透镜光学分析经典案例——把镜头上半部遮住会拍到什麼

1、把鏡頭上半部遮住會拍到什麼?刖言曾經看到網友貼出這樣的一道考題：將鏡頭的上半部遮住，則底片上所形成的像為拍攝物體的下半部（真或假）因為題目本身在語意與假設上有點含混，可能會造成應考人有不同的解讀或不同的意見，於是爭辯與筆戰在所難免，但問題本身的確十分有趣而且極有啟發性,所以本文打算就這個問題做進一步而且比較詳細的探討。簡單的說法首先，我認為出題者心目中的鏡頭應該是個薄凸透鏡，而且遮住鏡頭指的是拿個什麼物件（譬如一張黑紙）蓋在凸透鏡上。在這個前題下，我們可以用相當簡單的光學知識得到假的結論。下圖中L是透鏡，兩個F是焦點，0與I分別是被攝體與它的像；另外，圖中還用不同顏色的實線與虛線標出從0的頂點

2、到I的頂點的成像光跡。如果用B把鏡頭上半部遮住，B就擋住了經過鏡頭上半部成像的光跡，但是經過鏡頭下半部的光線仍然可以到達I成像，所以不會只拍到物体的下半部。然而，因為入射光被遮住了一半，能夠到達底片上的光量只有原光量的一半，所以畫面比較暗。爭論的起源不過，不少人堅持有圖有真相，拿出作品反証上一段假的結論。這些作品大致上是用黑卡拍的照片，用黑卡遮住畫面上半部來降低天空的曝光量，於是畫面上半部是黑的。真相果真就大白了嗎？沒有！因為有圖有真相的真相與理論相互矛盾。讓我也來做個實驗，也用相機鏡頭拍攝，如果都能得到一致的結果（也就是上半部是黑的），真相就是真相了，要不然尋求真相過程中所做的實驗必然有被忽

3、略的因素。我用的是望遠鏡頭NikonAFS70-300f/4.5-5.6GED，相機是NikonD50。為了確保遮住鏡頭的位置一致，我使用CokinP系列的濾鏡座與鏡頭蓋，在拍攝時鏡頭蓋大約是在下面照片中的位置；另外，因為拍攝時是陰天有大風與陣雨，所以照片中的樹葉會隨風擺動略為模糊，但不會影響本主題的結論。F面的照片是在70mm的焦距下拍攝的，鏡頭蓋的黑影在畫面的一半所在，沒有黑影部位（照片下半部）上方約1/3左右的區域比下方2/3來得暗:下面的照片是在100mm的焦距下拍攝的，黑影的部份向上退縮到只有70mm時的2/3左右：下面的照片是在135mm的焦距下拍攝的，黑影的部份再向上退縮到只有1

4、00mm時的1/3左右：下面的照片是在200mm的焦距下拍攝的，真正黑影的部份其實已經退到畫面之外，只留下比較暗的部份：最後，下面的照片是在300mm的焦距下拍攝的，不但黑影的部份、連較暗的區域都不見了！這幾張照片說明了什麼真相？為什麼黑影會隨焦距增加而慢慢退縮？是實驗不對還是理論有問題？答案是，理論是正確的，我們得要了解的是黑影是什麼、以及從何而來(也就是實驗時的控制參數)，這就需要進一步的知識了。複透鏡基本概念攝影鏡頭使用多過一片透鏡，傳統的Gauss光學可以把用多片透鏡構成的光學系統濃縮成一個虛擬透鏡，並且大致上滿足單透鏡的公式。雖然Gauss光學只有在靠近光軸時有正確的結果，但這已經足

5、夠用了。下圖L是個虛擬透鏡，它代表一個攝影鏡頭，0與I分別是被攝體與它的像。透鏡L的光軸上有兩個極重要的點N1與N2,它們叫做節點(nodalpoint),通過這兩個節點並且與光軸垂直的平面叫做節面(nodalplane),在節點兩邊各有一個焦點F。為何節點與節面重要？從0頂端出發與光軸平行的光線從N1的節面進入系統，再在N2節面處離開，並且轉折到達N2右邊的焦點。從0頂點出發經過N1左邊焦點的光線會與N1節面相交，從而轉折成與光軸平行，再從N2的節面離開系統、與上一道光線相交而成像。從0頂點出發而到達N1的光線經轉折後在光軸上進行，到達N2後離開系統而轉折到I的頂點成像。事實上，任何從0的頂

6、點出發的光線到達N1的節面時都會被轉折成與光軸平行的光線而進入系統，當它到達N2的節面時會被轉折到成像的方向而離開系統。所以，所有入射光經N1節面轉折後，在N1與N2之間的部份都是與光軸平行的！由上圖可知，我們在高中或大學所學到的單透鏡理論是N1=N2下的特例；也就是說，我們把上圖的兩個節點(與節面)合而為一，就變成單透鏡理論了。三個實例讓我們看三個攝影鏡頭的實際例子。下圖是Nikon的Nikkor-N24mmf/2.8廣角鏡頭的光學結構，圖中標出了節點H與H，焦點F與F。這是一個傳統SLR廣角鏡頭的設計，右邊的節點與焦點在鏡頭後方相當距離，使反光鏡片彈起來時不會打到最後方鏡片。不但如此，左節

7、點H與左焦點F都在鏡筒內部。雖然未必每一個SLR廣角鏡頭的設針皆如此，但大多數都使H與F在鏡筒內部，這叫做倒裝望遠(retrofocus)設計。下面是Nikkor-S50mmf/1.4的光學結構，有意思的是H與H兩個節點左右互易,而左焦點仍然在鏡筒內，但非常靠近第一片透鏡的表面。一般而言，標準鏡頭的左焦點會在第一片透鏡表面附近，可能在鏡筒內、也可能在鏡筒外，依設計而異。2.2下面是Nikkor-Q135mmf/3.5，在這個（其實是Sonnar）設計中，左焦點F與兩個節點H與H在鏡頭前方相當遠的所在，這是一個標準的望遠鏡頭的設計、用來縮短鏡筒的長度。一般而言，SLR/DSLR廣角鏡頭的左焦點與

8、左節點通常在鏡筒內部，隨著焦距加長，這兩者逐漸前移，到望遠鏡頭時兩者都會在鏡筒之外。雖然我們只用了三個例子說明，但這是一般的趨勢，當然例外總是會有的。真正的答案有了這些知識之後，我們就可以回頭講遮住鏡頭一半的問題了。請看下圖，圖中的L相當於兩個節面的部份，我把它簡化成一個透鏡。如果阻擋物在鏡頭前方B1處，於是B1在透鏡L之下是個虛像，並沒有在底片上聚焦，所以拍不到影像，這一點與太靠近鏡頭的物体無法成像的道理相通。其實，只要B1放在透鏡與左焦點F之間都會得到虛像，不會在底片上成像。在左焦點F處的B2成像在無限遠，也不會在底片上出現。一旦阻擋物移到焦點F之外（譬如B3處）就會得到實像，因而會在底片

9、上記錄下來；如果是以0對焦，B3又在景深之內，底片上就有清晰的B3的像，如果B3在景深之外，底片上所記錄的就是B3模糊的像。先考慮廣角鏡頭（見前面的圖）。如果阻擋物在鏡頭前方，因為大多數SLR/DSLR廣角鏡頭的左焦點在鏡筒內，所以阻擋物在焦距之外，於是底片上會有它的實像，是故可以看到黑影的部份。對標準鏡頭而言，如果左焦點在鏡筒內，結果如上所述，會出現阻擋物的像。如果左焦點在鏡筒外、但阻擋物在左焦點的右邊，於是會產生虛像而不會在底片上成像，但因為擋住了一半的光線，到達底片的光量降低。如果是望遠鏡頭，阻擋物極有可能在左焦點的右邊，於是結論如上。以上面的Nikkor-Q135mmf/3.5為例，不論阻擋物是在兩個節點之間、或在右節點的右邊，都只擋住一半成像用的光線，底片上還是有被攝體的像，而阻擋物仍然是虛像、不會在底片上出現。結論所以，原題中的遮住鏡頭上半部是問題徵結所在。在單透鏡場合，蓋在透鏡前面就是遮住光線。但在攝影鏡頭的前提下，把黑卡放在SLR/DSLR廣角鏡頭前方會拍到阻擋物（所以答案為真）；但在望遠鏡頭下很可能只造成較暗的照片而沒有阻擋物的像（所以答案為