第五讲实用统计学原理

1、1 相对数指标一、相对指标的概念、作用和表现形式(一)相对指标的概念和作用1、 相对指标是指同一时间内两个有联系的指标数值对比的比值，也称为相对数。2、 相对指标的主要作用如下： 1）反映社会现象之间的相对水平和联系程度 2）提供现象之间的比较基础 3）便于记忆，易于保密1 相对数指标 (二)相对指标的表现形式相对指标的表现形式：无名数和有名数两种。 无名数又分为倍数和系数、成数、百分数和千分数。1、倍数和系数是将对比基数抽象化为1来计算的相对数 2、成数是将对比基数抽象为10来计算的相对数 3、百分数是将对比基数抽象为100来计算的相对数；千分数是将对比基数抽象为1000来计算的相对数，一般

2、用符号“。” 1 相对数指标4、 有名数就是指对比的结果带有计量单位，该计量单位由对比数值分子、分母的计量单位构成 1 相对数指标二、相对数指标的种类与计算相对指标的种类：(一)计划完成程度相对指标 (二)结构相对指标 (三)比例相对指标(四)比较相对指标 (五)强度相对指标 1 相对数指标(一)计划完成程度相对指标 计划完成相对指标= 100%实际完成数计划任务数式中：子项实际完成数是根据实际完成情况进行统计而得的数据，母项是下达的计划指标。计划任务数有三种形式：即绝对数、相对数和平均数。 1 相对数指标1、计划完成程度的计算2、计划执行进度的检查3、长期计划的计算检查1）水平法2）累计法1

3、 相对数指标 (二)结构相对指标 某工业企业职工构成情况 结构相对指 标=总体中某一部分数值总体总数值 100%按工作岗位分 组1993年1994年人数比重(%)人数比重(%)全部职工其中：直接生产人员非直接生产人员3500280070010080204000340060010085151 相对数指标（三）比例相对指标比例相对指 标=总体中某一部分数值总体中另一部分数值1 相对数指标(四)比较相对指标 比较相对指 标=甲单位某期某一现象的数值乙单位同期同类现象的数值 例如，1994年甲厂全员劳动生产率为31，500元，乙厂全员劳动生产率为10680元，则甲厂的全员劳动生产率为乙厂的2.95倍。

4、 1 相对数指标 (五)强度相对指标 强度相对指 标=某一现象的数值另一有联系现象的数值 例如，按人口平均计算的钢产量，是用全年的钢产量与全国的人口数对比得到的相对数，用来反映一个国家的钢铁发展程度，也是反映国家经济实力的重要指标之一。 1 相对数指标三、正确运用相对数指标的原则（一）注意两个对比指标的可比性（二）相对指标要和总量指标结合起来运用（三）多种相对数指标结合运用2 平均数指标一、平均数指标的概念、特点和作用（一）平均数指标的概念和特点1、定义：2、平均数有以下三个特点：1）将数量差异抽象化2）只能用于同类现象的计算3）反映总体变量的集中趋势2 平均数指标（二）平均指标的作用1、可用

5、于同类现象在不同空间条件下的对比2、可用于同一总体指标在不同时间的对比3、还可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算2 平均数指标统计平均数的体系 统计平均数数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数中位数众数2 平均数指标二、算术平均数的计算方法 (一)算术平均数的基本形式 注意：该公式的子项(标志总量)和母项(总体总量)在范围上要一致，也就是说，两者必须是同属于同一总体的。 算术平均数=总体标志总量总体单位总量2 平均数指标(二)简单算术平均数 例如：某工业企业某车间第一小组有8个工人，3月1日每人生产某种产品的件数依次为20、21、21、23、24、25、26、26，试计算该组3月1

6、日平均每人生产的产品件数。82626252423212120的产品件数平均每人生产件25.2381862 平均数指标简单算术平均数可用下列公式表示： 12.nxxxxxnn123、 、 .nxxxxx如用代表每一具体数值，则表示具体数值的变化，称为“变量”，n代表具体数值的x项数，表示各项数值的加总符号，代表平均数。2 平均数指标(三)加权算术平均数 例如：某工业企业某车间有75名工人，按当天每人生产产品的件数分组，资料如表51。按每人生产产品件数分组工人数产品件数xfxf20212223242526241520181064084330460432250156合计7517522 平均数指标如果

7、按变量值计算简单算术平均数就出问题：202122232425261612377xxn件本例的平均数应按下列方法计算： 平均每人生产产品件数=车间生产的产品总件数车间工人总数20221 422 1523 2024 1825 1026 624152018 10623.36件2 平均数指标则加权算术平均数的计算公式为： xffxxff或x2 平均数指标例：在组距式的情况下，求平均值，组中值计算出来的平均数，只能是平均数的近似值，而不是平均数的真值。例如表52。 /ffxf/x ff按每人生产产品件数分组组中值x人数人数比重变量x权数21222121284415.88232423.5385189311

8、.981252625.516214085.355合 计-75100174223.22f2 平均数指标或 174223.2375xfxf件()5.88 11.9855.35523.22x fxf件三、调和平均数一、调和平均数的概念 1、概念：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。2、统计中算术平均数变形为调和平均数的三次对称变形第一，变量对称变形第二，权数对称变形 第三，位置对称变形 三、调和平均数二、加权调和平均数 121111212111.nnxxxnxfxmmmfmxmmmm式中：mxf（标志总量）三、调和平均数例如：某工厂本月购进材料三批，每批价格及采购金额资料如表56。 x m1xm

9、 价格（元/公斤）采购金额（元)）采购数量（公斤）第一批第二批第三批354045100002000015000286500330合 计-450001116三、调和平均数该厂本月购进材料的平均价格为每公斤40.32元。 1140.321111645000 xmxm元三、调和平均数三、简单调和平均数 121211112121111.111(.)nnnxxxnxxxxfxmmmfmmmmxnmn设12.nmmm则：三、调和平均数例：设市场上某种蔬菜价格，早市每斤0.25元，中午每斤0.2元，晚上每斤0.1元。现早、中、晚各卖1斤，问平均每斤价格多少?0.250.200.100.1833x元显然这应该用