高二数学课件：第二章第7讲对数函数

1、栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用第第7讲对数函数讲对数函数栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1对数的概念及运算法则对数的概念及运算法则(1)对数的定义对数的定义如果如果_,那么数那么数x叫叫做以做以a为底为底N的对数的对数,记作记作_，其，其中中_叫做对数的底数叫做对数的底数,_叫做真数叫做真数axN(a0，且，且a1)xlogaNaN栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用思考探究思考探究1由定义可知对数的底数与

2、真数的取由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？值范围是什么？提示：提示：底数大于零且不等于底数大于零且不等于1，真数大，真数大于零于零栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用(2)对数的常用关系式对数的常用关系式对数恒等式：对数恒等式：alogaN_；换底公式：换底公式：_N(a0且且a1，N0)栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用logad(d0，a、b、c均大于均大于0且不等于且不等于1)logaMlogaN栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用logaMlo

3、gaNnlogaM(nR) 栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用思考感悟思考感悟2若若MN0，运算法则还成立，运算法则还成立吗？吗？提示：提示：不一定成立不一定成立栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a10a1时，时，y0当当0 x1时，时，y0当当0 x1时时，_是是(0，)上上的的_是是(0，)上上的的_y0增函数增函数减函数减函数栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用3.反函数反函数指数函数指数函数yax(a0且

4、且a1)与对数函数与对数函数_互为反函数，互为反函数，它们的图象关于直线它们的图象关于直线_对称对称yxylogax(a0且且a1)栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用课前热身课前热身栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用2已知已知0loga2logb2，则，则a、b的关的关系是系是()A0ab1 B0ba1Cba1 Dab1栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用3在同一坐标系中画出函数在

5、同一坐标系中画出函数ylogax,yax，yxa的图象，可能正的图象，可能正确的是确的是()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用解析：选解析：选D.当当a1时，三个函数时，三个函数ylogax，yax，yxa均为增函数，均为增函数，则排除则排除B，C，又由直线，又由直线yxa在在y轴轴上的截距上的截距a1可得仅可得仅D的图象正确的图象正确栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用4若若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则，则()Aabc BcabCbac Dbca栏目栏目导引导引第二章基本初等函数

6、、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用考点探究讲练互动考点探究讲练互动对数式的化简与求值对数式的化简与求值(1)化同底是对数式变形的首选方向，化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论其中经常用到换底公式及其推论栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用(2)结合对数定义，适时进行对数式与结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化指数式的互化(3)利用对数运算法则，在积、商、

7、幂利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行的对数与对数的和、差、倍之间进行转化转化栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用例例1栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用【解解】(1)原式原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及

8、其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用【名师点评名师点评】对数的运算常有两种解对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点运算，解题过程中，要抓住式子的特点,灵活使用运算法则，如灵活使用运算法则，如

9、lg2lg51，lg51lg2等等栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用研究对数型函数的图象时，一般从最研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象特别地，要注意底数的图象特别地，要注意底数a1与与0a0，且，且a1，u2ax在在0,1上是关于上是关于x的减函的减函数数又又f(x)loga(2ax)在在0,1上是关于上是关于x的减函数，的减函数，栏目栏目

10、导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用【误区警示误区警示】本题易忽视本题易忽视2a0这一条件，而得到这一条件，而得到a1的错误答案，的错误答案，失误的原因是没有保证失误的原因是没有保证u2ax在在0,1上恒为正上恒为正栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用互动探究互动探究3若将本例中的函数与区间分别变为若将本例中的函数与区间分别变为f(x)log2(x2axa)，x(，1,则实数则实数a的存在情况如何？的存在情况如何？栏目栏目导引导引第二章

11、基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用对数函数的综合应用对数函数的综合应用例例4栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二

12、章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用方法技巧方法技巧1指数式指数式abN(a0且且a1)与对数式与对数式logaNb(a0且且a1，N0)的关系以及的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的这两种形式的互化是对数运算法则的关键关键栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用2在运算性质在运算性质logaMnnlogaM(a0且且a1，M0)时，要特别注意条件，在时，要特别注意条件，在无无M0的条件下应为的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且，且n为偶数为偶数)栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等

13、函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用4常见复合函数类型常见复合函数类型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定义定义域域tf(x)的定义域的定义域 tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值的值域，再由域，再由yat的单调性得解的单调性得解先求先求t的取值范的取值范围，再由围，再由ylogat的单调性得的单调性得解解栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)过定过定点点令令f(x)0，得，得xx0，

14、则过定点，则过定点(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，则过定点，则过定点(x0,0)单调单调区间区间先求先求tf(x)的单的单调区间，再由调区间，再由同增异减得解同增异减得解先求使先求使tf(x)0恒成立的单调区恒成立的单调区间，再由同增异间，再由同增异减得解减得解栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用失误防范失误防范1指数运算的实质是指数式的积、指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数数运算的实质是

15、把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍转化为对数的和、差、倍栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用2指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)与对数与对数函数函数ylogax(a0，且，且a1)互为反函数互为反函数,应从概念、图象和性质三个方面理解应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别它们之间的联系与区别栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用3明确函数图象的位置和形状要通过明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指

16、可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象指数函数和对数函数的图象栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题看，对数函数的从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小利用对数函数的性质比较对数值大小,求定义域、值域、最值以及对数函数求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系与相应指数函数的关系栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用预测预测2013年福建高考仍将以对数函数年福建高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力识解决问题的能力栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用典例透析典例透析 例例栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用【答案答案】A栏目栏目导引导引第二章基本初等函数、导数及