电工学-第1章 电路基本概念与分析方法(2)

1、第1章上页下页 US1 US2 R3 R1 R2 1.5 支路电流法支路电流法 要点：要点： 以支路电流为未知量。以支路电流为未知量。 列写结点电流方程和回路电压方程。列写结点电流方程和回路电压方程。 例例 如图所示的直流电路，求各支路电如图所示的直流电路，求各支路电 流流 I1、I2 和和 I3 。I3 I1I2 a b 解：解：(1) KCL 方程方程 结点结点a： I1I2I3 = 0 结点结点b： I3I1I2 = 0第1章上页下页 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2 a b 结论：结论： 有有n 个结点的电路，个结点的电路， 只有只有 (n1) 个独立的个独立的 结点电

2、流方程。结点电流方程。 (2) KVL 方程方程 R1I1R3I3Us1 = 0 R2I2R3I3Us2 = 0 R1I1R2I2Us1Us2 = 0 显然有关系显然有关系 = 第1章上页下页 结论：结论： 所有所有网孔网孔的的回路电回路电 压方程压方程式是一组线式是一组线 性无关的方程组。性无关的方程组。(3) 独立的独立的 KCL 方程方程 和和 KVL 方程总数为方程总数为 I1I2I3 = 0 R1I1R3I3Us1 = 0 R2I2R3I3Us2 = 0 （线性无关的方程组）（线性无关的方程组）求解可得各支路电流。求解可得各支路电流。 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2

3、 a b 第1章上页下页例例1.5-1 1.5-1 如图如图1.5-11.5-1所示电路，已知所示电路，已知,6 . 0,1,V117,V13021S2S1RRUU 243R求各支路电流。求各支路电流。 US1 US2 R3 R1 R2 I3 I1I2 a b 第1章上页下页解：解： 应用应用KCL、KVL列出方程，并代入，得列出方程，并代入，得0117246 . 001302403231321IIIIIIIA55AA10321III其中其中I2为负号，表示其实际方向与图中所为负号，表示其实际方向与图中所示方向相反，示方向相反，电源电源US2被充电。被充电。解得解得 US1 US2 R3 R1

4、 R2 I3 I1I2 a b 第1章上页下页1.1.应用支路电流法解题步骤：应用支路电流法解题步骤： 小结小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。设各回路的循行方向。应用KVL可列 b-(n-1)b-(n-1)个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2. 支路电流法是电路分析的基本方法支路电流法是电路分析的基本方法, ,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回第1章上页下页1.6 叠加原理叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。 思路思路: 对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电

5、流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。 内容内容: :返回第1章上页下页 333222111IIIIIIIIIR1R2AUS2R3+_I2I1I3I1BI2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2I1I3返回第1章上页下页应用说明应用说明返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。不作用的恒压源应予以短路，即令US =0；不作用的恒流源应予以开路，即令Is=0 。=USIsIs+USIII第1章上页下页解

6、题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。 333333UUUIII 33333333333IUIUIIUUIUP少少3333IUIU返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3+_US1US2第1章上页下页I1 USR1R2 U2 IS I2I1 USR1R2 U2 I2IS R1R2 U2 IS I2 USI1 (1) IS = 0 (2) US = 0 = + 例例1.6-2 如图所示，电路有两个电源作用。试如图所示，电路有两个电源作用。试 求求 I1、I2、U2。第1章上页下页(1) 当当 US 单独作用时单独作用时U2 = R2 I2

7、 I1 = I2 =US R1+ R2 (2) 当当 Is 单独作用时单独作用时U2 = R2 I2 I2 = IS R1 R1+ R2 I1 USR1R2 U2 I2 R1R2 U2 IS I2 I1 IS = 0 US = 0 I1 = IS R2R1+ R2第1章上页下页(3)I1 = I1 I1 I2 = I2 I2 U2 = U2 U2 。S1S215V,1,10A,1URIRA5 . 255 . 7111 III2227.5512.5AIII如如：则则：U2 = U2 U2 =7.5+5=12.5V第1章上页下页 1.7 等效电源定理等效电源定理有源二端网络无源二端网络Two-te

8、rminalsTwo-terminals 返回无源二端网络abNPabb有源二端网络aNA第1章上页下页 等效电源定理思路：等效电源定理思路：当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR第1章上页下页IabRNA返回戴维戴维南南定理定理+-USR0ab诺顿诺顿定理定理baISR0第1章上页下页R0 Us Uoc oc 一、戴维南定理一、戴维南定理 内容：内容： 等效电压源的等效电压源的 Us Us = Uoc（端口开路电压）（端口开路电压） 等效电源的内阻等效电源的内阻0 R

9、0 除源除源 Uoc oc R0 无源二端网络无源二端网络 RL 有源二端网络有源二端网络 I URL I U第1章上页下页如如UUURRRRIUS1S2S12113S0)(R3212132130/RRRRRRRRRabR1R2US1+_US2+_ISU0+abR0U0返回第1章上页下页例例 求求R支路的电流。支路的电流。abIR+-+-EIRIabR+R0USNA解解5155101010vR2R1R3R4 1.求开路电压UabUab=10v101015515105+15101010+10= 2.5V 2.求R0R0=5/15+5=8.75 3.求II =2.55+8.75=0.18A返回第1

10、章上页下页诺顿定理内容：内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。RU有源有源二端二端网络网络Iab诺顿诺顿定理定理IsR0ab返回+ +_ _第1章上页下页返回电流源模型的电流源模型的IS，为为有源二端有源二端网络输出端网络输出端的短路电流的短路电流。 电流源模型的等效内阻电流源模型的等效内阻R0 0 ，仍为相应无源仍为相应无源二端网络的等效电阻（同二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）戴维宁定理）。ba有源二端网络ISCba无源二端网络R0第1章上页下页返回 小结小结等效电源定理适用于等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路

11、，外电路任意。求有源二端求有源二端网络网络开端电压开端电压UO或或短路电流短路电流ISC ， 采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。R0R1R2R3R4ab串/并联方法求解等效电阻的方法求解等效电阻的方法：实验测量法 加压求流法第1章上页下页 1 1.9 一阶电路的过渡过程一阶电路的过渡过程1.9.1 换路定律1.9.2 RC电路的瞬态分析1.9.3 RL电路的瞬态分析 概述返回第1章上页下页 过渡过程过渡过程( (暂态暂态) ) ：当电路含有储能元件，电路：当电路含有储能元件，电路的结构发生变化，如开关通断、电路参数改变等的结构发生变化，如开关通断、电路参数改变等( (换路换路) )，

12、电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这种变化也需经历一个变化过程，这就是过渡过程。种变化也需经历一个变化过程，这就是过渡过程。 1.9.1 1.9.1 过渡过程与换路定律过渡过程与换路定律 1.1.过渡过程过渡过程电路中的电压和电流均是恒定量或按某种电路中的电压和电流均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态。稳态：稳态：返回第1章上页下页电路产生过渡过程的原因电路产生过渡过程的原因 储能元件储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的储存与释放能量需要一定的时间时间( (一个过程一个过

13、程-过渡过程过渡过程）：）： 不能突变不能突变WC不能突变不能突变!uC不能突变不能突变WL不能突变不能突变!iL电容电容C C存储电场能量存储电场能量: :WC = CuC22 21 1电感电感L L储存磁场能量储存磁场能量: :WL= LiL22 21 1返回第1章上页下页tuC， iL L02 换路定律(1) (1) 换路定律换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。换路瞬间不能突变。用数学公式来表示：用数学公式来表示： 设设t=0t=0时进行换路，换路前的终了时刻用时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，表示，换路后的初始时刻用换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。表示。t=0-

14、和和 t=0+ 在数值在数值 上都等于上都等于0 0。 说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。 u C(0 0+ +) = u C(0-) iL(0(0+ +) ) = iL(0-)返回t=0 0-t=0 0+ +第1章上页下页(2) (2) 换路初始值的确定换路初始值的确定 1.1.由由t =0- 时的电路求时的电路求uC(0-), iL(0-)；3.3.根据根据t =0+瞬时的电路，求其他物理瞬时的电路，求其他物理量的初始值。量的初始值。步骤：步骤：. .根据换路定律求得根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;返回第1章上页下页 已知：

15、已知： 开关开关S长时间处于长时间处于“1”的位置，的位置，t =0 时时S由由 “1” 到到 “2” 。求：。求：i（0+）、）、i1（0+）、）、i2（0+）、）、uL（0+）、）、uC（0+) 。解：解：1.1.求换路前各电压、电求换路前各电压、电流值，即流值，即t0-的值。的值。此时此时L和和C在电路中相在电路中相当于什么状态呢当于什么状态呢返回例例uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k第1章上页下页换路前换路前 L 短路短路, ,C开路。开路。uC(0(0- -) )=i1(0(0- -) )R1=3V2.2.依换路定律，得依换路定律，得: :

16、uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mAt=(0(0- -) )时时的等值电路的等值电路US+i2R12k1kR2uC6Vii1R 2kiL(0(0- -) )=i1(0(0- -) )= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)时的等值电路的等值电路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA第1章上页下页1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0(0+ +)=)=i1 1(0(0+ +)+)+i2 2(0(0+ +)=4.5mA)=4.5mAuL L(0(0+ +)=)=US- -i1 1(0(0+ +) )R1 1=3V=3Vi

17、2(0+)(0+)= =3mAUS uC(0+)(0+)R2电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V计算结果计算结果3.求电路初始值求电路初始值i1(0(0- -) )= 1.5mAiL(0(0+ +) )=t=(0(0+ +) )时的等值电路的等值电路返回+uL-第1章上页下页小结：小结：换路初始值的确定换路初始值的确定3. .uC、iL 不能突变，不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视有可能突变，视具体电路而定。具体电路而定。2 2. .换路后换路后 t=0t=0+ + 瞬间：瞬间：

18、相当于短路相当于短路相当于数值为相当于数值为US的理想电压源的理想电压源电容电容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相当于开路相当于开路相当于数值为相当于数值为IS的理想电流源的理想电流源电感电感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 01. t=0t=0- - ：电感相当于短路：电感相当于短路; ;电容相当于开路电容相当于开路. .返回第1章上页下页1.9.2 1.9.2 RC电电路的瞬态分析路的瞬态分析分析方法分析方法通过列出和求解电路的通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物微分方程，从而获得物理量的时间函数式。理量的时间

19、函数式。经典法：经典法：在经典法的基础上总结在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。只适用于一阶电路。三要素法：三要素法：返回 一阶电路一阶电路 指换路后用指换路后用基尔霍夫定律所基尔霍夫定律所列的方程为一阶列的方程为一阶线性常微分方程线性常微分方程的电路。的电路。一般一阶电路只一般一阶电路只含有一个储能含有一个储能元件。元件。第1章上页下页1. 1. 一阶一阶RC 电路瞬态过程的微分方程电路瞬态过程的微分方程 图示电路，当图示电路，当 t = 0 时，时，开关开关 S S 闭合。列出回路电压闭合。列出回路电压方程：方程：Ri + u = U, ,所以

20、所以u 方程的特解方程的特解u 方程的通解方程的通解duRC + u= UdtuC由于由于 i = =CdudtC其解的形式是：其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u第1章上页下页 是满足上述微分方程的任一个是满足上述微分方程的任一个 解，解， 它具有与已知函数它具有与已知函数U相同的形式。相同的形式。 特解特解u u( t ) = u + uRC + u= Ududtu( ) =U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解稳态解。即：即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i第1章上页下页 u= Ae pt,将其将其 代入代入其特征方

21、程为其特征方程为 RCP +1= 0(2(2）通解）通解u 是齐次微分方程是齐次微分方程的通解。的通解。 RC u= 0duCdt+齐次微分方程中齐次微分方程中,得出得出RC.Ae pt.P + Ae pt=0P = RC1所以所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i第1章上页下页定义定义 = RCu 按指数规律变化，称为按指数规律变化，称为暂态分量暂态分量。 u= Ae RC-tRC电路的时间常数电路的时间常数= Ae-t / 一阶一阶RC电路电路暂态过程微分方程的全解为暂态过程微分方程的全解为: :u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t

22、/ 返回uCC+SRUS+t=0i第1章上页下页利用初始值确定常数利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一阶一阶RC电路暂态过电路暂态过程中电容电压的通式程中电容电压的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t / = U+ Ae-t / 返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t / 第1章上页下页2. 三要素法三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/ 一般表达式一般表达式f(t) = f()+f

23、(0+) f()e-t/ 此式为分析一阶此式为分析一阶RCRC电路暂态过程的电路暂态过程的“三要素三要素”公式，公式，可推广于任意的一阶电路。可推广于任意的一阶电路。只要求出只要求出“三要素三要素”f()、f(0+)、 ，即可直接即可直接写出暂态过程的解。写出暂态过程的解。返回。第1章上页下页运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1. 求初始值求初始值： 按照换路前的电按照换路前的电 路求解路求解: u(0 )=0； 注意：注意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2. 求稳态值求稳态值: 电路已经换路且达电路已经换路且达

24、到到 稳态，故：稳态，故： u(） = US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路按直流电路求解注意：注意：依换路定律，得：依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i第1章上页下页 3.3.求时间常数求时间常数 = RCR多回路电路中多回路电路中,戴维戴维宁宁等效电路中的等效电路中的等效电阻等效电阻! !R R2+ R1/ R3返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R第1章上页下页令令t = =RC 时：时：u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 12.71

25、8 = 0.632 USu( ) = 0.632 USUStu(t)12 30.632US 1 2 3 的物理意义的物理意义u(t) = US (1 e-t/ )返回0第1章上页下页u(t ) = US (1 e-t/ ) 理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态. .0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上认为工程上认为t t = = 5 暂态过程基本结束。暂态过程基本结束。但实际情况呢但实际情况呢? ? 返回第1章上页下页（2）电容的放电过程 u(0+) 0 电路换

26、路后的方程：电路换路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：方程解的形式：u(t t) =Aept运用三要素求解运用三要素求解:u(0+ ) u (0)U u() = 0 RCt0时，开关时，开关S由由“1”“2”,试分析试分析u(t t) ，i(t t)，uR(t t)返回USuCRC+i+（t=0）S12第1章上页下页uC(t t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/ 电容放电的函数式电容放电的函数式C放电放电uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t t) = USe-t/ i(t)

27、=C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/ USR第1章上页下页时间常数时间常数 对波形的影响对波形的影响u(t t) = USe-t/ u( ) = USe- / = USe-1 =0.368US 1 2 3tUS01230.368US返回第1章上页下页 已知各电路参数，已知各电路参数，t=0=0时开关时开关S闭合。闭合。求求：开关闭合后开关闭合后uc、 uR1 、 i1 1 、 i2 2 的变化规律。的变化规律。 例例 uC(0(0+ +)=)=uC(0(0- -)= 0 V)= 0 Vi1(0 + +) = 0 A ,i2(0 + +) =USR1uR1 (0+)=

28、 US1 1. .求初始值求初始值 f (0+)解：解：t =0+等值电路等值电路运用三要素法求解运用三要素法求解uR1C+-uCSUS+-R2i1 1i2 2t=0R1+-返回uR1i2 2US+-R2i1 1R1+-第1章上页下页2.2.求稳态值求稳态值： f () 激励为直流激励为直流 , ,令令 C 开路。开路。i2 () = 0 ,i1() =USR1+R2uC () =R2USR1+R23.3.求时间常数求时间常数: : R= = R1 / R2 = RCuR1() =R1USR1+R2，返回uR1i2 2US+-R2i1 1R1+-RR2R1第1章上页下页4.4.将各量的三要素代

29、入一般表达式将各量的三要素代入一般表达式f (t) = f( ( ) )+ ( f(0(0+ +) )- - f( ( )e t / uC ( t ) =R2USR1+R2( 1- - e t / )返回uC(0(0+ +)=)=uC(0(0- -)= 0 V)= 0 VuC () =R2USR1+R2uR1 (0+)= USuR1() =R1USR1+R2，1112112121212( )()ttSSSSRSRURURUR UutUeeRRRRRRRR第1章上页下页1.9.3 RL电路的瞬态分析返回LuL+-USSR+-iL1 12 2+-u Rt =0电感元件公式：电感元件公式：diLdtuL= L换路定则：换路定则：iL(0(0+ +) ) = iL(0-)稳态时：稳态时： L 相当于短路相当于短路 分析图示电路分析图示电路 t=0=0时，开关时，开关S由由“1”1”切换至切换至“2”2”后后iL, ,uL, ,uR 。第1章上页下页返回i