圆的有关计算

1、圆的有关计算夹河镇中 王德兵知识梳理知识梳理（一）、弧长、扇形面积的计算（一）、弧长、扇形面积的计算1如果弧长为如果弧长为L，圆心角的度数为，圆心角的度数为n，圆的，圆的半径为半径为r，那么弧长的计算公式为，那么弧长的计算公式为L_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为所在圆半径为r，弧长为，弧长为L，面积为，面积为S，则，则S_或或S_扇形的周长扇形的周长2rL.(二)、圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_如果圆柱的底面半径是

2、r，则S侧2rh，S全2r2rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_（三）、正多边形和圆（三）、正多边形和圆1正多边形：各边正多边形：各边_、各角、各角_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形多边形的外接圆：经过多边形_的圆的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形边形3正多边形的正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心，的圆心叫做正多边形的中心，_的半径叫做正多边形的半径的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的中

3、心到正多边形的一边的_叫做正多叫做正多边形的边心距边形的边心距 5正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的_的圆心角的圆心角叫做正多边形的中心角，正叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都边形的每个中心角都等于等于_温馨提示：温馨提示：(1)正多边形的各边、各角都相等正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心中心是对称中心（四）、不规则图形面积的

4、计算（四）、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积积转化为规则图形的面积四、交流展示：四、交流展示：1已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为2 cm，高为，高为5 cm，则圆柱，则圆柱的侧面积是的侧面积是()A20 cm B20cmC10cm D5cm2(2012四川南充四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是() A120 B

5、180 C240 D3003已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是，则此扇形的半径是_cm，面积，面积是是_cm.(结果保留结果保留)4如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，CDAB，垂足为垂足为E，AOC60，OC2. (1)求求OE和和CD的长；的长；(2)求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积积五、反馈提高五、反馈提高考点一、弧长、扇形的面积考点一、弧长、扇形的面积【例【例1】 如图，在如图，在ABC中，中，B90，A30，AC4 cm，将，将ABC绕顶点绕顶点C顺时针方向旋顺时针方向旋转至转至ABC的位置，且

6、的位置，且A，C，B三点在同一条直线三点在同一条直线上，则点上，则点A所经过的最短路线的长为所经过的最短路线的长为() A4 cm B8 cm C16/3 cm D8/3 cm考点二考点二 、阴影面积的计算、阴影面积的计算【例【例2】 如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦DE垂直垂直平分半径平分半径OA，C为垂足，弦为垂足，弦DF与半径与半径OB相相交于点交于点P，连接，连接EF，EO，若，若DE2，DPA45. (1)求求 O的半径；的半径； (2)求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积积例3、如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽 扳手张开的开口b至少要多少？ 例3、如图，要

7、拧开一个边长a=12cm的六角形螺帽 扳手张开的开口b至少要多少？ 1）若正六边形的半径为12cm，则扳手张开的开口b至少要多少？ 2）若正六边形的边心距为3cm,则扳手张开的开口b至少要多少？ 3)1(2012.郴州)圆锥底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，则这个圆锥的侧面积为_cm.(结果保留) 2如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC 6 cm，点P是母线BC上一点且PC2/3BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是() A46 cm B5 cm C35 cm D7 cm品鉴中考考题品鉴中考考题 3. (2012湖南岳阳)如图所示，在 O中，弧AD=弧AC ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦 AB交于点F，连接B