2422直线和圆的位置关系(2)切线的判定与性质

1、提醒：提醒： 本节课的内容为本节课的内容为切线的判定与切线的判定与性质定理性质定理，同前一节中的，同前一节中的垂径定理垂径定理一样，是本章一样，是本章圆圆中的重点内容，中的重点内容，也是中考的热点内容，必须也是中考的热点内容，必须认真听认真听讲，做到掌握！讲，做到掌握！（2 2）直线）直线l l 和和OO相切相切圆和直线的位置关系。圆和直线的位置关系。 （1 1）直线）直线l l 和和OO相离相离（3 3）直线）直线l l 和和OO相交相交drd=rdrdorldorlodrl观察与发现观察与发现图中直线图中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？O答答:直线与圆有唯一公共点；直线与

2、圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；判定一条直线是不是圆的切线除了这两判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗种方法外还有其它方法吗?画画 O及半径及半径OA，画一条直线，画一条直线L过半过半径径OA的外端点，且垂直于的外端点，且垂直于OA，直线与圆的位置关系？能说明直线与圆的位置关系？能说明理由吗？理由吗？（二）切线的判定定理：二）切线的判定定理：1 1、切线的判定定理：、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：、对定理的理解：切线需满足两条：切

3、线需满足两条： 经过半径外端经过半径外端. .垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?AOlAOlAOl 图图(1)(1)中直线中直线l l经过半径外端，但不与半经过半径外端，但不与半径垂直；图径垂直；图(2)(2)（3)3)中直线中直线l l与半径垂直，但不与半径垂直，但不经过半径外端经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线

4、不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?AAOAOO2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切(

5、)错错错错对对错错对对（三）切线的判定方法（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理（四）应用定理（四）应用定理. . 例例1 1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C， 并且并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线的切线 直线直线AB经过半径经过半径0C的外端的外端C，并且垂直于，并且垂直于半径半径0C， 所以所以AB是是O的切线的切线 ABCO证明：连结证明：连结0C

6、0A0B，CACB，0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底边底边AB上的中线上的中线ABOC方法小结方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切证明过圆上一点的直线是圆的切线线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例例2.如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交 O于点于点A,C,BADB30,边边BD交圆于点交圆于点D。求证：求证：BD是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OD OAOD , ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAAA30300 0OABCDBDOBDO9090 练一练练一

7、练1.如图如图, AB是是 O的直径的直径,ABT45 ATAB 求证求证:AT是是 O的切线的切线 解：解： ATAB ， ABT450 ATABATAB又又直线直线AT经过经过O 上的上的A点点直线直线AT是是O的切线的切线TTBB45450 0 BAT BAT 9090BT0A.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切要证明直线与圆相切时时,可先连结圆心与公共点可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直再证明连线垂直于直线线 ,这是证明切线的一种重要方法这是证明切线的一种重要方法.练习练习3 3、已知：在已知：在ABCABC中，中，ABAB

8、ACAC，以，以ABAB为为直径作直径作OO交交BCBC于于D D，DEACDEAC于于E E，如图，如图，求证：求证：DEDE是是OO的切线。的切线。例例3、如图、如图O的半径为的半径为8，弦，弦AB= ，以，以O为为圆心，圆心，4为半径作小圆，求证：为半径作小圆，求证：AB与小圆与小圆O相相切切.C8 3ABO证明：证明：过过O O作作OCOCABAB于于C C，连结，连结OAOA证明直线和圆相切的类型二：证明直线和圆相切的类型二：无交点，无交点，作垂直，证等于半径作垂直，证等于半径. .2.如图，点如图，点D是是AOB的平分线的平分线OC上任意一上任意一点，过点，过D作作DEOB于于E，

9、以，以DE为半径作为半径作 D，判断，判断 D与与OA的位置关系，的位置关系， 并证明你的结论。并证明你的结论。ABCEOD证明直线与圆相切，但无切点时，证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证往往过圆心作切线的垂线，再证明明d=rd=r即可即可F1、定义法：和圆有且只有一个公共点的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。直线是圆的切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。即：若

10、直线与圆的一个公共点已指明，则连即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径等于圆的半径已知直线已知直线L 是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，连接连接0A，你发现了什么？，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。于过切点的半径。过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。切线切线圆的切线圆的切线过切点的半

11、径。过切点的半径。切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：判定定理：性质定理：性质定理：如图如图, O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？AOBP2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于于点点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_OCPAB求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习3DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径， AC、BD是是 O的切线的切线. 证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证: ACBD O 是是APC的外接圆的外