标准、测量环境等）下，对同一结果测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。对同一结果测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。（4 4）测量结果的）测量结果的复现性复现性：在改变（其中的一个或几个测量条件：在改变（其中的一个或几个测量条件发生变化）下，对同一被测量进行多次测量时，其结果之间的发生变化）下，对同一被测量进行多次测量时，其结果之间的一致性。一致性。一、测量的基本概念一、测量的基本概念 12大学物理实验讲析等精

13、度测量等精度测量( (相同条件测量相同条件测量) )： 相同的测量方法、人员、条件下使用相同的测量装置并在相相同的测量方法、人员、条件下使用相同的测量装置并在相同的地点短时间内重复测量同的地点短时间内重复测量 ( (强调短时间是为了保持相同的测强调短时间是为了保持相同的测量环境量环境) ) 。2.2.测量的分类测量的分类 13大学物理实验讲析3.3.测量仪器测量仪器测量仪器是指用以测量被测对象量值的所有器具。如游标测量仪器是指用以测量被测对象量值的所有器具。如游标卡尺、天平、停表、电流表、电压表、惠斯通电桥等等。卡尺、天平、停表、电流表、电压表、惠斯通电桥等等。由于测量的目的不同，对仪器准确度

14、的要求也不同，所以由于测量的目的不同，对仪器准确度的要求也不同，所以仪器有一定的仪器有一定的准确度等级准确度等级。例如，例如，1 1级螺旋测微计，测量范级螺旋测微计，测量范围小于围小于50mm50mm，最大误差不超过，最大误差不超过0.004mm0.004mm；1.01.0级电流表，测级电流表，测量范围为量范围为0 0500mA500mA的基本误差限位的基本误差限位5mA5mA。实验时要恰当地选取仪器，最基本的是测量范围和准确度实验时要恰当地选取仪器，最基本的是测量范围和准确度指标。当被测量超过仪器的测量范围时，首先会对仪器造成指标。当被测量超过仪器的测量范围时，首先会对仪器造成损伤，其次可能

15、测不出量值（如电流表），或勉强测出（如损伤，其次可能测不出量值（如电流表），或勉强测出（如天平），但误差将增大。天平），但误差将增大。测量结果给出被测量的量值应包括数值和单位两部分（测量结果给出被测量的量值应包括数值和单位两部分（不不标出单位的数值不能是量值标出单位的数值不能是量值）。）。 14大学物理实验讲析4.4.读数原则读数原则不同的仪器和仪表，读取方法也有所不同。分述如下：不同的仪器和仪表，读取方法也有所不同。分述如下：（1 1）对于一般线性刻度的仪器仪表（连续式的），应估读）对于一般线性刻度的仪器仪表（连续式的），应估读到其最小分度值的十分之几。到其最小分度值的十分之几。（2 2）对

16、于下列几种类型的仪器仪表，一般不进行或不可能）对于下列几种类型的仪器仪表，一般不进行或不可能估读：估读：对于非线性刻度的仪器仪表一般不要求估读。例如热电对于非线性刻度的仪器仪表一般不要求估读。例如热电偶真空计的指示压力读数。偶真空计的指示压力读数。对于不确定度与分度值非常接近的仪器仪表，进一步估对于不确定度与分度值非常接近的仪器仪表，进一步估计其读数将无实际意义。例如游标卡尺。计其读数将无实际意义。例如游标卡尺。（3 3）对于示值产生跳变的仪表（不连续式的），读数时）对于示值产生跳变的仪表（不连续式的），读数时不可能进行估读。例如数显仪表。不可能进行估读。例如数显仪表。 15大学物理实验讲析a

17、xx 1.1.真值和误差真值和误差真值：被测量在其所处的确定条件下，实际具有的量值。真值：被测量在其所处的确定条件下，实际具有的量值。误差：测量值与真值之差。记为：误差：测量值与真值之差。记为：式中，式中，x x是测量结果，是测量结果，a a是被测量的真值，是被测量的真值，xx为测量误差，为测量误差，又称绝对误差。又称绝对误差。二、误差的基本知识二、误差的基本知识二、误差的基本知识二、误差的基本知识真值是一个理想概念，一般不可能准确知道。但在有些具体真值是一个理想概念，一般不可能准确知道。但在有些具体问题中，可以认为真值已知。例如为了估计用伏安法测电阻的问题中，可以认为真值已知。例如为了估计用

18、伏安法测电阻的误差，可以用可靠性更高的电桥的测量结果作为误差，可以用可靠性更高的电桥的测量结果作为“真值真值”；氦；氦氖激光器的波长，可以把为大量文献采用的氖激光器的波长，可以把为大量文献采用的632.8nm632.8nm作为作为“真真值值”等。这种与真值非常接近，从而在一定条件下能代替真值等。这种与真值非常接近，从而在一定条件下能代替真值的给定值，常被称为的给定值，常被称为。 16大学物理实验讲析给出被测量真值的最佳估计值（或称近真值）；给出真值最佳估计值的可靠程度的估计（即不确定度）。测量得到的所有数据，毫无例外的都包含有一定的误差，因测量得到的所有数据，毫无例外的都包含有一定的误差，因而

19、实际上测量的目的不是在于得到真值，而是设法得到最接近而实际上测量的目的不是在于得到真值，而是设法得到最接近真值的测得值。所以，测量的任务是：真值的测得值。所以，测量的任务是：为此，就需研究误差的来源、性质及其对测量结果的影响。为此，就需研究误差的来源、性质及其对测量结果的影响。而测量误差是一门专门的科学，深入讨论它需要有丰富的实验而测量误差是一门专门的科学，深入讨论它需要有丰富的实验经验和较多的数学知识。希望同学们着重了解它的物理内容，经验和较多的数学知识。希望同学们着重了解它的物理内容，学会简单的计算，领会误差分析的思想对于做好实验的意义学会简单的计算，领会误差分析的思想对于做好实验的意义

20、。 17大学物理实验讲析在同一条件下多次测同一量时，表现为确定的在同一条件下多次测同一量时，表现为确定的变化规律的误差。变化规律的误差。 系统误差的修正：系统误差的修正：测量值加上一个修正值测量值加上一个修正值 。2.2.误差的分类（按性质分）误差的分类（按性质分）在同一条件下多次测同一量时，测得的值总有差异而且变在同一条件下多次测同一量时，测得的值总有差异而且变化不定的误差。（原因：温度变化、电压波动、空气湍流、化不定的误差。（原因：温度变化、电压波动、空气湍流、微弱振动微弱振动）偶然误差总体服从统计规律。例如用手按秒表测单摆的振偶然误差总体服从统计规律。例如用手按秒表测单摆的振动周期每次不

21、尽相同的情形，就是偶然误差造成的；但如果动周期每次不尽相同的情形，就是偶然误差造成的；但如果测量测量200次，平均效果满足统计规律。次，平均效果满足统计规律。不能解释为合理且明显偏离了测量结果的突出误差。不能解释为合理且明显偏离了测量结果的突出误差。 18大学物理实验讲析2.2.误差的分类（按表示方式分）误差的分类（按表示方式分）在有些实验中，还可能涉及到分贝误差、示值误差和引用在有些实验中，还可能涉及到分贝误差、示值误差和引用误差。误差。axx %axr100 分贝误差：指通信信号经长距离传输，其功率比的对数衰分贝误差：指通信信号经长距离传输，其功率比的对数衰减。即减。即 )(lg10:);

22、(lg1212dBPPDorBPPD 19大学物理实验讲析引用误差：引用误差：在多挡或连续刻度的仪器仪表中广泛采用的相对在多挡或连续刻度的仪器仪表中广泛采用的相对误差。这类误差在电学实验中常常用到，误差。这类误差在电学实验中常常用到， 引用值：引用值：xmax 全量程值全量程值(或量程上限或量程上限) 最大引用误差：最大引用误差： 按国家标准，电工仪表、流量测量用仪表的准确度分按国家标准，电工仪表、流量测量用仪表的准确度分7 7个个等级：等级：0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.0 5.0 级。级。 %100%100maxxxEin引用值引用

23、值示值误差示值误差%100maxmaxxxEn最大绝对误差： %maxmaxaxxa：准确度等级：准确度等级 20大学物理实验讲析1.1.精密度：精密度： 多次测量测得值的离散程度。多次测量测得值的离散程度。精密度高说明偶然误差较小，但不说明系统误差的大小。精密度高说明偶然误差较小，但不说明系统误差的大小。2.2.准确度：准确度：测量数据的平均值偏离真实值的程度。测量数据的平均值偏离真实值的程度。准确度高说明测量结果的系统误差较小，但不说明准确度高说明测量结果的系统误差较小，但不说明测量即测量即偶然误差的大小不明确。偶然误差的大小不明确。3.3.精确度：精确度：测量结果与真值的一致程度。测量结

24、果与真值的一致程度。精确度高说明大多数的测量值都集中在真值附近，系精确度高说明大多数的测量值都集中在真值附近，系统误统误差和偶然误差都比较小。在科学实验中，总是希望能尽量提差和偶然误差都比较小。在科学实验中，总是希望能尽量提高测量的精确度。高测量的精确度。3 3、测量的评价、测量的评价 21大学物理实验讲析（以打靶的弹着点为例，可形象说明精密度、准确度和精确度的概念。）（以打靶的弹着点为例，可形象说明精密度、准确度和精确度的概念。）精密度高精密度高准确度低准确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精密度高精密度高准确度高准确度高精确度高精确度高 22大学物理实验讲析4 4、误差的计算、误差的计算

25、（1 1）测量值的）测量值的算术平均值：算术平均值： niinxnxxxnx1211)(1算术平均值的误差：算术平均值的误差： niixnax1)(1适当增加测量次数，可减少偶然误差。适当增加测量次数，可减少偶然误差。 一般：一般：6 61010次次)()()(11211axaxaxnaxnaxnnii)(121nxxxn 23大学物理实验讲析（2 2）测量列的标准误差：）测量列的标准误差：具有偶然误差的测量值是分散的。同一具有偶然误差的测量值是分散的。同一被测量的被测量的 n 次测量值为次测量值为 表征测量结果分散性的量表征测量结果分散性的量 s 称为该测量列称为该测量列的标准误差，的标准误

26、差，s 可由贝塞尔公式算出：可由贝塞尔公式算出： 1)(12nxxsnii,21nxxx，（3 3）平均值的标准误差：）平均值的标准误差：测量值有偶然误差，它们的测量值有偶然误差，它们的平均值也必然有偶然误差，它平均值也必然有偶然误差，它与测量实验标准误差的关系为：与测量实验标准误差的关系为：1)(12nnxxnsxsnii 24大学物理实验讲析三、测量不确定度的基本概念三、测量不确定度的基本概念在相当长的时间内，测量结果的可信程度一直是用误差来表在相当长的时间内，测量结果的可信程度一直是用误差来表示。致使国际上对于测量结果的可信程度的表述、运算规则等示。致使国际上对于测量结果的可信程度的表述

27、、运算规则等不统一。不统一。19921992年国际计量大会制定了具有指导性的年国际计量大会制定了具有指导性的测量不确测量不确定度表达指南定度表达指南，19931993年批准实施。我国的计量标准部门也明年批准实施。我国的计量标准部门也明确指出应采用不确定度作为误差数字指标的名称。确指出应采用不确定度作为误差数字指标的名称。测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定程度，也就是测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定程度，也就是不可信度不可信度（对测量结果怀疑程度的定量表示）。（对测量结果怀疑程度的定量表示）。当测量不确定度用实验标准差估计时，称为标准不确定度。当测量不确定度用实验标准差估计时，称为

28、标准不确定度。误差是指测量值与真值之差。不确定度是表示误差可能存在的范围。 25大学物理实验讲析如果标准差的估计值是由对一系列测得值直接进行统计分如果标准差的估计值是由对一系列测得值直接进行统计分析得到的，则称其为析得到的，则称其为A A类标准不确定度类标准不确定度或标准不确定度的或标准不确定度的A A类类评定，也称为统计不确定度。评定，也称为统计不确定度。其他分量只能根据经验或其他信息（例如计量器具的鉴定其他分量只能根据经验或其他信息（例如计量器具的鉴定证书、标准、技术规范、手册等上面所提供的数据以及国际证书、标准、技术规范、手册等上面所提供的数据以及国际上所公布的常量或常数等）进行评定，它

29、不同于对一系列测上所公布的常量或常数等）进行评定，它不同于对一系列测得值进行统计分析运算所得到的标准偏差估计值，被称为得值进行统计分析运算所得到的标准偏差估计值，被称为B B类标准不确定度类标准不确定度或标准不确定度的或标准不确定度的B B类评定，也称为非统计类评定，也称为非统计不确定度。不确定度。对任一物理量测定之后，要估算测量值的标准不确定度，对任一物理量测定之后，要估算测量值的标准不确定度，由于其测量值的标准不确定度来源不只一个，所以其标准不由于其测量值的标准不确定度来源不只一个，所以其标准不确定度应由确定度应由合成标准不确定度合成标准不确定度表示。表示。 26大学物理实验讲析四、直接测

30、量数据处理四、直接测量数据处理1 1、求近真值、求近真值对直接观测量对直接观测量x x作了有限次（作了有限次（n n次）的等精密度独立测量，结次）的等精密度独立测量，结果是果是x x1 1，x x2 2，x xn n，若不存在系统误差，则应该把算术平均，若不存在系统误差，则应该把算术平均值作为真值的最佳估计值。即值作为真值的最佳估计值。即 对测量量的算术平均值进行分析，如果存在已知的系统误差，对测量量的算术平均值进行分析，如果存在已知的系统误差，则应进行修正求出近真值。即则应进行修正求出近真值。即niinxnxxxnx1211)(1修修正正值值近近真真值值x 27大学物理实验讲析（1）标准不确

31、定度的）标准不确定度的A类评定类评定uA(x)测量测量x的平均值的标准误差：的平均值的标准误差： 则则x的标准不确定度的标准不确定度的的A类评定为：类评定为：当测量值当测量值x x的分布为高斯分布时，不确定度的分布为高斯分布时，不确定度u uA A(x)(x)表示的偶然表示的偶然误差在误差在 u uA A(x)(x)+u+uA A(x)(x)范围内的概率近似为范围内的概率近似为2/32/3。)1()()(12nnxxxsnii)1()()()(12nnxxxsxuniiA2 2、估算直接测量的标准不确定度、估算直接测量的标准不确定度可以用统计方法计算的误差可以用统计方法计算的误差 28大学物理

32、实验讲析（2 2）标准不确定度的）标准不确定度的B B类评定类评定u uB B(x)(x)B B类评定是基于测量仪器的性能、测量环境的影响、测量方类评定是基于测量仪器的性能、测量环境的影响、测量方法的近似性等不确定度分量的估计。法的近似性等不确定度分量的估计。本课程本课程：对一些完全不知道其分布的误差，均假定它们：对一些完全不知道其分布的误差，均假定它们遵从均匀分布，即遵从均匀分布，即用非统计方法估算的误差用非统计方法估算的误差3)(仪仪xuB其中系数其中系数 是把仪器误差是把仪器误差仪仪转换为标准误差转换为标准误差仪仪时的变换系时的变换系数，通常称为数，通常称为。3 29大学物理实验讲析测量

33、仪器的权限误差测量仪器的权限误差仪仪可参照以下方法进行取值（对单次可参照以下方法进行取值（对单次测量和重复测量所得测量值相同时此方法也适用）。测量和重复测量所得测量值相同时此方法也适用）。计量仪器说明书或检定书计量仪器说明书或检定书例如：游标卡尺仪器说明书表明其最小分度值为例如：游标卡尺仪器说明书表明其最小分度值为0.02mm0.02mm则则=0.02mm=0.02mm仪器的准确度等级仪器的准确度等级例如：例如：0-100mA0-100mA电流表的准确度等级为电流表的准确度等级为0.50.5级级则则=0.5=0.5100mA=0.5mA100mA=0.5mA粗略的依据分度值或经验粗略的依据分度

34、值或经验容许误差或示值误差容许误差或示值误差刻度式仪器的误差取其最小分度值的，具体取值可视仪器刻度式仪器的误差取其最小分度值的，具体取值可视仪器分辨率决定。分辨率决定。 30大学物理实验讲析（3 3）合成标准不确定度的评定）合成标准不确定度的评定u uc c(x)(x)对于直接测量，设被测量对于直接测量，设被测量x x的标准不确定度的来源有的标准不确定度的来源有k k项，则项，则合成标准不确定度取合成标准不确定度取例例1 1：用螺旋测微计测钢球的直径，不确定度来源有：用螺旋测微计测钢球的直径，不确定度来源有：重复测量读数（重复测量读数（A A类评定）；螺旋测微计的固有误差类评定）；螺旋测微计的

35、固有误差（B B类评定）。类评定）。例例2 2 用天平称衡一物体的质量，不确定度的来源有：用天平称衡一物体的质量，不确定度的来源有：重复测量读数（重复测量读数（A A类评定）；天平不等臂（类评定）；天平不等臂（B B类评定）；类评定）；砝码的标称值的误差（砝码的标称值的误差（B B类评定）；空气浮力引入的误差类评定）；空气浮力引入的误差（B B类评定）。类评定）。)()()(22xuxuxuBAC 31大学物理实验讲析（4 4）测量结果报道：）测量结果报道：)()(单位单位近真值近真值xuxc 32大学物理实验讲析常用函数的不确定度传递公式常用函数的不确定度传递公式21xxy2221xxcuu

36、u 21xxy21xxy 2221)()(21xuxuyuxxc 函数的表达式函数的表达式不确定度的传递公式不确定度的传递公式或或nmkxxxy321 232222212)()()(321xunxumxukyuxxxc 33大学物理实验讲析例用螺旋测微计测一铁球的直径例用螺旋测微计测一铁球的直径d d，数据记录于下表，请，数据记录于下表，请报道测量结果。报道测量结果。(d=13.217mm)(d=13.217mm)n n1 12 23 34 45 56 67 78 8直径直径D Di i13.21713.21713.13.20820813.218 13.218 13.209 13.209 13

37、.215 13.215 13.207 13.207 13.213 13.213 13.215 13.215 偏差偏差 0.004 0.004 -0.005 -0.005 0.00500.0050-0.004-0.0040.0020 0.0020 -0.006 -0.006 0.000 0.000 0.002 0.002 单位：单位：mmmm零点读数为零点读数为-0.004mm-0.004mm解：（解：（1 1）修正螺旋测微计的零点误差：）修正螺旋测微计的零点误差： d di i = D= Di i - -（-0.004-0.004）mmmm，填入上表，填入上表（2 2）计算平均值：）计算平均值

38、：（3 3）计算测量值的偏差，填入上表。）计算测量值的偏差，填入上表。mmd217.138219.13212.13221.13 34大学物理实验讲析（4 4）计算不确定度）计算不确定度)(0015. 0)18(8)002. 0()005. 0()004. 0()1()(2222mmnnxxSuidA)(0023. 03004. 03mmuB仪仪)(0027. 00023. 00015. 02222mmuuuBAcd，Ed是否有错？是否有错？ d=d=（13.21713.2170.0030.003）mmmm E Ed d=0.003/13.217=0.022% =0.003/13.217=0.0

39、22% 测量结果报道：测量结果报道： 35大学物理实验讲析五、五、 间接测量数据处理间接测量数据处理1 1、求测量量的最佳估计值、求测量量的最佳估计值设，其中设，其中 各量测得后，可各量测得后，可由此函数求出物理量由此函数求出物理量y y之值。有两种计算之值。有两种计算y y的方法。的方法。（1 1）先平均法）先平均法先求各先求各x xi i的平均值，再修正已知的系统误差，然后将它们代入的平均值，再修正已知的系统误差，然后将它们代入函数求函数求y y的近真值，即的近真值，即 （2 2）后平均法）后平均法分别从各分别从各x xi i中取一值，再修正已知的系统误差，然后将它们代中取一值，再修正已知

40、的系统误差，然后将它们代入函数求入函数求y yi i，可得，可得n n个个y y值，再求值，再求y yi i的平均值（即近真值），即的平均值（即近真值），即对于线性函数，两方法计算结果是一致的，对于非线性函数则对于线性函数，两方法计算结果是一致的，对于非线性函数则有很小的差异。所以一般用先平均法。有很小的差异。所以一般用先平均法。),(21mxxxyy),(21mxxxyymxxx,21),(21mxxxyynxxxynyymiiii),(21 36大学物理实验讲析2 2、标准不确定度的合成传递、标准不确定度的合成传递已知，当由各已知，当由各x xi i的测量值代入函数式求的测量值代入函数式求

41、y y值时，各值时，各x xi i的误差也随之传递给求出的的误差也随之传递给求出的y y值。值。可以证明常用的标准差合成式为可以证明常用的标准差合成式为 则合成标准不确定度：则合成标准不确定度： )()()()(2222221221mmxsxyxsxyxsxyysmiiixuxyyu122)()(C),(21mxxxyy 37大学物理实验讲析对于幂函数，对于幂函数，则合成标准不确定度为则合成标准不确定度为 kmbaxxAxy212222211)()()()(mmcxxukxxubxxuayyu说明：说明：（1 1）上式中）上式中u(xu(x1 1) )，u(xu(x2 2) )，u(xu(xm

42、 m) )为多次测量的不确定为多次测量的不确定度，也可为单次测量的不确定度。度，也可为单次测量的不确定度。（2 2）x x1 1 ，x x2 2，x xm m为多次直接测量的（算术）平均值，为多次直接测量的（算术）平均值，也可为单次直接测量值。也可为单次直接测量值。 38大学物理实验讲析例如：用单摆测量重力加速度实验中，通过对摆长例如：用单摆测量重力加速度实验中，通过对摆长l和和n个周期个周期的时间进行测量后，可由公式计算出当地的重力的时间进行测量后，可由公式计算出当地的重力加速度。加速度。由由可得重力加速度的不确定度为：可得重力加速度的不确定度为： miiixuxyyu122)()(C22)

43、(2)()(ttulluggu2224tlng 39大学物理实验讲析3 3、测量结果报道：、测量结果报道： 或用相对不确定度或用相对不确定度u ur r， u ur r= u= uc c(y)/y(y)/y测量后一定要计算不确定度。测量后一定要计算不确定度。对于偶然误差为主的测量，可以只计算对于偶然误差为主的测量，可以只计算A A类标准不确定；类标准不确定；对于系统误差为主的测量情况下，可以只计算对于系统误差为主的测量情况下，可以只计算B B类不确定度。类不确定度。计算计算B B类不确定度时，如果查不到该类仪器的容许误差可取类不确定度时，如果查不到该类仪器的容许误差可取等于分度值，或某一估计值

44、，但要注明。等于分度值，或某一估计值，但要注明。 40大学物理实验讲析一个具体的测量过程总是或多或少地存在误差，因此，表达一个具体的测量过程总是或多或少地存在误差，因此，表达一个物理量的测量结果时不应该随意取位，而是应当正确反映一个物理量的测量结果时不应该随意取位，而是应当正确反映测量所能提供的有效信息。所以一个物理量的数值就不能无限测量所能提供的有效信息。所以一个物理量的数值就不能无限写下去，它与数学上表示的数值有区别。写下去，它与数学上表示的数值有区别。数学上：数学上： 1.35 = 1.350 = 1.3500 =1.35000 = 1.35 = 1.350 = 1.3500 =1.35

45、000 = 物理上：物理上： 1.35 1.350 1.3500 1.35 1.350 1.3500 4 4 有效数字有效数字 41大学物理实验讲析一、观测与记录数据时有效数字的确定一、观测与记录数据时有效数字的确定1 1、有效数字的定义：、有效数字的定义：测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。果的有效数字。例如，用直尺测量长度，可以从尺上直接读出测量结果为例如，用直尺测量长度，可以从尺上直接读出测量结果为26.35cm26.35cm，8.23cm8.23cm等，其中，等，其中，“26.3” 26.3” 和和“8.

46、2”8.2”（mm mm 和和 mm mm 以上位）是直接读出的，称为可靠数字，最末一位的以上位）是直接读出的，称为可靠数字，最末一位的“0.05”0.05”和和“0.03”(1/10mm0.03”(1/10mm位位) )则是从尺上最小刻度之间估计出来的，则是从尺上最小刻度之间估计出来的，称为可疑数字，而称为可疑数字，而1/10mm1/10mm位以下的部分则是这种规格的尺子不位以下的部分则是这种规格的尺子不可能读出的。可能读出的。 42大学物理实验讲析2 2、有效数字的性质：、有效数字的性质：有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被

47、测量的大小有关；同一被测量用不同精度的仪器进行测量，则测量的大小有关；同一被测量用不同精度的仪器进行测量，则测得结果的有效数字的位数是不同的。得结果的有效数字的位数是不同的。例：测量某物体长度，用千分尺（最小分度值为例：测量某物体长度，用千分尺（最小分度值为0.01 mm0.01 mm，= 0.003 mm= 0.003 mm）测量得）测量得4.834 mm4.834 mm；用游标卡尺（最小分度值为；用游标卡尺（最小分度值为0.02mm0.02mm，= 0.02 mm= 0.02 mm）测量得：）测量得：4.84 mm4.84 mm。 43大学物理实验讲析仪器的读数规则：（直接测量）仪器的读数

48、规则：（直接测量）（1 1）仪器显示的数字均为有效数字（包括最后一位误差所在）仪器显示的数字均为有效数字（包括最后一位误差所在位）；位）；（2 2）仪器出现整格数时（最后一位为）仪器出现整格数时（最后一位为“0” 0” ）此）此“0”0”也是有也是有效数字；用以表示小数点位置的效数字；用以表示小数点位置的“0”0”不是有效数字；不是有效数字；“0”0”在在数字中间或数字后面都是有效数字，不能随意增减。例如：数字中间或数字后面都是有效数字，不能随意增减。例如：2.60 cm2.60 cm，3.00 cm3.00 cm后面的后面的“0”0”不能随意增减。不能随意增减。选择不同单位也会出现数字选择不

49、同单位也会出现数字“0”，不能成为有效数字。必须，不能成为有效数字。必须采用科学表达式；采用科学表达式；数值的科学表示法：有效数字乘以数值的科学表示法：有效数字乘以10的幂指数的形式表示。的幂指数的形式表示。例如：例如：138cm=1.38138cm=1.3810103 3mmmm；用米尺测量值是；用米尺测量值是3.60cm3.60cm，进行，进行单位换算时应表示为单位换算时应表示为3.60cm=3.603.60cm=3.601010-2-2m=3.60m=3.6010104 4mm；用物；用物理天平测量值是理天平测量值是17.800 g17.800 g，进行单位换算时应表示为，进行单位换算时

50、应表示为17.800g 17.800g =1.7800=1.78001010-3-3kgkg 44大学物理实验讲析（3）分度式仪表读数：）分度式仪表读数：一般读到最小分度值的一般读到最小分度值的 ，由人眼分辨能力决定。，由人眼分辨能力决定。例如：米尺最小分度值是例如：米尺最小分度值是1mm1mm，一般读到，一般读到1/10mm1/10mm即即0.01cm0.01cm；安培计的最小分度值是安培计的最小分度值是0.2A0.2A，一般读到，一般读到1/101/101/21/2，即，即0.02A0.02A0.1A0.1A。（4）测量结果的有效数字最终取决于测量不确定度的大小，）测量结果的有效数字最终取

51、决于测量不确定度的大小，并遵从与测量不确定度末位取齐的原则。并遵从与测量不确定度末位取齐的原则。例如：例如：L = 64.683 cmL = 64.683 cm，测量不确定度为，测量不确定度为0.08cm0.08cm， 则则 L =L =（64.6864.680.080.08）cmcm。2151101或或、 45大学物理实验讲析二、运算结果的有效数字位数的确定二、运算结果的有效数字位数的确定1、用测量不确定度决定有效数字位数，例如上述例子。、用测量不确定度决定有效数字位数，例如上述例子。2、计算后测量不确定度取位及修约法则、计算后测量不确定度取位及修约法则一般，测量次数一般，测量次数n 10

52、时，不确定度只保留一位；除非不确时，不确定度只保留一位；除非不确定度的首位是定度的首位是1或或2时，可多保留一位；其余部分要舍去。只要时，可多保留一位；其余部分要舍去。只要舍去的部分不为零，在舍去的同时都要舍去的部分不为零，在舍去的同时都要“进进1”。3、近真值的有效数字遵从与测量不确定度末位取齐的原则，取、近真值的有效数字遵从与测量不确定度末位取齐的原则，取舍办法按照舍办法按照“”进行取舍。进行取舍。 46大学物理实验讲析4 4、加减运算的有效数字位数的确定、加减运算的有效数字位数的确定以各分量中有效数字的最后一位所在位数最高的，即不确定以各分量中有效数字的最后一位所在位数最高的，即不确定度

53、最大的为准，其它各分量在运算过程中保留到它下面一位，度最大的为准，其它各分量在运算过程中保留到它下面一位，最后仍与它取齐。最后仍与它取齐。5 5、乘除运算后的有效数字、乘除运算后的有效数字规定：对乘除法运算，以有效数字最少的输入量为准。规定：对乘除法运算，以有效数字最少的输入量为准。6 6、混合四则运算的有效数字、混合四则运算的有效数字应按前原则按部就班地进行运算，并获得最后结果。应按前原则按部就班地进行运算，并获得最后结果。7 7、其他函数运算的有效数字、其他函数运算的有效数字 47大学物理实验讲析一、列表法：一、列表法： 列表法最基本的要求：是列表法最基本的要求：是“成行成列成行成列”、“

54、一目了然一目了然”。1.1.设计表格数设计表格数( (横式、竖式横式、竖式) )； 2.2.各栏名称及单位。各栏名称及单位。 例：在室温时，测量一弹簧长度例：在室温时，测量一弹簧长度x x和所加负载质量和所加负载质量m m的变化关系。的变化关系。得如表得如表1 1数据。数据。表表1 1弹簧长度弹簧长度负载质量关系负载质量关系Ct020 M(gM(g) )0 03.03.06.06.09.09.012.012.015.015.0 x(cmx(cm) )16.516.518.618.620.620.622.922.925.125.127.227.25 5 物理实验数据处理的基本方法物理实验数据处理

55、的基本方法室温室温 48大学物理实验讲析二、作图法：二、作图法：1.1.作图规则：作图规则： (1)(1)有完整的原始数据并列成表格有完整的原始数据并列成表格a.a.适当选取坐标纸的大小及坐标轴的比例：适当选取坐标纸的大小及坐标轴的比例： 应根据所测数据的有效数字位数和对测量结果的要求来定。应根据所测数据的有效数字位数和对测量结果的要求来定。原则上：原则上：测量数据的可靠数字在图中亦应是可靠的，也就是说，数测量数据的可靠数字在图中亦应是可靠的，也就是说，数据中由误差的一位在图中也可以是估计的据中由误差的一位在图中也可以是估计的( (即图纸上的小格可即图纸上的小格可以对应测量数据中可靠数字的最后

56、一位以对应测量数据中可靠数字的最后一位) )。(2)(2)用坐标纸作图用坐标纸作图 49大学物理实验讲析b.b.适当选取适当选取x x与与y y轴的比例和坐标的起点：轴的比例和坐标的起点： 应使图线比较对称地充满整个图纸，不应缩一边或一角；应使图线比较对称地充满整个图纸，不应缩一边或一角；除特殊需要外，坐标轴的起点不一定取零值，亦即不一定是除特殊需要外，坐标轴的起点不一定取零值，亦即不一定是坐标原点。坐标原点。(3)(3)标明图名、轴名、单位，并在轴上标数：标明图名、轴名、单位，并在轴上标数： (4)(4)标数据点：标数据点： 用直尺、细笔清楚地在图上用用直尺、细笔清楚地在图上用“”标出数据点

57、坐标，并标出数据点坐标，并使数据落在使数据落在“”的交点上。的交点上。 若一张图纸上要画几条曲线时若一张图纸上要画几条曲线时, , 用用“”、“”、 “”、 “ “”、“”等区别。等区别。 50大学物理实验讲析(5)(5)连线：连线： 用直尺、曲线板等根据不同情况和要求，把数据连成直线用直尺、曲线板等根据不同情况和要求，把数据连成直线或光滑曲线时，不一定要通过所有数据点或光滑曲线时，不一定要通过所有数据点, , 而是要求在线的而是要求在线的两侧数据点有较均衡分布。两侧数据点有较均衡分布。个别偏离过大的点要重新测量核对，酌情处理。个别偏离过大的点要重新测量核对，酌情处理。一般，在普通物理实验中，

58、作图是线性化处理的，所以，一般，在普通物理实验中，作图是线性化处理的，所以，描绘直线时，应使测量数据均匀分布在两侧。描绘直线时，应使测量数据均匀分布在两侧。 (6)(6)从图线上求直线的斜率和截距：从图线上求直线的斜率和截距： a.a.求斜率：求斜率： 直线方程：直线方程： y = a + y = a + bxbx 51大学物理实验讲析斜率：斜率： 从作出的图线上另取数据点从作出的图线上另取数据点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )、P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )注意：取绘出直线上另两点，而不能取测量点求。注意：取绘出直线上另两点，而不能取测量点求。b.b.求截距：求

59、截距：(1) y = a + (1) y = a + bxbx a a 为为 x = 0 x = 0 时的值时的值 截距截距( (可直接由图线求可直接由图线求) )(2) (2) x x轴的原点不在图上或要用延长线轴的原点不在图上或要用延长线( (有偏差有偏差) )时，从图上再找时，从图上再找P P3 3(x(x3 3，y y3 3) )点点 由点斜式求得，即：由点斜式求得，即： P1(x1，y1)P2(x2，y2)P3(x3，y3)xy312123xxxyyyb1212xxyyb 52大学物理实验讲析设自变量和因变量之间存在线性关系设自变量和因变量之间存在线性关系 bxay 则用一次逐差法求

60、则用一次逐差法求 a a 和和 b b 逐差法：逐差法：将自变量按递增（或递减）顺序排列的函数值逐项将自变量按递增（或递减）顺序排列的函数值逐项相减求差。相减求差。逐差法处理数据：逐差法处理数据： 设测量几组数据设测量几组数据(x(xi i，y yi i),),1.1.求斜率求斜率b b：逐一将序差相同的对应项相减消去系数逐一将序差相同的对应项相减消去系数a,求出多个求出多个b值，得值，得 i =1i =1，2 2，n nj j(i(i为数据序号，为数据序号，j j为序号差为序号差) ) 三、逐差法三、逐差法即可求出即可求出b bi i的平均值的平均值 jniibjnb11iiiiiiixxy