解析系列数学(文)试题金卷10套：安徽省六安市第一中学2019届高三上学期第一次月考文数试题解析(解析版)

1、安徽省六安市第一中学2017届高三上学期第一次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知A=2,1,0,1,2，B=x|y=lg（2x1），则AB=（）A._B.-1,0,1C.0,1,2D-1,0,1,2【答案】C【解析】试题分析：由题意得，B二x|y=lg（2x-1）二x|x-：，所以卜B二0,1,2，故选C.考点：集合的运算.2. 已知复数z满足（3-z）i=1-3i，则z=（）A.-3-iB.-3iC.-6-iD. 6i【答案】D【解析】1 _3i试题分析：由题意得，3-z3-i，所以6i，故选D.

2、i考点：复数的运算.3. 设p:实数x,y满足x1，且y1，实数x,y满足xy2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由x>l?且小,可得x+y>2,反之不成立，例如取x=y=y所以戸是g的充分不必要条件、故选A.考点：充要条件的判定4九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A.6B.9C.12D.15【答案】D【解析】仏+"扭='1试题分析:设第一天织劭尺，从第二天起毎天比第一天參织乩尺，由已知得円1

3、2|他+£+口1斗+现+=15解得珂=3卫=2,所臥第十日所织尺数为如=码+加=3+»2=1厂故选D.考点：等差数列的通项公式5.已知a,b.0,且a=1,b=1,若logab1，则()(a-1)(b-a)0A.(a-1)(b-1)：0C.(b-1)(b-a):0D.(a1)(ab)0【答案】B【解析】试题分析:由题意得，因为logab1,则ba1或0:ba1,当ba1时，a-10,b-a0,所以(a-1)(b-a)0;当0：b：a：1时，a-1：0,b-a：0，所以(a-1)(b-a)0,故选B.考点：对数的性质；不等式的性质6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

4、表面积为（A.D.4：15:册1图【答案】B1，母线为.3的圆锥,【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，表示一个底面半径为为茁半球，所以该几诃体的表面积为S=2初+卜4命：+.TT2-7Tr=2xlx3+ix4xl*【22考点：几何体的表面积；几何体的三视图7.已知函数f(x)二Asin(xJ(A0,0,<")，则下面结论准确的是(2A. 函数f(x)的最小正周期为2B. 二二95兀C. 函数f(x)的图像关于直线x=5对称6D. 函数f(x)在区间0,上是增函数4【解析】试题分析：由题意得，根据给定的图象可得/=21T=上，所以T=-x，所以'299333

5、TTC3Tw=3,即f(x)=2sin(3x)，令x，则f(j=2sin(3)=0，解得二一,9993所以函数的解析式为f(x)=2sin(3x-二)，当x0,时，则3x一二巴，'，所以函3 43312数f(x)在区间0/：上是增函数，故选D.4考点：三角函数的图象与性质8.已知向量a=(cosv,_sinv)，b=(_cos2ysin2v)，(二，2二)，若向量a，b的夹角为，则有()A.-VB.-二_vC.v一二D.:-v-2二【答案】C【解析】试题分析：因为向fia=(cos-sintf),b=(-cos2&iSm2&)f(心2勸,所以a=Jg/B+血亠召=kS-

6、Lab-ccscos2-sinsin=-ccs=cos(-)、所I2A2-b=cos(-)=cos(0-.t)因为&E(；T.2;r),附i8e(0.©j所以、很=0jt故选匚考点：向量的夹角公式和两角和的余弦公式【方法点晴】本题主要考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式，以及三角函数的诱导公式的应用，属于基础题着重考查了向量的基本公式和三角恒等变换公式的使用，本题的解答中，根据向量的运算同=1,b=1,a-b=cos何-日)，在根据向量的夹角公式，即可求解夹角的大小，着重考查了学生的推理与运算水平x+y_1乞012219.若不等式组xy*1王0表示的区域。,不等式(X)+y

7、表示的区域为，向。2 4y+丄去0.L2区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域:中芝麻数为（）A.150B.114C.70D.50【答案】B【解析】139试题分析：作出平面区域，如图所示，则区域丨的面积为SAbc=133=9，区域丨表示s22411以D（',0）为圆心，以1为半径的圆，则区域门和丨的公共面积为22,3121123兀1S'3兀+2宀（）2：（）2，所以芝麻落入区域丨的概率为，所以4 222168Sabc36=30二20=114，故选B.考点：几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域10.设定义在（0,：）的单调函数f（x），对任意的（0,：）都有ff（x）-log

8、2x=6.方程f（x）-f'（x）=4在下列哪个区间内有解（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）【答案】B【解析】试题分析：根据題竜J对干任竜的(0:+x)都有/(x)-log:=6,又由/(x)±的是单调函数，则y(x)-log；走值，设f=/(x)-logaXj则/(x)=r+log;X,又由/(/)=6,可得f+log;f=6,可解得24故/(x)-4+log;x=>/,(x)=-J又孔是方程/(x)-/f(x)=4的一个解，所以总是xln2的数F(x)=/(x)-/Ix)-4=logix-一的霧点，易得F(l)=-<OtF=1-一&g

9、t;0,所xln2In221a2以F(x)的零点介于(1J)之间，故选出考点：函数与方程；根的存性问题.11.已知定义域为x|x=O的偶函数f(x)，其导函数为f'(x)，对任意正实数x满足2xf'(x)-2f(x)，若g(x)=x2f(x)，则g(x).：g(1-x)不等式的解集是()A.(-，：)B-(-)C-(-：/)(0,二)2221D(0,)2【答案】C【解析】试题分析：因为定义域为x|x=0的偶函数f(x)，所以f-x二fx，对任意正实数x满足xf'(x)-2f(x),所以xf'(x)2f(x)0，因为g(x)=x2f(x),所以2g(x)=2xf(

10、x)xfx0，所以函数gx在(0,：)上单调递增，所以gx在(-：,0)Jx0Jx：0II上单调递减，由不等式g(x)cg(1x),所以<1x>0或1xcO,解得xvO或X£1-XXA1-X10：x,故选C.2考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数gx在(0,七)上单调递增，所以gx在(-：,0)上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算水平，属于中档试题5+八、Inx,0:x:1,E

11、412.设直线h,|2分别是函数f(x)=图象上点P,F2处的切线，h与l2垂直Inx,x>1,相交于点F，且l1,l2分别与y轴相交于点A,B，则.FAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B(0,2)C(0,：)D(1,：)【答案】A【解析】试题分析：设F(x1,y1),F2(x2,y2),(x<x2)，当0£xc1时，f'(x)=丄，当x>1x111时，fx=1，所以l1的斜率为&,l2的斜率为k2=1,因为l1和l2垂直，且xx1x211x2x10,所以Kk21,即X1X2=1,直线X1X211l1:y(x-X1),J:y：(x-X2)，取x

12、=0分别得到A(0,1-Inxj,B(0,-1InX2),为X2所以.I曲I=|l-lnx2-(-l+in.v;)|=|2-(ln-In.v;)|=|2-Inv;|,联立两直线方程可得交点P的横轴为2兰理，所以仔汕=中曲卜讨丄丑=亠,因为函数v=.v+-在上22耳+*:忑+h：t+_Lr-vi111J是减函数，且xA<1,所以,耳+M2,贝鸭:厂所0<:1,所以三角形的面积A：.Y1+l2.V1+lV1-V1的取值范围是(CU),故选a.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数的综合应用，解答中设出点F,F2的坐标，

13、求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点P,F2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，解得|ab|，然后代入三角形的1面积公式，利用基本不等式和函数y=x：；'的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重x考查了学生分析问题和解答问题的水平，以及学生的推理与运算水平，试题有一定的难度，属于难题.第U卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分.)13.总体编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选择5个个体，选择方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选择两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

14、.7816657208026314021443199714019*32049234493682003623486969387181【答案】01【解析】试题分析：从随机数表的第一行的第§列和第6列数字幵始由左封右选取两个谁中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是3,重复，所以对应的数值为08.02.14.07,02.01.考点：简单的随机抽样.14.如图，已知点0(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，P是曲线y=(1X2上一个动点，贝(0PBA的取值范围是.【答案】-1,.2【解析】>试题分析：设OP=(x,y)，则OP=(x,Vx2)，

15、由A(1,0),B(0,-1)，得BA=(1,1)，所以Opba"=x+J1-x2x=cosv,一0；'：OPBA=sin日+co=l2sin理),目4考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值0,OPBA-1,.215.某公司为激励创新，计划逐年增大研发奖金投入.若该公司2019年全年投入研发资金130万元,在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%则该公司全年投入的研发资金开始超2过200万元的年份是年(参考数据：Ig1.12=0.05，Ig1.3=0.11，Ig2=0.30)【答案】2020【解析】试題分析；设第M年幵始超过2E万元，贝13弘(1十沪和化为lc2

16、-1sl3030-111(Ji-2016)lE1.12>lg2-lgl.3,所以(越-201©>竺百=3,45=2020,即开lgl.120.05始超过200万元的年份为2020年考点：等比数列通项公式；对数的运算【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、等比数列的实际应用，以及对数的运算性质等知识点的综合应用，同时考查了不等式的性质和学生分析问题和解答问题的水平，以及学生的推理与运算水平，本题的解答中，根据题意，列出关系式130(112%)n016200是解答的关键，属于中档试题16.过双曲线x2一y2.=1(b.a0)的左焦点ab299F(-c,0)(c0)作圆x

17、y-a的切线,切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若OE(°FOP)，则双曲线的离心率为.【答案】【解析】试题分析：因为|OF|=c,|OE|=a,OE丄EF，所以|EF|=b，因为OE专(OF+0P)，所以E为PF的中点，|PF|=2b，又因为O为FF'的中点，所以PF7/EO，所以|PF|=2a,因为抛物线的方程为y2=4cx,所以抛物线的焦点坐标为(c,0),即抛物线和双曲线的右焦点相同，过F点作x的垂线I，过P点作PD_I，则I为抛物线的准线，所以PD=PF=2a，所以点P的横坐标为2a-c,设P(x,y),在RtPDF中，PD2DF2二PF2

18、，即222222I亠一。4ay=4b,4a4c(2a-c)=4(c-b)，解得e2考点：双曲线的简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算水平、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点P的横坐标为2a-c，再根据在RtPDF中，得出4a24c(2a-c)=4(c2-b2)是解答的关键三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)设数列an满足a1=2，an1=2a

19、n-n1，nN*.(1)求数列an-n的通项公式;【解析】(2)若数列bn=求数列bj的前n项和Sn.1n4n(an-22)试题分析：D由数列碼满足q歸=2弧-N+1,变形碍戒-+1）=2（-町利用等比数列的通项公式B网得出jX=冬丄一一与,利用“裂项求和”艮阿得出.var-2-2）m（w4-2）2nw+2试题解析：（"丁禺+】=2弧一月+1-（刃+1）=2（%-町，二也_®+D=2,（鸟-旬1n2)二数列厂切是臥1为首项，戈为公比的等比数列上厂心沪（4分）（2）由（1）可得bn二111nJ.(n(an-22)n(n2)2nT（打町”讪（1111)(-)(n3n1n2nn1

20、n11 1_1一13_2n32 2n1n242(n1)(n2)考点：数列的求和；数列的递推公式18.（本小题满分12分）21已知函数f（x）二sin2xcos2xsin22x.2（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）在厶ABC中，角B为钝角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（B）=2，42且sinC二2sinA，SABC=4，求c的值.【答案】（1）最小正周期为T二，对称中心为（k，,0）（kZ）；（2）a=2；2，c=4.2416试题分析:由题意得,根据三角恒等变换,可化简为小)孕(4-»即可求解出如的最小正周期及对称中(2)由/'()解得丘=_»

21、;再由sinC=sifi>得c=利用面亠4X2424(2)由(1)Jffl/(x>=积公式，求解方程组，艮冋求解出丄的值.试题解析：2111(1)f(x)=sin2xcos2xsin2xsin4xcos4x222所以函数f(x)的最小正周期为TIt42*(kZ)，解得k二Jt由4x-x-(kZ)，4416),(3分)4所以函数f(x)的对称中心为,0)(Z).(6分)416因为f()s所以/()-血3J->所以sin(5-)=l,因为£<R5,所a=424因为sinC二J5sinJ,所扶匚=口71打>_因为5斗議=耳口血g=4,所以口二2丁1，c=4.&

22、lt;12分)JB-考点：三角函数的图象与性质；三角形的面积公式19.(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，实行动物实验，得到统计数据如下：未发瘾合计未注射疫苗20XAr注射疫苗30yB一一合计5050100现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为(1) 求2x2列联表中的数据x,y,A,B的值;(2) 绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3) 能够有多大把握认为疫苗有效？2附：n(ad低)(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)V-r0.0510.010.0050.001Ao1.J3.841!66351117.879亠=_*10.828J【答案】(1)y

23、=10，B=40，x=40,A=60；(2)条形统计图见解析，疫苗影响到发病率；(3)至少有99%的把握认为疫苗有效.【解析】试题分析：(1)由乍主射疫苗"动物的概率为-,可得P(A)=7,求出的值，进一步求出益5 1005的(2)由團表直接求出未注射疫苗发病率为2,注射疫苗发病率为2,并作出发病率的条形统计團，3 斗由圈得到疫苗有效；(3)利用2x2列联表求出K：的值，对应附表得出答案.试题解折：设从所有试殓动物中任取一只，取到主射疫苗阳动物为事件由已知得P(A)=所以】=10,5=40,x=4O?A=60(2)未注射疫苗发病率为-=注射疫苗发病率为-=-603404发病率的条形统

24、计图如图所示，由图能够看出疫苗影响到发病率100（2010-3040）2100000050（3）K216.6710.828.5050x40x6050汉20><603所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.考点：独立性检验.20.（本小题满分12分）如图几何体中，矩形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE/BC,BD_AD，M为AB的中点.（1）证明：EM/平面ACDF；（2）证明：BD_平面ACDF.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分折：（1）取方C的中点连接Af、EX,推导出平面Eirvr平面ACDF?由此能证明EM?!平面ACD

25、F|<2）宙已知得AC_平面BCDE再宙ED_AD,BDCAD=AS即可证明丄平面ACDF.试题解析：（1）方法一，如團，取AC的中点"，连接皿、EX.1分在'4RC中.的中為至対BC的中点，MN.fMC?3分又因为DE/BC，且DE二1BC=CN,2四边形CDEN为平行四边形，4分EN/DC，又MNEN二N,ACCD二C.平面EMN/平面ACDF,5分又EM面EMN,EM/面ACDF6分方法二，如團，取TC的中点P,连接丹匚PD.在中，PAC的中，轧M为T丘的中点，.PMUBCf§.PAf=-BC?2分又/DE/BC,DE=BCr/.PM!DE,3分故四边形

26、DESfP为平行四边形，二丸E3尸,5分又/DPd平面ACDF,EM工平面ACDF,EM/面ACDF.6分A（2）：平面ACDF_平面BCDE，平面ACDF平面BCDE=DC,又AC_DC,AC_平面BCDE,AC_BD,又BD_AD,fBDAD=A,BD_平面ACDF.考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面垂直的判定与证明12分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，E'，F'两点的坐标分别为（0,、_3），（0,二3），动点G满足：直线E'G与直线F'G3的斜率之积为-3.4（1）求动点G的轨迹方程;（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）的轨

27、迹分别交于A，B两点，求OAB面积的最小值.【答案】（1）22；，心0）；（2）127【解析】试题分析:（1）由题意得，利用k1k2二-4，即可求解椭圆的标准方34设/(為,把直线方程与椭圆的方程联立，可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式,旦网求解出三角形的面积表示，在刑用呈本不等式即可求解面积的最小值.试题解析：(1)已知£©“)，Ft(0=-V3)?设动点G的坐标(x;y)?所臥直线EG的斜率妬=口色,育线FG的斜率匕=出色工0),xx又k迸匕=丄，所以匚=即-+2-=1(x0).(4分4xx4431少设心屏放3),直线肿的方程为尸&+%与椭圆壬十专

28、=1联立消去y得3x24(k2x22kmxm2)_12=0,x-ix2=8km34k2NX?=24m-12234k2OA_OB，二x/2yiy2=0,二为x2(km)(kx2m)=0.即(k21)x2km(x1x2)m0，把x1x2=8km34k2,XX2二4m2-1234k2代入得(k21)4m2-1234k28k2m234k2m22、217(8分)由dAB=OAJ3B得dAB=oAJoB._2AB_2d4.217即弦AB的长度的最小值是4、2i722整理得7m=12(k1)，所以O到直线AB的距离dOA_OB,OA2OB2二AB2_2OaOB，当且仅当OA二OB时取“=”号.14V2122112所以二角形的最小面积为S九AB=XX=.(12分)ZOAB2777考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆相交问题的转化为直线与椭圆方程联立可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、基本不等式的性质等知识点的综合应用，设计面广，运算量大，属于难题，着重考查了学生的推理与运算水平，此类问题平时要注意积累和总结22.(本小题满分12分)2设f(x)=xln