第21周抓不变量解题【六年级举一反三】

1、第21周-抓不变量解题【六年级举一反三】第二十一周 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。例1.437将43的分子与分母同时加上某数后得7，求所加的这个数。 6 19解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18,所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少 18,切分子是分母的7，由此可求出新分数的分子和分母。” 9分母：(61-43) + (1 7)= 819分子：81X7 = 63

2、981-61 = 20 或 63-43 =20解法二：43的分母比分子多18, 7的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所6 19以将9的分子、分母同时扩大（18+2=） 9倍。 9 7的分子、分母应扩大：（61-43） + （9-7） = 9 （倍） 9约分后所得的7在约分前是：7 =W9 =63999X 981所加的数是81-61=20答：所加的数是20。练习1:97，一， 2 1、 分数；77的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是z，那么减去的数是多少？18151 32、 分数的分子、分母同加上一个数后得3 ,那么同加的这个数是多少？1353，-5，一 一3、 石的分子、分母

3、加上同一个数并约分后得5 ,那么加上的数是多少？19758 ，、上，一 一，一 2.4、 将方这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是；,那么减去的数是7 93多少？ 例2:将一个分数的分母减去 2得4 ,如果将它的分母加上 1,则得:，求这个分数。 53解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4 ”可知，分母比分子的5倍还多2。由“分母加1彳#2 ”可知，分母比分子的35432倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。35 一分子：(2+1) + ( 2 - 4 ) =12,33分母：12X2 -1 = 17解法二：两个新分数在未约分时，分子相

4、同。_,，2412412 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3o-=-3618515原分数的分母是：18-1 =17 或 15+2= 17-、-12答：这个分数为。练习2:1、将一个分数的分母加上 2彳导7 ,分母加上3得3。原来的分数是多少？ 942、将一个分数的分母加上 2彳#3 ,分母加上2得4。原来的分数是多少？ 453、将一个分数的分母加上5彳导3 ,分母加上4 19得4O原来的分数是多少?4、将一个分数的分母减去9彳#5 ,分母减去6得784原来的分数是多少?例3:在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于一、人1数，这个分数就等于2 ,求原来的最简分数是多少。57。如

5、果在它的分子上减去同一个 , ，一 r5 IO解法一：两个新分数在未约分时,分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，叫而，171 =174。根据题意，两个新分数分子的差应为子和分母再乘以2。所以5102017147 14 28 ' 2 14 28，一，一 ,107 ,2的倍数,所以分别想五和五的分故原来的最简分数是1728解法根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以5 7 +217 + 228答：原来的最简分数是1728练习3: 51、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8。如果在它的分子上减去一，、一、一1，、一一，同一个数，这个分数就等于 2 ,求这个分数。

6、62、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7。如果在它的分子上减去一，、一、一1，、一一，同一个数，这个分数就等于 a ,求这个分数。33、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于9。如果在它的分子上减去同一93，、个数，这个分数就等于-,求这个分数。5例4:7一9nr3 A-将一个分数的分母加 3彳导7 ,分母加5得3 。原分数是多少？ 94解法一：两个新分数在未约分时， 分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,321 214 =酝。根据题意，两个新分数的分母应相差 2,而现在只相差1,所以分别将 和篇的分子和分母再同乘以2。则（ =|=-z o所以，原分数28927

7、 54 4 28 56口口42的分母是（543=） 51。原分数是3。9解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的9 ,分母加5后是分子的4 ,因此，原分数的分子是（5 3） + （1 9 ） =42。原分数的分母33742是42+7X9-3=51 ,原分数是51。练习4:1、 一个分数，将它的分母加 5得5，加8得4 ,原来的分数是多少？（用两种方法）656 一 72、 将一个分数的分母减去 3,约分后得7 ；若将它的分母减去 5,则得五。原来的分数是多少？（用两种方法做）353、把一个分数的分母减去 2,约分后等于4。如果给原分数的分母加上 9,约分后等于7。求原

8、分数。例5:有一个分数，如果分子加 1,这个分数等于1 ;如果分母加1,这个分数就等于1 ,这个 23分数是多少？1根据“分子加1,这个分数等于2 ”可知，分母比分子的 2倍多2;根据“分母加1这一1 , 一个分数就等于-”可知，分母比分子的3倍少1。所以，这个分数的分子是(1+2) +33(3-2) =3,分母是3X 2+2=8。所以，这个分数是 -。8练习5:1、 一个分数，如果分子加3,这个分数等于1 ,如果分母加上1,这个分数等于1 ,这23个分数是多少？2、 一个分数，如果分子加5,这个分数等于1 ,如果分母减3,这个分数等于:，这个分23数是多少？3、 一个分数，如果分子减 1,这个分数等于1 ；如果分母加11,这个分数等于1