圆锥曲线离心率问题离心率问题经典概括

1、专题：椭圆的离心率问题一、直接求出在椭圆中，ea, c或求出a与b的比值，以求解e。c22 aa2b2, b2a2',1 a21 .已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于4322 .已知椭圆两条准线间的距离是焦距的 2倍，则其离心率为上23 .若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0),F2(3,0)，则椭圆的离心率为-214 .已知矩形ABCD AB= 4, B堤3,则以A、B为焦点，且过G D两点的椭圆的离心率为-25 .若椭圆x2 4 1,(a b 0)短轴端点为P满足PRPF2,则椭圆的离心率为e 立a b22一，126.已知 1 2 1(m 0.nm n0)则当mn取

2、得最小值时，椭圆2 x -2 m2.2y2 1的的离心率为n22227 .椭圆勺 彳1(a b 0)的焦点为E, F2,两条准线与x轴的交点分别为 M, N,若 a bMN <F1F2 ,则该椭圆离心率的取值范围是,128 .已知Fi为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PFiXFiA,PO/ AB (O为椭圆中心)时，椭圆的离心率为 e 红。2=1 (a>b>0)上一点，FF2是椭圆的左右焦点，已知PFF2, PFF 2 ,F1PF2 3，椭圆的离心率为e 33 110.已知FF2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若 PF1F2 15 , PF

3、2F1 75,则椭圆的离心率为松11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为V2 ,焦点到相应准线的距离为 1,则该椭圆的离心率为吃2 X 12.设椭圆-2 a、=1 (a> b> 0)的右焦点为 R, b右准线为li,若过Fi且垂直于x轴的弦的长等于点Fi到l i的距离，则椭圆的离心率是13.椭圆2，1 (a>b>0)的两顶点为A (a,0) B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等 b2I AFI,则椭圆的离心率是 314.椭圆2。1 (a>b>0)的四个顶点为 A B G D,若四边形ABCD勺内切圆恰好过 b2焦点，则椭圆的离心率是史215.已知

4、直线L过椭圆xya2彳 1 (a>b>0)的顶点A (a,0)、B(0,b),如果坐标原点到直线 b2L的距离为a ,则椭圆的离心率是 2316.在平面直角坐标系中，椭圆x2 41( a b 0)的焦距为2,以。为圆心，a为半径 a b作圆，过点al,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e = Y2c222i17.设椭圆:。1(a b 0)的离心率为e ,右焦点为F(c,0),方程ax2 bx c 0的 a2 b22两个实根分别为x1和x2,则点P(x1, x2) ( A )A.必在圆x2y22内B ,必在圆x2 y2 2上C .必在圆x2y22外D .以上三种情形都有可能二、才造a,

5、 c的齐次式，解出e31 .已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是-_52 .以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M N两点，椭圆的左焦点为F1,直线MF与圆相切，则椭圆的离心率是 3 13 .以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心 。并且与椭圆交于M N两点，如果I MFI = I MO ,则椭圆的离心率是3 14 .设椭圆的两个焦点分别为 已、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是 2 15 .已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B两点，若ABF是正

6、三角形，则这个椭圆的离心率是 3X26.设% F2分别是椭圆F a(c为半焦距)的点，且241 a b 0的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为73c b万F1F2F2 P ,则椭圆的离心率是 2三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。uuur uuLur1 .已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足 MFi MF2 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(0,二)22 .已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且 F1PF2 90 ,椭圆离心率e的取值范围为,1 23 .已知FF2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且 F1PF2 60 ,椭圆离心率e的取值范围为1,1 2224 .设椭圆xy J 1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点 Q使/F1QF=120o, a b椭圆离心率e的取值范围为 e 125 .在4ABC中，AB BC, cosB 工.若以A, B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的18离心率e 3 . 8226 .设% F2分别是椭圆三、1 (a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在 P