角平分线的性质教学设计

1、八年级上册角的平分线的性质教案设计教学目标1. 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.2. 会用尺规作一个已知角的平分线.重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线.难点：角的平分线的作图方法的提炼.教学过程一、提出问题，创设情境问题1:三角形中有哪些重要线段.问题2:你能作出这些线段吗？二、导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在/AOB的两边OA和0B上分别取OM=ON,MC丄OA,NC丄OB.MC与NC交于C点.求证：/MOC=/NOC.通过证明RtMOC幻RtNOC，即可证明/MOC=/NOC，所以射线0C就是/AOB的平分线.受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知/AO

2、B的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC丄OA,NC丄OB,MC?与NC交于C点，连接0C，那么0C就是/AOB的平分线了.思考：这个方案可行吗？(学生思考、讨论后，统一思想，认为可行)议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？要说明AC是/DAC的平分线，其实就是证明/CAD二/CAB./CAD和/CAB分别在CAD和厶CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.所以ABCADC(SSS).所以/CAD=/CAB，即射线AC就是/DAB的平分

3、线.作已知角的平分线的方法：已知：/AOB.求作：/AOB的平分线.作法：(1) 以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交0A、OB于M、N.(2) 分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在/AOB内部交于点C.(3) 作射线0C,射线0C即为所求.议一议：1. 在上面作法的第二步中，去掉大于MN的长”这个条件行吗？2. 第二步中所作的两弧交点一定在/AOB的内部吗？总结：1. 去掉大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2. 若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在/AOB的内部，也可能在/AOB的外部，而我们要找的是/AOB内部

4、的交点，？否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是/AOB的平分线了.3. 角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练：任意画一角/AOB，作它的平分线.探索活动按以下步骤折纸1. 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合.2. 在折痕（即平分线）上任意找一点C.3. 过点C折0A边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与0A的交点，即垂足.4. 将纸打开，新的折痕与0B边交点为E.角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.下面用我们学过的知识证明发现

5、：如图，已知AO平分/BAC,OE丄AB,OD丄AC.求证：OE=OD.三、随堂练习课本练习.练后总结：平角/AOB的平分线0C与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线CD，直线CD与AB?也垂直.四、课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，？探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.五、课后作业课本习题思考在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，？图中的BD是/ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的，在A