7.2 第七章第二节全书电子课件完整版电子教案课件电子教案幻灯片

1、 基础统计基础统计第七章第七章基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节统计估计统计估计是指据样本的特征来对总体的分是指据样本的特征来对总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程，也叫算的过程，也叫统计推断统计推断。统计估计按其统计估计按其推断依据推断依据可分为参数估计和非参数估可分为参数估计和非参数估计：参数估计是指已知总体的分布模型，而对模型中计：参数估计是指已知总体的分布模型，而对模型中的某些未知参数的估计，或由模型的有限个参数决定的某些未知参数的估计，或由模型的有限个参数决定的估计等问题；非参数估计是指在总体分布模型等信的估计等问题；非参

2、数估计是指在总体分布模型等信息未知，或不能用有限个参数来表示的情况下进行的息未知，或不能用有限个参数来表示的情况下进行的统计估计问题。统计估计问题。参数估计按其参数估计按其推断形式推断形式可分为点估计和区间估计可分为点估计和区间估计基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节点估计点估计概概念念 点估计指用样本指标代替总体指标的点估计指用样本指标代替总体指标的估计方法，也叫定值估计法。估计方法，也叫定值估计法。 基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节无偏性无偏性 评价估计评价估计量是否优量是否优良的标准良的标准 一致性一致性 有效性有效性 基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节无偏性：无偏性：

3、如果样本某统计量的数学期望值等于其所估计如果样本某统计量的数学期望值等于其所估计的总体参数，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏的总体参数，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量。如样本平均数的数学期望就是总体平均数，所以估计量。如样本平均数的数学期望就是总体平均数，所以样本均值是总体均值的无偏估计量。样本均值是总体均值的无偏估计量。一致性：一致性：若估计量随样本容量若估计量随样本容量n的增大而越来越接近总的增大而越来越接近总体参数的真值时，则称该估计量是被估计参数的一致性估体参数的真值时，则称该估计量是被估计参数的一致性估计量。估计量的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大计量。估计量

4、的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。样本的情况。有效性：有效性：指无偏性估计量中方差最小的估计量。如样本指无偏性估计量中方差最小的估计量。如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量，但在同样的平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量，但在同样的样本容量下，样本平均数是更为有效的估计量。样本容量下，样本平均数是更为有效的估计量。基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 1. 1.总体平均数的估计量选择总体平均数的估计量选择 如果总体平均数是待估计的数量，根据样本数据可计如果总体平均数是待估计的数量，根据样本数据可计算样本平均数、中位数、众数等，选择哪一个统计量为总算样本平均数、中位

5、数、众数等，选择哪一个统计量为总体平均数的估计量，就应该按选择标准来确定。数理统计体平均数的估计量，就应该按选择标准来确定。数理统计已经证明，当总体平均数未知时，随机地从该总体中抽取已经证明，当总体平均数未知时，随机地从该总体中抽取一个容量为一个容量为n n的样本的样本, ,则样本平均数是总体平均数的一个无则样本平均数是总体平均数的一个无偏、有效和一致性的估计量。偏、有效和一致性的估计量。 基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 2. 2.总体成数的估计量选择总体成数的估计量选择 成数是指具有某一标志的单位数在总体（或样本）中成数是指具有某一标志的单位数在总体（或样本）中所占的比重。选择样本

6、成数所占的比重。选择样本成数 为总体成数为总体成数P P的估计量，可以的估计量，可以把成数作为平均数的特例来证明。把成数作为平均数的特例来证明。 p基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 3. 3.总体方差的估计量选择总体方差的估计量选择 在样本方差的计算公式中，采用总离差平方和除以自在样本方差的计算公式中，采用总离差平方和除以自由度由度(n-1)(n-1)的算法，是总体方差的无偏估计量；如果采用的算法，是总体方差的无偏估计量；如果采用总离差平方和除以样本容量总离差平方和除以样本容量n n计算的方差，则是有偏的估计算的方差，则是有偏的估计量。计量。 基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节由

7、于点估计量与总体的未知指标之间并不完全由于点估计量与总体的未知指标之间并不完全相等，必然存在一定的误差，且不能确知误差的相等，必然存在一定的误差，且不能确知误差的大小，估计精度的高低，以及估计的可信程度等大小，估计精度的高低，以及估计的可信程度等信息。因此，区间估计将考虑这些因素，以点估信息。因此，区间估计将考虑这些因素，以点估计量为基础，加上计量为基础，加上允许误差允许误差( (或称容许误差、极或称容许误差、极限误差限误差) )构成一个估计区间，形成具有一定可靠构成一个估计区间，形成具有一定可靠性保证的估计方法。性保证的估计方法。基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 现实的统计活动中，由

8、于大量调查存在许多困难，有现实的统计活动中，由于大量调查存在许多困难，有时采用很小的样本时采用很小的样本(n30)(n第七章第七章第二节第二节 将上式还原为普通变量将上式还原为普通变量 和和 的关系，则区间估计的的关系，则区间估计的概率式为：概率式为： 可见把握程度（或称置信程度）可见把握程度（或称置信程度）1-1-的总体均值的置的总体均值的置信区间为：信区间为： 122nstxnstxPnstxnstx22,x基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 观察该置信区间，其上限和下限是对称的，且都由两观察该置信区间，其上限和下限是对称的，且都由两部分组成。即样本点估计量减去或加上一个允许误差构成

9、，部分组成。即样本点估计量减去或加上一个允许误差构成，其置信区间可以写成：其置信区间可以写成： 其中允许误差又是由临界值和样本平均数的估计标准其中允许误差又是由临界值和样本平均数的估计标准差构成。即差构成。即 xxxx,nstx2/基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 1. 1.置信度约束下的区间估计置信度约束下的区间估计 (1) (1) 明确置信水平明确置信水平1-1-。常用的概率水平主要有。常用的概率水平主要有95%95%、95.45%95.45%、99.73%99.73%等。等。 (2) (2) 计算或查找临界值。根据置信程度计算或查找临界值。根据置信程度1-1-，利用软，利用软件件

10、或查表来确定区间估计的双侧临界值。或查表来确定区间估计的双侧临界值。 （3 3）计算估计统计量、允许误差或误差调整系数等具）计算估计统计量、允许误差或误差调整系数等具体体数值。数值。 (4) (4) 计算置信区间的上、下限，构成置信区间。计算置信区间的上、下限，构成置信区间。xx即即 基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节置信度约束下的区间估计举例置信度约束下的区间估计举例 例例 某制造厂的产品重量服从正态分布，现随机抽取一个样本,计算结果是平均数 ，标准差 。试以95的置信度，分别以样本容量n=9和n=100两种情况来估计总体平均重量的置信区间。第一种情况：第一种情况：样本容量n=9，属于

11、小样本。查t分布表，临界值为：第二种情况：第二种情况：样本容量n=100，属于大样本。查标准正态概率双侧临界值表，临界值为：千克65x千克15s3.2)8(025.0t5 .1153 . 25915，即允许误差为：计算：ns，即的置信区间：概率为5 .765 .535 .11655 .1165%95X96. 1)100(025. 0U94. 25 . 196. 15 . 110015，即允许误差为：计算：ns，即的置信区间：概率为94.6706.6294. 26594. 265%95X基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 2. 2.允许误差约束下的区间估计允许误差约束下的区间估计 如果在区

12、间估计中，先给定允许误差，可以根据上述如果在区间估计中，先给定允许误差，可以根据上述概率关系，推算出该置信区间的概率置信度，其步骤为：概率关系，推算出该置信区间的概率置信度，其步骤为： (1) (1)计算样本统计量计算样本统计量 (2) (2)明确允许误差明确允许误差 (3) (3)根据样本统计量与允许误差的关系，计算出相应的根据样本统计量与允许误差的关系，计算出相应的临界值。临界值。在平均数估计的允许误差中，可用下式计算：在平均数估计的允许误差中，可用下式计算： （4 4）根据各临界值计算确定置信概率根据各临界值计算确定置信概率nst2xnsu2x或或基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节

13、允许误差约束下的区间估计举例允许误差约束下的区间估计举例 例例3 从全校近万名学生中，随机抽取100名学生测算得到平均身高为170厘米,标准差为3厘米，现以不超过0.6厘米的允许误差为限，计算全体学生平均身高区间值的置信程度。 第一，计算全体学生平均身高的区间值 第二，计算置信度的临界值 第三，查标准正态概率双侧临界值表即6 .170,4 .1696 . 0170 xx2100/36 . 0/2/nsUx9545. 01置信程度基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 对总体的未知总量进行推算时，由于样本规模与总体对总体的未知总量进行推算时，由于样本规模与总体规模没有对应的相同特征，因此，规模

14、没有对应的相同特征，因此，不能以样本的总量特征不能以样本的总量特征来推算总体的总量特征。只能用总体平均水平或成数来推算总体的总量特征。只能用总体平均水平或成数( (比重比重) )的点估计值或区间估计值来推算，的点估计值或区间估计值来推算，即当抽样调查的任务是即当抽样调查的任务是推断统计总体的总量指标时，可以用样本平均数直接乘以推断统计总体的总量指标时，可以用样本平均数直接乘以该事物的总体单位数获得：该事物的总体单位数获得： 例题例题 总体总量总体总量估计值估计值样本平均数样本平均数（或成数）（或成数）总总 体体单位数单位数= =基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 例例4 某县玉米播种面积

15、为26 537亩，实割实测16亩的随机样本的平均亩产量为300千克，其标准差为6千克。现以95%的概率保证，推算总产量及每亩产量的估计区间。第一，查t分布临界值表。当概率为95%时，第二，计算平均亩产量的允许误差。第三，估计平均亩产量的区间值。第四，推算总产量的区间值 即总产量在78763148045886千克之间。13. 2)15(025. 0t195. 316613. 22/nstx，即195.303805.296,xxxx，26537195.30326537805.296基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节操作方法：操作方法：从全面调查的总体中随机抽取一部分单位组成从全面调查的总体中

16、随机抽取一部分单位组成样本，进行实地调查；然后将实际抽样调查的结果与这些样本，进行实地调查；然后将实际抽样调查的结果与这些被调查单位全面调查所报的结果进行比较，求得修订系数；被调查单位全面调查所报的结果进行比较，求得修订系数；依据修订系数修订全面调查的相关数据。依据修订系数修订全面调查的相关数据。修订后的指标值全面调查登记数修订后的指标值全面调查登记数修订系数修订系数 例题例题 全面调查登记数抽查登记数修正系数 应用对象：应用对象：修正全面调查的数字。如对人口普查和牲畜年修正全面调查的数字。如对人口普查和牲畜年报等统计数字进行复查。报等统计数字进行复查。计算计算公式公式基础统计基础统计第七章第七章第二节第二节 【例5】某次某地人口普查得到人口总数为1 286 546人，其中文盲率为3，为了检查人口普查质量，