误差理论与数据处理测量不确定学习教案

1、会计学1误差误差(wch)理论与数据处理测量不确定理论与数据处理测量不确定第一页，共53页。 测量不确定测量不确定(qudng)(qudng)度是评定测量结果质量度是评定测量结果质量的一个重要指标。不确定的一个重要指标。不确定(qudng)(qudng)度愈小，测量度愈小，测量结果的质量愈好，使用价值愈大，反映其测量水结果的质量愈好，使用价值愈大，反映其测量水平愈高；不确定平愈高；不确定(qudng)(qudng)度愈大，测量结果的质度愈大，测量结果的质量愈差，使用价值愈小，反映其测量水平愈低。量愈差，使用价值愈小，反映其测量水平愈低。第2页/共53页第二页，共53页。第3页/共53页第三页，

2、共53页。第4页/共53页第四页，共53页。三、测量三、测量(cling)(cling)不确定度的评不确定度的评定方法定方法A A类评定：通过类评定：通过(tnggu)(tnggu)对一系列观测数据的统计对一系列观测数据的统计分析分析 来评定来评定B B类评定：基于经验或其他信息类评定：基于经验或其他信息(xnx)(xnx)所认所认定的概率定的概率 分布来评定分布来评定二、测量不确定度的定义二、测量不确定度的定义测量不确定度：测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。测量结果被测量的估计值不确定度测量结果被测量的估计值不确定度Uy

3、Y第5页/共53页第五页，共53页。 联联 系：系：第6页/共53页第六页，共53页。第7页/共53页第七页，共53页。第8页/共53页第八页，共53页。第9页/共53页第九页，共53页。uuiu第10页/共53页第十页，共53页。第11页/共53页第十一页，共53页。unu/1)(12nxxniinxxx,21第12页/共53页第十二页，共53页。VV000104.10V9VV8 . 210VuV8 . 2第13页/共53页第十三页，共53页。第14页/共53页第十四页，共53页。pxkau xUkUuxx第15页/共53页第十五页，共53页。3aux6aux2aux第16页/共53页第十六

4、页，共53页。C/1052.166C/104 . 06Ca/104 . 06CCau/1023. 03/104 . 0366第17页/共53页第十七页，共53页。 确定确定(qudng)(qudng) 概念概念 自由度是将不确定度计算表达式中总和所包含的自由度是将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用用 表示。表示。 自由度反映不确定度评定的质量，自由度反映不确定度评定的质量，自由度越大，自由度越大，标准差越可信赖，标准差越可信赖，不确定度评定的质量越好不确定度评定的质量越好。1 n第18页/共53页第十八页，

5、共53页。221uuuuu第19页/共53页第十九页，共53页。91101 n8)25. 0(212第20页/共53页第二十页，共53页。第21页/共53页第二十一页，共53页。一、合成一、合成(hchng)标准不确定度标准不确定度1.1.测量不确定度分析测量不确定度分析(fnx)(fnx)2.2.测量不确定度模型测量不确定度模型3.3.测量不确定度分量测量不确定度分量4.4.标准不确定度合成方法标准不确定度合成方法5.5.合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度 第三节第三节 测量测量(cling)(cling)不确定度的不确定度的合成合成第22页/共53页第二十二页，共53页。一、

6、合成标准(biozhn)不确定度1. 1. 测量不确定测量不确定(qudng)(qudng)度分析度分析第三节第三节 测量不确定测量不确定(qudng)(qudng)度的合度的合成成 测量系统主要误差源：测量系统主要误差源：装置、环境、方法、人员装置、环境、方法、人员 测量系统量值特性：测量系统量值特性：重 复 性 、 稳 定 性 、 再 现 性重 复 性 、 稳 定 性 、 再 现 性偏 移 、 线 性 、 分 辨 率偏 移 、 线 性 、 分 辨 率第23页/共53页第二十三页，共53页。重复性和再现重复性和再现(zixin)性性线性线性第24页/共53页第二十四页，共53页。序号序号 误

7、误 差差 因因 素素极限极限误误差差/微米微米备备注注随机随机误误差差未定系未定系统统误误 差差1阿阿贝误贝误差差12光学刻尺刻度光学刻尺刻度误误差差1.25加修正加修正值时值时不不计计入入总误总误差差3温度温度误误差差0.354读读数数误误差差0.85瞄准瞄准误误差差16光学刻尺光学刻尺检检定定误误差差0.5不加修正不加修正值时值时不不计计入入总误总误差差l 万能工具万能工具(gngj)(gngj)显微镜的主要误差源显微镜的主要误差源( (教材教材7070页页）第25页/共53页第二十五页，共53页。一、合成标准(biozhn)不确定度1. 测量(cling)不确定度分析第三节第三节 测量不

8、确定测量不确定(qudng)(qudng)度度的合成的合成l 万能工具显微镜的主要误差源万能工具显微镜的主要误差源重复性，重复性， 稳定性，稳定性， 示值误差示值误差l 电压测量的量值特性电压测量的量值特性阿贝误差，阿贝误差， 标准量误差，温度误差，瞄准误差标准量误差，温度误差，瞄准误差第26页/共53页第二十六页，共53页。一、合成标准(biozhn)不确定度1. 测量不确定(qudng)度分析第三节第三节 测量测量(cling)(cling)不确定度不确定度的合成的合成l 万能工具显微镜的主要误差源万能工具显微镜的主要误差源l 电压测量的量值特性电压测量的量值特性2. 2. 测量不确定度模

9、型测量不确定度模型),(21Nxxxfy其中，其中， 被测量的估计值被测量的估计值 - - 不确定度的来源不确定度的来源yixxiu- - 不确定度来源不确定度来源 的标准不确定度的标准不确定度ix第27页/共53页第二十七页，共53页。3. 3. 标准标准(biozhn)(biozhn)不确定度分量不确定度分量ixfxiiiuxfuNijijiijicxjxiijjNjiiNixiicuuuuuuxfxfuxfu12112222其中，其中， 为不确定为不确定(qudng)(qudng)度传递系数（传播因子）度传递系数（传播因子）4. 4. 标准不确定度合成标准不确定度合成(hchng)(hc

10、hng)方法（方和根方法（方和根法）法）5. 5. 合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度Niiicuu144第28页/共53页第二十八页，共53页。ckuU)(ptk 32k第29页/共53页第二十九页，共53页。第30页/共53页第三十页，共53页。gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.第31页/共53页第三十一页，共53页。gUyY)00079. 002147.100()(26. 2)9(95. 0t9第32页/共53页第三十二页，共53页。9,

11、95.026.2)(,35.0,109.7,02147.1006PtkmgukuUyUUgypccgY)109 . 71 (02147.1006926. 2)9(95. 0t第33页/共53页第三十三页，共53页。第34页/共53页第三十四页，共53页。例例1 1：测某一圆柱体的体积：测某一圆柱体的体积(tj)(tj)。由分度值为。由分度值为0.01mm0.01mm的的测微仪重复测量直径测微仪重复测量直径D D和高度和高度h h各各6 6次，数据如下：次，数据如下：D Di i/mm/mm10.07510.07510.08510.08510.09510.09510.06010.06010.08

12、510.08510.08010.080h hi i/mm/mm10.10510.10510.11510.11510.11510.11510.11010.11010.11010.11010.11510.1151.1. 求求V V的估计值的估计值348 .8062mmhVD3. 3. 不确定不确定(qudng)(qudng)度评定度评定（1 1）D D的测量的测量(cling)(cling)重复性引起的标准不确定度分量重复性引起的标准不确定度分量1u2. 2. 不确定度分析不确定度分析重复性重复性; ;示值误差示值误差第35页/共53页第三十五页，共53页。hDDVmmuDD2,0048. 0因因

13、 ，则，则516,77. 0131mmuDVuD（2 2）h h的测量重复性引起的测量重复性引起(ynq)(ynq)的标准不确定度分量的标准不确定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh则则因因516,21. 0232mmuhVuh（3 3）测微仪的示值误差）测微仪的示值误差(wch)(wch)引起的标准不确定度分量引起的标准不确定度分量3u（仪器说明书：测微仪的示值误差（仪器说明书：测微仪的示值误差(wch)(wch)范围范围 ）mm01. 0取均匀分布，取均匀分布， ，则，则mmu0058. 0301. 0仪322304. 1mmuhVuDVu仪仪第36页/共53页第三十六页，共53

14、页。设相对设相对(xingdu)(xingdu)标准差标准差 ，对应的自由度为，对应的自由度为%3533uu4)35. 0(21234 4、不确定、不确定(qudng)(qudng)度合成度合成因因0ij，则体积测量的合成，则体积测量的合成(hchng)(hchng)标准不确定度标准不确定度32322213 . 1 mmuuuuc其自由度为其自由度为8,86. 73144取iiicvuu第37页/共53页第三十七页，共53页。5 5、展伸不确定、展伸不确定(qudng)(qudng)度度取置信取置信(zhxn)(zhxn)概率概率P P0.950.95，8查查t t分布表得包含分布表得包含(b

15、ohn)(bohn)因子因子31. 2)8(95. 0tk于是，体积测量的展伸不确定度为于是，体积测量的展伸不确定度为,0 . 33mmkuUc6 6、不确定度报告、不确定度报告1 1）用合成标准不确定度表示测量结果）用合成标准不确定度表示测量结果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc第38页/共53页第三十八页，共53页。2 2）用展伸不确定度表示测量）用展伸不确定度表示测量(cling)(cling)结果结果8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV其中，其中， 符号后的数值表示符号后的数值表示(biosh)(biosh)展伸不确定度展伸不确定度30 . 3 m

16、mkuUc33 . 1 mmuc31. 2k由合成由合成(hchng)(hchng)标准不确定度标准不确定度 及包含因子及包含因子 确定。确定。第39页/共53页第三十九页，共53页。例例2 2：用标准：用标准(biozhn)(biozhn)数字电压表在标准数字电压表在标准(biozhn)(biozhn)条件下测直流电压源条件下测直流电压源的输出电压的输出电压1010次，测得值（次，测得值（V V）：）：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.00009

17、1, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.00009410.000110, 10.000094。1 1、计算、计算(j sun)(j sun)电压估计值电压估计值: V: V000104.10V3 3、不确定、不确定(qudng)(qudng)度评定度评定（1 1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量已知已知2424h h内该测点的示值稳定度不超过内该测点的示值稳定度不超过 ，取均匀分布，则取均匀分布，则

18、V152 2、不确定度分析、不确定度分析重复性重复性; ;稳定性稳定性; ;示值误差示值误差第40页/共53页第四十页，共53页。11,7 . 8315Vu（2 2）标准电压表示值误差引起）标准电压表示值误差引起(ynq)(ynq)的标准不确定度分量的标准不确定度分量（示值）U6105 . 3262,7 .11310105 . 3Vu检定证书检定证书(zhngsh)(zhngsh)：示值误差：示值误差 ( (按按3 3倍标倍标准差计算准差计算),),则则（3 3）电压测量重复性引起的标准不确定）电压测量重复性引起的标准不确定(qudng)(qudng)度分量度分量由由BesselBessel公

19、式计算得公式计算得VVV8 . 2,99110,8 . 233VuV第41页/共53页第四十一页，共53页。4 4、不确定、不确定(qudng)(qudng)度合成度合成74121585.143432421414232221uuuuVuuuucc5 5、展伸不确定、展伸不确定(qudng)(qudng)度度取取P P0.950.95，7412，查得包含，查得包含(bohn)(bohn)因子因子96. 1k ，电压，电压VVkuUc304 .29测量的展伸不确定度为测量的展伸不确定度为6 6、不确定度报告、不确定度报告第42页/共53页第四十二页，共53页。例例3 3：测某液体粘度，先用标准粘度

20、油和高精度计：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数时秒表标定粘度计常数(chngsh)c(chngsh)c，然后将被测，然后将被测液体通过该粘度计，由液体通过该粘度计，由 计算液体粘度。计算液体粘度。ct1 1、不确定、不确定(qudng)(qudng)度分析度分析1) 1) 温度变化引起的标准不确定温度变化引起的标准不确定(qudng)(qudng)度分量度分量液体粘度随温度增高而减小，控温液体粘度随温度增高而减小，控温 ，在，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%0.025%, ,（对应于（对应于3 3 ），则），则Co)0

21、1. 020(%008. 03%025. 01u2 2、不确定度评定、不确定度评定 温度误差温度误差; ; 粘度计体积误差粘度计体积误差; ; 时间测量误差时间测量误差; ; 管壁倾斜管壁倾斜; ; 空气浮力空气浮力第43页/共53页第四十三页，共53页。4 4）粘度计倾斜引起）粘度计倾斜引起(ynq)(ynq)的标准不确定度分量的标准不确定度分量%007. 03%02. 04u5 5）空气）空气(kngq)(kngq)浮力引起的标准不确定度分量浮力引起的标准不确定度分量%010. 03%03. 05u2 2）粘度计体积）粘度计体积(tj)(tj)变化引起的标准不确定度分量变化引起的标准不确定

22、度分量已知：由此引起的粘度测量的相对误差为已知：由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%0.1%033. 03%1 . 02u3 3）时间测量引起的标准不确定度分量）时间测量引起的标准不确定度分量%067. 03%2 . 03u（对应于（对应于3 3 ）第44页/共53页第四十四页，共53页。3 3、不确定、不确定(qudng)(qudng)度合成度合成4 4、展伸不确定、展伸不确定(qudng)(qudng)度度5 5、不确定度报告、不确定度报告%076. 02524232221uuuuuuc因因 则粘度测量的合成标准不确定度为则粘度测量的合成标准不确定度为, 0ij因各个不确定度分量和合成标

23、准不确定度的误差因各个不确定度分量和合成标准不确定度的误差范围皆为范围皆为3 3 ，故取，故取 ，则展伸不确定度为，则展伸不确定度为3k%23. 0%076. 03ckuU%076. 0cu3k粘度测量的展伸不确定度粘度测量的展伸不确定度 ，由合，由合成标准不确定度成标准不确定度 及包含因子及包含因子 确定。确定。%23. 0ckuU第45页/共53页第四十五页，共53页。例例4 4：量块：量块(lin kui)(lin kui)校准的不确定度计算。在比较仪上对被校准校准的不确定度计算。在比较仪上对被校准量块量块(lin kui)(lin kui)进行进行5 5次测量，考虑温度的影响，经推导得

24、测量的次测量，考虑温度的影响，经推导得测量的数学模型为数学模型为)(),(tssstsstlllllfl已求得被校准已求得被校准(jio zhn)(jio zhn)量块量块2020时的长度为时的长度为 ，求，求其不确定度。其不确定度。mml000838.501 1、计算、计算(j sun)(j sun)不确定度分量不确定度分量（1 1）标准量块的校准不确定度引起的不确定度分量）标准量块的校准不确定度引起的不确定度分量由标准量块的校准证书测量由标准量块的校准证书测量1919次，得次，得 nmlummlss25)(,000623.5018119,25)()(11nmlululfusss第46页/共

25、53页第四十六页，共53页。（2 2）长度差测量不确定）长度差测量不确定(qudng)(qudng)度度 引起得不确定引起得不确定(qudng)(qudng)度分量度分量)( lu 分析分析(fnx)(fnx)：比较仪示值误差引起测量重复性引起)()()(21lululua a、已知：比较仪的、已知：比较仪的2525次观测次观测(gunc)(gunc)值得值得nm1324125)(,8 . 5513)(11lnmlub b、检定证书：比较仪的示值误差检定证书：比较仪的示值误差计算）（按323nm8%)25(21)(,7 . 7323)(222lnmlunmlululu7 . 9)()()(2221第47页/共53页第四十七页，共53页。则由则由 引起得不确定引起得不确定(qudng)(qudng)度分量为度分量为)( lu 18)()()()()()(,7 . 9)()(242141422llullululnmlululfu（3 3）热膨胀系数之差的不确定度引起）热膨胀系数之差的不确定度引起(ynq)(ynq)的不确定度分量的不确定度分量已知：已知： 的变化界限的变化界限(jixin)(jixin)为为 , ,均匀分布，相均匀分布，相对标准差