2020年北京市东城区中考数学一模试卷

1、2020年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展将数据15212.5用科学记数法表示应为（）A1.52125105B1.52125104C0.152125105D0.1521251062（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B正方体C球D圆柱3（2分）如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2的度数是（）A48B78C92D1024（2分）把2a28分解

2、因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）25（2分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da16（2分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACPOBBCP2QCCAOPBOPDCDOP7（2分）将4张长为a、宽为b（ab）

3、的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b8（2分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分年份人数地区201720182019东部30014747中部1112181西部1634916323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A2018年中部地

4、区农村贫困人口为597万人B20172019年，农村贫困人口数量都是东部最少C20162019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D20172019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 10（2分）随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b4的概率是 11（2分）若x2+x30，则代数式2（x2）（x+2）x（x1）的值是 12（2分）如果一个正n边形的每个内角为108，那么这个正n边形的边数为 13（2分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，

5、直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 14（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB 15（2分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：乙队率先到达终点；甲队比乙队多走了126米；在47.8秒时，两队所走路程相等；从出发到13.7秒的时间段

6、内，甲队的速度比乙队的慢所有正确判断的序号是 16（2分）从1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数对Mkak，bk）（其中k1，2，s，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数对），若满足：对于任意的Miai，bi和Mjaj，bj）（ij，1is，1js）都有ai+biaj+bj，则s的最大值是 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5分）计算：|（3）0+2cos60+（）118（5分）解不等式组：19（5分）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误

7、的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果解分式方程：1解：去分母，得2x+2（x3）3x，步骤1去括号，得2x+2x33x，步骤2移项，得2xx3x23，步骤3合并同类项，得2x1，步骤4解得x步骤5所以，原分式方程的解为x步骤620（5分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根21（5分）如图，在菱形ABCD中，BECD于点E，DFBC于点F（1）求证：BFDE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若A45，求的值22（5分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0，x0）的图

8、象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E已知A（1，4），（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标23（6分）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线l上一点，连接CP并延长，交O于点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若tanACB，求线段BP的长24（6分）人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查等方式统计得出的相关数据汇总人口数据对国家

9、和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义下面是关于人口数据的部分信息a.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图（数据分成6组：0x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10x12）：b人口数量在2x4这一组的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9c.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：）、死亡率（单位：）的散点图：d如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：014岁人口比例1559岁人口比例60岁以上人口比例第二次人口普查40

10、.4%54.1%5.5%第五次人口普查22.89%66.78%10.33%第六次人口普查16.6%70.14%13.26%e世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高50，最低20，2018年我国人口出生率降低至10.94，比2017年下降1.43个千分点根据以上信息，回答下列问题：（1）2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第 位（2）人口增长率人口出生率人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在2018年出现负增长的地区有 个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 千万人（保留小数点后一位）（3）下列说法中合理的是 我

11、国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是缓解老龄化的压力25（6分）如图，P是线段AB上的一点，AB6cm，O是AB外一定点连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120得OQ，连接PQ，AQ小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.00

12、2.003.004.005.006.00PQ4.002.310.841.433.074.776.49AQ4.003.082.231.571.401.852.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQPQ时，线段AP的长度约为 cm26（6分）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点直线yax与抛物线yax22ax1（a0）围成的封闭区域（不包含边界）为W（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a时，写出区

13、域W内的所有整点坐标；（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围27（7分）如图，在正方形ABCD中，AB3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BFDM，连接EF，AF（1）依题意补全图1；（2）若DM1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使AEF为等腰三角形，直接写出此时tanDAM的值28（7分）在ABC中，CD是ABC的中线，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中线弧（1）在RtABC中，ACB90，AC1，D是AB的中点如图1，若A45，画出ABC的一条中线弧，直接写出ABC的中线弧所

14、在圆的半径r的最小值；如图2，若A60，求出ABC的最长的中线弧的弧长l（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在ABC中，D是AB的中点求ABC的中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围2020年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展将数据15212.5用科学记数法表示应为（）A1.52125105B1.52125104C0.152125105D

15、0.152125106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15212.5用科学记数法表示应为1.52125104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B正方体C球D圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形

16、【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力3（2分）如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2的度数是（）A48B78C92D102【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案【解答】解：将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148，231804830102故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键4（2分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a

17、+2）2【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（2分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决【解答】解：O为原点，AC1，OAOB，点C所表示的数为a，点A表示的数为a1，点B表示的数为：（a1），故选：B【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

18、解答6（2分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACPOBBCP2QCCAOPBOPDCDOP【分析】由作图知OCOD，CDCPDP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得【解答】解：由作图可知：射线OP即为AOB的角平分线，AOPBOP，故C正确，不符合题意；由作图（1）（2）可知：OCOD，CPDP，OP是CD的垂直

19、平分线，CDOP，故D正确，不符合题意；由作图（2）可知：CDCPPD，CDP是等边三角形，CDOP，CP2CQ，故B正确，不符合题意；AOPBOP，当OCCP时，AOPCPO，CPOBOP，CPOB，故A错误，符合题意；故选：A【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线这个基本作图，属于中考常考题型7（2分）将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【分析】先用含有

20、a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【解答】解：由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键8（2分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分年份

21、人数地区201720182019东部30014747中部1112181西部1634916323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A2018年中部地区农村贫困人口为597万人B20172019年，农村贫困人口数量都是东部最少C20162019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D20172019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低【分析】分别对照统计表和统计图分析或计算即可【解答】解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660147916597（万人）故A的说法正确；B、由统计表可知B选项说法正确；C、4335304

22、61289，304616601386，16605511109，110912891386，故C不正确，D、0.843，0.837，0.802，0.8020.8370.843，D说法正确只有C推断不正确故选：C【点评】本题考查了条形统计图及统计表，明确相关统计基础知识并会根据图表进行分析是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：2x10，解得：x，故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数10（2分）随机

23、从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b4的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a+b4的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b4的有8种结果，a+b4的概率是，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率11（2分）若x2+x30，则代数式2（x2）（x+2）x（x1）的值是5【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将x2+x3代入计算可得【解答】

24、解：原式2（x24）x2+x2x28x2+xx2+x8，x2+x30，x2+x3，则原式385，故答案为：5【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用12（2分）如果一个正n边形的每个内角为108，那么这个正n边形的边数为5【分析】根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可【解答】解：由题意得，108，解得，n5，故答案为：5【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键13（2分）九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质

25、酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组【解答】解：依题意得：，故答案是：【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组14（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB【分析】根据切线长定理得出OBCOBAABC30，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形

26、OCD即可求得tanOCB的值【解答】解：连接OB，设切点为D，连接OD，则ODBC，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案为【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键15（2分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：乙队率先到达终点；甲队比乙队多走了126米；在47.8秒时，两队所走路程相等；从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢所有正确判

27、断的序号是【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断【解答】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故正确正确判断的有：故答案为：【点评】本题考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论16（2分）从1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数对Mkak

28、，bk）（其中k1，2，s，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数对），若满足：对于任意的Miai，bi和Mjaj，bj）（ij，1is，1js）都有ai+biaj+bj，则s的最大值是5【分析】找出ai+bi的值，结合对于任意的Miai，bi和Mjaj，bj）（ij，1is，1js）都有ai+biaj+bj，即可得出s的最大值【解答】解：1+01，1+21，1+32，0+22，0+33，2+35，ai+bi共有5个不同的值又对于任意的Miai，bi和Mjaj，bj）（ij，1is，1js）都有ai+biaj+bj，s的最大值是5故答案为：5【点评】本题是一道考查数字的变化类的题型，找出ai+

29、bi共有几个不同的值是解题的关键三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5分）计算：|（3）0+2cos60+（）1【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+21+1+2+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）解不等式组：【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式组的解集若没有交集，则不等式组无解【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标

30、轴上表示为：不等式组的解集为6x13【点评】求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（5分）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果解分式方程：1解：去分母，得2x+2（x3）3x，步骤1去括号，得2x+2x33x，步骤2移项，得2xx3x23，步骤3合并同类项，得2x1，步骤4解得x步骤5所以，原分式方程的解为x步骤6【分析】根据解分式方程的步骤来分析，记得验根【解答】解：出错的步骤：步骤1：去分母时，方程两边同时乘2（x+1），等号右边应该是6x；步骤2：遇到负号去括号时要变号，等号左边3改成+

31、3；步骤3：移项要变号，等号右边是32；步骤6：分式方程的根要检验正确结果：12x+2（x3）6x2x+2x+36x2xx6x235x5x1检验：把x1代入2（x+1）0，所以原分式方程的解是x1【点评】本题主要考查了解分式方程的步骤，尤其是最后的检验步骤，一定不能忘记，这也是分式方程根整式方程的不同之处20（5分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式是b24ac0即可进行解答；（2）解方程即可得到结

32、论【解答】解：（1）关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，0，且a0，即224a（3）0，且a0，a且a0；（2）将x1代入方程ax2+2x30，解得：a1，把a1代入ax2+2x30，得x2+2x30，解方程得，x11，x23，a的值为1，方程的另一个实数根为3【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当0时，方程有两个相等的实数根；（3）当0时，方程没有实数根21（5分）如图，在菱形ABCD中，BECD于点E，DFBC于点F（1）求证：BFDE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若A

33、45，求的值【分析】（1）根据菱形的性质得到CBCD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到CA45，AGBC，推出DEG与BEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，BECD于点E，DFBC于点F，BECDFC90，CC，BECDFC（AAS），ECFC，BFDE；（2）解：A45，四边形ABCD是菱形，CA45，AGBC，CBGG45，DEG与BEC是等腰直角三角形，设BECEa，BCADa，AG45，ABBC，ABG90，AG2a，1【点评】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形

34、的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键22（5分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0，x0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E已知A（1，4），（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标【分析】（1）先把A点坐标代入y中求出m得到反比例函数解析式为y；再证明CDACEB，利用相似比求出BE4，则利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用点A与点B关于

35、直线yx对称，反比例函数y关于yx对称可判断当OM的解析式为yx时，MN的长度最大，然后解方程组得此时M点的坐标【解答】解：（1）把A（1，4）代入y得m144，反比例函数解析式为y；BEy轴，ADy轴，ADBE，CDACEB，即，BE4，当x4时，y1，B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入ykx+b得，解得，一次函数解析式为yx+5；（2）点A与点B关于直线yx对称，反比例函数y关于yx对称，当OM的解析式为yx时，MN的长度最大，解方程组得或，此时M点的坐标为（2，2）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组

36、求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质23（6分）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线l上一点，连接CP并延长，交O于点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若tanACB，求线段BP的长【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质可得ACBABC，OBPOPBCPA，由余角的性质可求ABO90，可得结论；（2）过点O作ODBP于D，设APx，AC2x，由勾股定理可求AP2，AC4，由勾股定理可求CP的长，通过证明ACPDOP，可求PD的长，由等腰三角形的性质可求BP的长【解答】证明：

37、（1）连接OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，OAl，OAC90，ACB+CPA90，ABP+OBP90，ABO90，OBAB，AB是O的切线；（2）如图，过点O作ODBP于D，tanACB，设APx，AC2x，AB2x，OPOB5x，AO2OB2+AB2，25（5x）2+4x2，x2，AP2，AC4OBOP3，CP2，CAPODP90，APCOPD，ACPDOP，PD，OBOP，ODBP，BP2PD【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题关键24（6分）人口数据又称为人口统计数据，是指国

38、家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查等方式统计得出的相关数据汇总人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义下面是关于人口数据的部分信息a.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图（数据分成6组：0x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10x12）：b人口数量在2x4这一组的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9c.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：）、死亡率（单位：）的散点图：d如表是我国三次人口普查

39、中年龄结构构成情况：014岁人口比例1559岁人口比例60岁以上人口比例第二次人口普查40.4%54.1%5.5%第五次人口普查22.89%66.78%10.33%第六次人口普查16.6%70.14%13.26%e世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高50，最低20，2018年我国人口出生率降低至10.94，比2017年下降1.43个千分点根据以上信息，回答下列问题：（1）2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第 6位（2）人口增长率人口出生率人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在2018年出现负增长的地区有 2个，

40、在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 3.8千万人（保留小数点后一位）（3）下列说法中合理的是 我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是缓解老龄化的压力【分析】（1）观察统计图结合已知条件即可判断（2）观察散点图可得结论（3）根据题意说法都是合理的【解答】解：（1）人口为0x2千万人的有5的地区，又人口数量在2x4这一组的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9，北京在第一位，我国大陆（不含港澳

41、台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第6位故答案为6（2）由散点图可知：在2018年出现负增长的地区有2个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为3.8千万人，故答案为2，3.8（3）我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的，正确随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是缓解老龄化的压力，正确故答案为【点评】本题考查频数分布直方图，统计表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25（6分）如图，P是线段AB上的一点，AB6cm，O是AB外一定点连接OP，将OP绕点O顺时针旋转1

42、20得OQ，连接PQ，AQ小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00PQ4.002.310.841.433.074.776.49AQ4.003.082.231.571.401.852.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，PQ的长度和AQ的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中

43、，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQPQ时，线段AP的长度约为0或3.07（答案不唯一）cm【分析】（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）两函数图象交点的横坐标即为所求【解答】解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PQ、AQ是因变量，即PQ、AQ是AP的函数，故答案为：AP、PQ、AQ；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）当AQPQ时，即为两个函数图象的交点，从图上看，交点的横坐标大约为0cm或3.07cm，故答案为：0或3.07（答案不唯一）【点评】本题是动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会利用数形

44、结合的思想思考问题，属于中考常考题型26（6分）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点直线yax与抛物线yax22ax1（a0）围成的封闭区域（不包含边界）为W（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a时，写出区域W内的所有整点坐标；（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围【分析】（1）将抛物线化成顶点式表达式即可求解；（2）概略画出直线yx和抛物线yx2x1的图象，通过观察图象即可求解；（3）分a0、a0两种情况，结合（2）的结论，逐次探究即可求解【解答】解：（1）yax22ax1a（x1）2a1，故顶点的坐标为：（1，a1）；（2）a时，概略画出直线yx和抛

45、物线yx2x1的图象如下：从图中看，W区域整点为如图所示4个黑点的位置，其坐标为：（1，0）、（2，0）、（3，1）、（1，1）；（3）当a0时，由（2）知，当a时，区域W内的所有整点数有4个；参考（2）可得：当a时，区域W内的所有整点数多于3个；当a时，区域W内的所有整点数有4个；同理当a时，区域W内的所有整点数有3个；当0a时，区域W内的所有整点数多于3个；当a0时，当1a0时，区域W内的所有整点数为0个；当a时，区域W内的所有整点数多于3个；区域W内有3个整点时，a的取值范围为：a1，综上，区域W内有3个整点，a的取值范围为：a或a1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质等，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般较为容易得出正确的结论27（7分）如图，在正方形ABCD中，AB3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D