实际问题(行程问题与其他问题)

1、3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 列一元一次方程解决列一元一次方程解决 行程问题与其他类问题行程问题与其他类问题1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力2.经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值 行程问题中的基本关系量有哪些？行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=探究探究1：行程问题

2、：行程问题例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为： 吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。 例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 5

3、00千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相遇相遇分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从

4、两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答：

5、 14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。 32行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ A起点BC相遇6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系：乙先跑的路程分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲

6、每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。行程问题行程问题-追及问题追及问题根据路程相等列方程根据路程相等列方程例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是3千米千米/ /时，求

7、船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题【探究2】其

8、它实际问题类 1、见课时练90页第二题【探究2】其它实际问题类 2、见课时练91页第8题【探究2】其它实际问题类 3、见课时练91页第9题 针对训练针对训练1 某船从某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码头在码头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度小时，已知船在静水中的速度为为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，千米，求求A、B之间的距离之间的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆

9、水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系： 船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得： 7.5+2.5x7.5-2.5x-15+ =9 解得：解得：x=60答：答：A、B之间的距离为之间的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水针对训练针对训练2 2：133133如意手机无月租费，通话费如意手机无月租费，通话费为为0.50.5元元/min/min，133133普通型手机的月租费为普通型手机的月租费为5050

10、元，通话费为元，通话费为0.30.3元元/min/min （1 1）若一个月内通话）若一个月内通话200min200min，那么使用哪，那么使用哪一种手机话费多？一种手机话费多？ （2 2）不同人群应如何在这两种方式下作出）不同人群应如何在这两种方式下作出选择？选择？ 针对训练针对训练3 3：商场计划拨款商场计划拨款9 9万元，从厂家购进万元，从厂家购进5050台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台机，出厂价分别为甲种每台15001500元，乙种每台元，乙种每台21002100元，丙种每台元，丙种每台25002500元。元。

11、（1 1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共机共5050台，用去台，用去9 9万元，请你研究一下商场的进万元，请你研究一下商场的进货方案。货方案。（2 2）若商场销售一台甲种电视机可获利）若商场销售一台甲种电视机可获利150150元，元，销售一台乙种电视机可获利销售一台乙种电视机可获利200200元，销售一台丙元，销售一台丙种电视机可获利种电视机可获利250250元，在同时购进两种不同型元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？该选择哪种进货方案？ 针对训练针对训练

12、4 4： 某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶1010吨，若吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500500元；元；制成酸奶销售，每吨可获利润制成酸奶销售，每吨可获利润12001200元；制成奶粉元；制成奶粉销售，每吨可获利润销售，每吨可获利润20002000元，该厂的生产能力是：元，该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工如制成酸奶，每天可加工3 3吨；制成奶粉每天加吨；制成奶粉每天加工工1 1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4 4天内全天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案：方案： 方案一：四天全部用来制成奶粉，其余直接销方案一：四天全部用来制成奶粉，其余直接销售鲜牛奶；售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶销方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶销售，并恰好售，并恰好4 4天完成；天完成；你认为选择哪种方案获利较多？为什么？