山东济南第一中学115学年高二下学期期中考试数学理试题版含答案

1、济南一中20142015学年度第2学期期中质量检测高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，共20题，第n卷为第3页至第4页，共9题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共80分）、选择题（每小题4分，共80分,每题只有一个正确选项。）B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)D.e=(2,3,0),f=(0,0,0)7.设平面a内两个向量的坐标分别为（1,2,1卜（1,1,2）,则下列向量中是平面a的法向量的A.(T,2,5)B.(-1,

2、1,-1)C.1,1,1D.1,-1,-11 .下列各组向量中不平行的是(A.a=(1,2,2),b=(2,4,4)C.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)122 .函数y=-xlnx的单调减区间为()2A.-1,1B,0,1C,1,二D.0,二3 .若2x+1idx=3+ln2,则a的值是()1 xA.6B.4C.3D.24 .已知向量a=(1,1,0),b=(1,0,2),且k-a+b与2ab互相垂直，则k值是(A.1B.7C.3D.15551o33)5.曲线y=-x2-2x在点1处的切线的倾斜角为()2I2jA.-1B.45C.135D.-4506.曲线y=ex,y=e和直线x

3、=1围成的图形面积是()4二一1-y=f(x)A. e-eB.e+eC.e-e-2D.e+e-28.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点D.B. 2个C11，一9.定积分fdx的值为01xB.ln2C、,2122D.1Ic1In2-10 .已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点，连结AM,AG,MG，则ABA.AGC.BCD.2BC11 .函数f(x)=2xcosx在(*,)上(C.有最大值D.有最小值12.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(13.2e2在棱长

4、为那么直线AMA.14.2八eC. 2D. 9e241的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1与CN所成的角为的余弦值B.工0C.3105D.的中点,f(x)=xlnx的大致图像为函数ABCD15.给出以下命题：b2(1)若Jaf(x)dx0,则f(x)0；(2)J0sinxdx=4;aa，T(3) f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数，则fof(x)dx=ftf(x)dx；其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D,016.正方体ABCDABQiDi中，二面角DiACD的正切值为17.18.B.2C*2D.函数f(x)=x33ax+b(aa0)

5、的极大值为6,极小值为2,则-1,0B.(0,1)C.(-1,1)D.-2,-1设OABC是四面体，G1是MBC的重心，G是OG上一点，且xOA+yOB+zOC,则(x,V,34z)为()3,-)C.(144319.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x,20.19设曲线=(ax1)ex在点A(x0,y1)处的切线为处的切线为A-,1f(x)的减区间是OG=3GG1,若OG=2)3当AB取最小彳1时，x的值等于()1914l1,曲线y=(1x)eT在点A(x0,y2)3.一12,若存在x0W.|0,一，使得11112,则实数一2a的取值范围是(D.第n卷(非选择题，共70分)二、

6、填空题(本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上21.已知点A(1,2,1)，B匚2,72,4卜D(1,1,1),若而=2PB,则品，的值是22.在平行六面体ABC4AlB1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a,AD1=b,AA=c,则B1M=(用a,b,c表示)23.若f(x)=x+2，计算积分,f(x)dx=-,424.已知函数fx=2cosi3xJI12，则函数f(x)在x=二处的导数12JIf/12已知函数f(x)的定义域为25.第25题图X-1045f(z)12211-1,5,部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f(x)的图函数y=f(x)是周期函数；函

7、数f(x)在10,2】是减函数；如果当xwI1,t】时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f(x)a有4个零点。其中真命题的序.简答题(本大题共4个题，共50分，请在答题纸上写出解答过程.)26.(本小题满分12分).在三棱锥s-ABC中，/SAB=/SAC=/ACB=90,AC=2,BC=旧，SB=底.(1)求证：seabc；(2)求SC与AB所成角的余弦值27.(本小题12分)如图，正三棱柱ABCA1B1cl中，D是BC的中点AA,=AB=1(1)求证：AC平面ABD(2)求二面角B-AB1-D的余弦值；28 .(本小题12分)312设fx=x-x-2x5.2(

8、1)求函数f(x)的单调区间;(2)若当xe1-1,2】时f(x)0,其中a0.1x(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.高二数学期末理科试题参考答案一、选择题CBDBCDBABAACDAB二、填空题，、K*1*1*(21)J19(22)c+b-a22三、解答题DCACD29.(23)(24)-3(25)226.解：如下图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2,BC=j13,SB=J59,得B(0,屈,0)、S(0,0,273)、13(217413齐，0),SC=(2后,13132

9、73),CB=(一2：一，,1717(1)SC-CB=0,SCBC.(2)SC与AB所成的角为,17-17,即为所求.1727.解：建立空间直角坐标系Dxyz，如图,(1)证明：连接AB,设ABnAB=E,连接DE.AB3131d(0,0,0)，ai(0,5,i)，e(z70叱qq).0),SC-AB=4,|SC|AB|=4、_17,13131.,A1c=(,-1),DE=(,),A1c=l2DE,ACDE.22442丁DE仁平面ABiD,AiC0平面ABiD,二AC/平面ABiD.31.31A(0,3,0),Bi(-2,0,1),AD=(0,3,0),BiD=(,0,-1),设n1=(p,q

10、,r)是平面ABD的法向量则n1AD=0,且n1B1D=03-1q=0,pr=0.取r=1,得R=(2,0,1)；同理，可求得平面ABB的法向量是22n2=(J3=1,0).设二面角B-AB-D的大小为0，;cos日=n1n215|n1|山|52228.解：(1)由fx=3x-x-20得*1或*所以函数的单倜增区间为3,，1,二2)单调减区间为-,13(2)根据上一步知函数在区间,在区间j_2,i上递减，在区间11,21上递IL3f2、增，又fI3J11,一、=6f(2)=7,所以在区间271-1,2上fmax=7要使f(x)7即可29.解：(1)f(x)2ax2-2,ax1(1x)(ax1)(1x)f(x)在x=1处取得极值，f(1)=0即aL1+a2=0军得a=1.ax2a-2ax10.(2)f(x)=a2,-x0,a0,(ax1)(1x)2当a之2时，在区间(0,+g)上，f(x)A0,f(x)的单调增区间