经济博弈论6 不完全信息静态博弈

1、第六章 不完全信息静态博弈 本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益的不完全信息静态博弈，也称“静态贝叶斯博弈”。 得益信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联系，可通过一定的方式统一起来，因此不完全信息博弈和不完美信息博弈可以用相同的方法进行研究。6.1 不完全信息博弈与海萨尼转换6.2 混合策略和不完全信息6.3 暗标拍卖6.4 双方报价拍卖6.5 拍卖规则设计问题和揭示原理6.1 不完全信息博弈与海萨尼转换6.1.1 不完全信息博弈6.1.2 静态贝叶斯博弈的例子与表示6.1.3 海萨尼转换6.1.4 贝叶斯纳什均衡6.1.1 不完

2、全信息博弈-无法避免的不确定性 有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇见一位法官。 法官严厉地盘问：“你要去哪儿？” “不知道”伊索回答说。 法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱，严加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。”伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。不完全信息博弈o 我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。o 这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、一致的决策，换句话说，首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切为自己谋利。不完全信息博弈“空城计” 街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来

3、，当时孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。 孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。不完全信息博弈 司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？” 司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。” 孔明

4、见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”不完全信息博弈o 分析这个博弈 参与人 行动 战略 支付o 画出这个博弈的战略式或扩展式表述不完全信息博弈-信息的重要性被擒，？不被擒，？被擒，？不被擒，？司马懿诸葛亮弃城守城进攻撤退司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付；诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。 计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支 付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。 如用概率论的术语来说，诸

5、葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主 观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。 司马懿关于自己策略的支付的信息是不完全的。不完全信息博弈 在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。 如让你在50%的概率获得100元与10%的概率获得200元两者之间选择的话，前者的期望所的是50元，后者是20元，故选前者。不完全信息博弈100，100-50，00，00，0不接受求爱者求爱不求爱接受100，-100-50，00，00，0不接受你求爱者求爱不求爱接受你100 x+(-100)(1-x)=0当x大于1/2时，接受求爱求爱博弈：品德优良者求

6、爱求爱博弈：品德恶劣者求爱 被求爱者对于求爱者的品德的信息是不完全的。40004000，4000400080008000，0 00 0，800080000 0，0 0不开发开发商A开发不开发开发-3000-3000，-3000-300010001000，0 00 0，100010000 0，0 0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求小的情况需求大的情况需求大的情况房地产开发博弈不完全信息博弈 市场需求信息是不完全的。不完全信息博弈n在生活中我们也会碰到这样的问题，比如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人，但不知道他是真的乞丐还是骗子，该如何决定呢？如果你喜欢与人为善，你可能

7、愿意冒一点上当的危险，这不等于你愚蠢，而是你认为，帮助一个困境中的人比回绝一个骗子更重要。不完全信息博弈v 不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。o 类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数。6.1.2 静态贝叶斯博弈的例子与表示静态贝叶斯博弈的例子一、暗标拍卖o 密封递交标书o 统一时间公正开标o 标价最高者以所报标价中标o 中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计o 每个博弈方的估价通常是自己的私人信息二、不完全信息的古诺模型不完

8、全信息表现在不完全信息表现在： 厂商2的成本有两种可能，是厂商2的私人信息，厂商1只知道可能性（概率分布），因此厂商1对厂商2的得益不完全清楚。1)(222211121qcCqcCqcCqqQQaQPLH不完全信息古诺模型直接分析 )()1 ()(max)(max)(max11*2111*2122*122*1122qccqqaqccqqaqcqqaqcqqaLHqLqHq或者3)1(2)(632)()(6132)(1*11*21*2LHLHLLLHHHcccaqccccacqccccacq静态贝叶斯博弈的一般表示o 完全信息博弈的一般表达式：o 完全信息静态博弈的一般表达式：o 静态贝叶斯博弈

9、的一般表达式：niinnssuuuuSSG,;,111的类型空间表示博弈方的类型，表示博弈方iTitTttaauuuuppTTAAGuuTTAAGiiiiiniinnnnnnn);,(,;,;,;,;,;,11111111niinnaauuuuAAG,;,111o 对于不完全信息的古诺模型而言，厂商1似乎在与两个厂商2博弈，一个是高成本的厂商2，一个是低成本的厂商2 ；如果厂商2有T种不同的成本函数,厂商1就相当于与T个不同的厂商2博弈。o 1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是无法分析的。海萨尼转换o 海萨尼在1967-1968年提出了一个处理不完全信息的方法-引入一个虚拟的参与人

10、“自然”，自然首先行动，选择决定参与人的特征（如成本函数），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。这样不完全信息博弈就转换为完全但不完美信息博弈，可以利用标准的分析技术进行分析，这就是“海萨尼转换”。6.1.3 海萨尼转换nitaauuaaniTttttiniiniin, 1),(. 4,. 30. 2, 1,),(0. 1111得益除自然方外，各博弈方中选择行动方案同时从各自的行为空间个实际博弈方原来的静态博弈，即各在前述基础上，再进行博弈方的类型部分）博弈方知道其他全部或自己的类型，但不让（让每个实际博弈方知道博弈方，其中构成向量说抽取他们的类型，方按随机方式选择或者之前，为每个实际博弈

11、择，其作用是在博弈方选可称为博弈方引进虚拟自然博弈方，海萨尼转换：海萨尼转换： 把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈海萨尼转换o 类型：类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知识的信息）称为他的类型。o根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己的类型。例如：不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型：厂商2不知道厂商1是否知道自己是高成本还是低成本，只知道厂商1有的概率知道自己的成本函数，（1-）的概率不知道自己的成本函数。这种情况下，厂商1也有两种类型：知道（厂商2的成本）或不知道（厂商2的成本）。例如：在谈判中，在谈判中

12、，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙方知道自己是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不知道乙方是否知道自己是强硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派或妥协派，乙方有两种类型：知道或不知道。o不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。真正的“信息不对称”n一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要丛主人手里买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？o 如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个参与人只有一种类型，则该博弈退化为完全信息静态博弈，即完全

13、信息静态博弈是完全信息动态博弈的特例。海萨尼转换o 设ti表示参与人i的一个特定的类型，根据海萨尼公理： 假定参与人类型的分布函数P （t1,tn)是所有参与人的共同知识，所有参与人知道P （t1,tn)，所有参与人知道所有参与人知道P （t1,tn)，如此等等。 这意味着在不完全信息的古诺模型中，如果厂商1有一种类型，厂商2有两种类型，那么p是共同知识，即厂商1知道厂商2是高成本的概率是p，厂商2知道厂商1知道厂商2是高成本的概率为p，厂商1知道厂商2知道厂商1知道厂商2是高成本的概率是p，如此等等，即在博弈开始时，所有参与人有关自然行动的信念（belief）是相同的。练习-将下列博弈进行海

14、萨尼转换100，100-50，00，00，0不接受求爱者求爱不求爱接受100，-100 -50，00，00，0不接受你求爱者求爱不求爱接受你求爱者品德优良的概率是p求爱博弈：品德优良者求爱求爱博弈：品德恶劣者求爱 被求爱者对于求爱者的品德的信息是不完全的。6.1.4 贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈策略定义：。选择的行动中相应将从自己的行为空间，博弈方抽取的各种类型为博弈方设定对于“自然”可能。的一个函数各种可能类型的一个策略，就是自己博弈方中在静态贝叶斯博弈iiiiiiiiiinnnnaAititStSTttiuuppTTAAG)()()(,;,;,;,1111贝叶斯纳什均衡定义贝叶斯纳什均衡纯

15、策略的一个为则称策略组合都能满足所选择的行动，型和他的每一种可能的类中，如果对任意博弈方在静态贝叶斯博弈)(),()|(),(,),(,),(max)(,;,;,;,*1*1*11*11*1*1111GSSSttpttStSatStSuatSTtiuuppTTAAGntiiinniiiiiiAaiiiiinnnniii不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡o在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动，其战略空间等于行动空间，但是参与人i的行动空间可能依赖于其类型，也就是行动空间是类型依存的。类似的，其支付函数也是类型依存的。如企业能选择什么产量依赖于它的成本函数。o贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博

16、弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展，不完全信息静态博弈又叫做静态贝叶斯博弈。不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡o静态贝叶斯博弈的时间顺序为：1、自然选择类型向量，参与人i能观测到自己的类型，但不知道其他参与人的类型。2、n个参与人同时行动；3、参与人i得到类型依存支付函数。o给定参与人i只知道自己的类型而不知道其他参与人的类型，参与人i将选择使自己的效应最大化的期望效用。o贝叶斯纳什均衡：n人不完全信息静态博弈的纯战略均衡是一个类型依存战略组合，其中每个参与人i在给定自己的类型ti和其他参与人类型依存战略的情况下，最大化自己的期望效用。6.2 混合策略和不完全信息o 海萨尼1973年

17、结论：完全信息静态博弈中的一个混合策略纳什均衡，几乎总是可以被解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡。o 可理解为，混合策略的根本特征不是博弈方以随机方式选择策略，而是博弈方对其他博弈方的得益不完全确定。不完全信息夫妻之争 和 都是0，x上标准分布0, 00, 0时装妻妻子子丈夫丈夫足球足球时装不完全信息夫妻之争1 ,2wtht3 , 1,;,;,;,hwhwhwhwuuppTTAAG 0, 00, 0时装妻妻子子丈夫丈夫足球足球时装完全信息夫妻之争1 , 23 , 1wthtxhxxhxxhxwtxhxhxtxhxwxww10/)2(0)2(/)(，得益足球，得益时装

18、妻子的临界值策略和得益妻子的临界值策略和得益丈夫的临界值策略和得益丈夫的临界值策略和得益xwxxwxwxxhxtxwxwxtxwxhhh01/ )()3(0)3(/，得益足球，得益时装均衡3392612393133926,2393xxxhxw，丈夫选足球：妻子选时装：x趋向于0时，上述两概率分布趋向于3/4和2/3。与第二章完全信息夫妻之争混合策略纳什均衡的概率分布同。6.3 暗标拍卖o 规则：各投标人密封标书投标，统一时间开标，标价最高者中标，标价相同则扔硬币决定。o 假设有两个投标人，他们对标的物的估价分别为v1和v2。 v1和v2相互独立，都为0,1上的标准分布。各博弈方知道自己的估价与

19、另一方估价的概率分布。两人都是风险中性的。o 行为空间：行为即他的标价bi0，Ai0,1o 类型空间：博弈方的类型即为他的估价， 0,1o 判断： 0,1上标准分布，即对方估价取0,1中任何数值机会都相等。o 得益函数：jijiiijiiiiibbbbbvbbbvvvbbuu，当，当，当02/ )(),(2121o 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略是根据类型决定的函数关系。本博弈中，博弈方i的一个策略即为函数关系 ，所有可能的 构成博弈方i的整个策略空间。o 如果策略组合 是一个贝叶斯纳什均衡，则对每个博弈方i的每个类型 ， 都必须满足：)(iivb)(21)(maxjiiijiiibbbPbvb

20、bPbvi)(iivb)(),(2211vbvb)(iivb 1 , 0iv线性策略均衡0;)(jijjjjjbbPvcavbj的策略为设博弈方)(max)(max)(maxjjiiibjjijiibjjjiiibcabbvcabvPbvvcabPbviiijijjijiiiavaavavvb，当，当2)(6.4 双方报价拍卖模型区间上，分布于相互知道对方估价标准，卖方估价为买方对货物估价为成交，否则不成交。，以价格如果，卖方报价买方报价 102/ )(sbsbsbsbvvPPPPPPP贝叶斯纳什均衡)(2)(| )(max)( 10ssbssbssbbPbbbvPPPvPPvPEPvvPvb

21、必须满足，对任意)(2)(| )(max)( 10sbbssbbbbsPsssPvPPvPvPvPEPvPvs必须满足，对任意)(bbvP)(ssvP双方策略为o 1、考虑特例 给定x 0,1，令买方策略为当vbX时， Pb=X，否则不买；卖方策略为当vsX时， Ps=X，否则Ps=1，即不卖。 此时双方的贝叶斯纳什均衡为双方以一个既定价格X成交，不讨价还价，称为“一价均衡”。交易区间XVsVb10XVb=Vso 2、考虑双方策略都为线性函数时均衡情况：o 设买卖双方策略分别为 标准分布于0,1区间 为贝叶斯纳什均衡，则 与 需满足： )(),(ssbbvPvPbPssbbsbbPcaPPaP

22、vb221maxsssssbbbbbvcavPvcavP)()(bsVV 与bsbbsbbssPcPcavcaPPs221maxsP4132)(12132)(sssbbbvvPvvP交易区间VsVb10Vb=Vs1Vb=Vs + 1/4两种均衡的比较和均衡效率o 线性策略均衡比一价均衡效率高o 不存在能实现所有潜在交易利益的贝叶斯纳什均衡。o 这正是信息不完全的效率损失、代价。o 线性策略均衡的效率是最高的6.5 拍卖规则设计问题和揭示原理6.5.1 拍卖规则设计问题6.5.2 直接机制和揭示原理6.5.1 拍卖规则设计问题o 投标人较少，且不识货时，买方的出价可能非常低，使拍卖商品得不到应有价格，如果投标人之间形成某种形式的串通，则卖方更吃亏。o 投标人参与投标而不中标没有任何代价，投标人就不会积极争取成交，会采用低标价多次参加投标的方法，希望投机获较大利益。如果投标人都