Z20联盟2019届高三第三次联考数学试题卷

1、2019届浙江名校联盟第三次联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 已知集合 A=xy=Jxl, B =x_1 <x 父2,则 aDb =（）A.-1,1B.-1,11C 1,2D. 1,22. z（1+i ）=2i （ i为虚数单位），则复数z对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4,其两条渐近线方程为2x±y =0 ,该双曲线的焦点为（ ）A.23,0B._4,3,0C._2,5,0D._4.5,0o o224 .“ a =3” 是“圆 O :x +y =2 与圆 C: （x a ） +（y -a ） =8

2、 外切”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件5 .已知实数x, y满足不等式x + y|之2贬,则x2 +y2最小值为（）A. 2B. 4C. 2 2D. 86.A.C.已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是-11sin xAB ()x1 - e8. f x =x sin x1 exx e f x = -x e-11cosx7 .某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换 20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（

3、）A. 15.5 元B. 31 元C. 9.5 元D. 19 元8 . 已知a >b >0 ,则下列不等式正确的是（）A. ln a -b| >|ln b -aB. |<a -b <| -aC.lna-b<|lnb-aD. |Va -b >|Jb -a9.用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（）A. 7B. 96C. 108D. 14410.如图，棱长为2的正方体ABCD -ABiCiDi的顶点A在平面“上，棱AA1与平面a所成的角为60，AiO与BCi所点Ai在平面a上的射影为O

4、,正方体ABCD -AiBiCiDi绕直线AAi旋转，则当直线成角最小时，侧面 ABBiAi在平面a上的投影面积为（A.B.6-2D. 2浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）20i9届第三次联考 数学参考答案 第2页共i0页二、填空题：本大题共 7小题，共36分11 .二项式.1-1 |展开式的二项式系数和为 ;常数项为 x12 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ;表面积为 正视图 侧视图俯视图13 .已知4ABC中，角A, B , C所对的边分别为a , b,c ,若一a =*b , AABC的面积S = « ,cs A 加 B则A=; a的最小值为.14 .

5、已知方程loga(5x 3x )=x(其中a>0, a#1),若x=2是方程的解，则2=*a = 2 时，方程的解x=.15 .已知边长为1的正万形ABCD , E,F分别是边BC , DC上的两个动点，AE + AF =xAB + yAD , 若x +y =3 ,则EF'的最小值为.2216.已知Fi, F2是焦距为2的椭圆C:+F=1(a>b >0)的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点 P作椭圆C的切线1,若F1, F2到切线l的距离之积为4,则椭圆C的离心率为.2117 .右存在无否数列an ,bn满足：对于任息nWN+，an+,bn书方程x -(an+tnJ

6、x+jantn=0的两根，且切。=1 ,>>0 ,则>=.三、解答题：本大题共 5小题，共74分1T18 .已知函数f (x )=4sin(6x +中>0,0 W邛 <冗)的最小正周期为 ：，且当x = 0时，f(x)取最大值.(1)求.印的值;(2)若 f '% = _4 ,且 0 <n ,求 sin '2ot +的值.43.619 .在所有棱长都相等的三棱柱ABC-ABiG中，/BiBC=60".(1)证明：ABi _L BC ；(2)若二面角 A-BC-Bi的大小为60°,求BCi与平面ABC所成角的正弦值.BACi

7、A20 .已知Sn是数列% 的前n项之和，ai=1, 2sl=nan用，nN*.(1)求数列Qn的通项公式；(2)设bn =(1 n -aJ ,数列bn的前n项和Tn ,若Tn +1 <,求正整数n的最小值.an ani201921 .已知抛物线E:y2=2px上一点(m,2声其准线的距离为 2.(1)求抛物线E的方程；(2)如图A, B, C为抛物线E上三个点，D(8,0),若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积.222.已知函数f(x)=lnx+x ax+2,(aWR )在定义域内不单调.(1)求实数a的取值范围；力使得 f(m f (n '42a _3 .m - n

8、浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第三次联考数学参考答案11 .15.选择题：1-5: C A C B B填空题：64; - 20逝26-10: A D C B D12. 8;8+4/2316Tn13 . 一；2317, 51214. 4;1(2)若函数f (x户在3个不同的零点，证明：存在m,nW(0,浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第三次联考数学参考答案第5页共10页三、解答题18.解：(I) ；f(x)的最小正周期为T =-24 T3分，又当x = 0时，f(x)取最大值,浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案第9页共10页所

9、以 9=2kn+(kwZ), ；*0£9<冗9 = 6分.4= 4coso( =8 分32f (x) =4sin(4x+4)=4cos4x,则 f21 P C, cosot =，又 0 <Ct <K ,.3sin 2: - 2sin _：:cos 二:429,11分27cos2 - - 2cos0一 1 =9sin(2 工= sin2，cos cos2csin=7 4、61814分19.解:(I )连 BC,BCi,取线段BC的中点M连接B1M和AM 丁 MBC和BCBi为等边三角形二 Bi M _LBC , AM _LBC又 B1M n AM =M 二 BC _L

10、 平面AB MRN(H)二BC _L AB16分解法一：: Bi M _LBC, AM _LBC二2BMA是二面角 A BC-B的平面角丁 BC _L 平面 AB1 M 二 平面 ABC _L 平面 AB1M记BC1与BM的交点为 N ,过N作NH _L AM于H ,则NH _L平面ABC:/NBH是BG与平面ABC所成角由题意知N为ABCBi的重心，BC =211分1 BNBCi3mn33ZB1MA =601HN 二一2NH si n NBH =BNJ415分解法二：BC_L平面AB1M, 平面 AB M _L平面BCC1B1且交于B1 M过A作AO -LMB1于O 则AO，平面BCC1B1

11、过O作直线OK/BC, 以O为坐标原点，分别以OK BiOOK、OB1、OA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系20.解:丁 Bi M _LBC, AM _LBC 二/BiMA 是二面角 ABCBi 的平面角33二 ZB1MA =60©由题意得 AM =曲AO , MO =22333. 3二 A（0,0,） , B（1,-j0）, C（-1,-J。），C（-2上,0）2222二 AB = （1,-直,-3）,7C = （-1,-立,-3）, BoJ = （-3,73,0）22.22记平面ABC的法向量为n =（x,y,z）,T 惠 n AB =x_3y -3z =0则n-AB即22n

12、-AC n.AC=_x 一 y_3z=。 221P x =0 , y =-V3z , n =（。，-T 3）, 1记BC1与平面ABC所成角为e ,_,T - TBC1n 3sin ? cos : BC1,n |=1 =:|BC111n| 2 .3 215分11分（I）2sl =nan 书 ，2S1=（n -1）an ，一得：2an =nan+（n-1间 n之2 2分,a2 =2S| =2»、工 an 1n 1a3 a4 - an 八 3 4 一 n ,方法: =, an =a2HI=2父一父一父川 m=n,（n i2）an na2 a3 anA2 3 n -1方法二：亘土 =包，则

13、曳为常数列，曳二四口，. an=n（n>2）n 1 n nn 2当n=1时也满足，所以 an=n,nWN +6分（没有考虑n之2扣一分）（H）bn u（-1）na2n 1anan=（-f=（-1）n（1 Tn n 1当 n为偶数时，Tn = -（1 +1）+（1 +1）_（+-）+H| +（1）=-n-22334nn1n1当 n 为奇数时，Tn =-（1 +1）+（1 +1）_（1+-）+（11-（1+）= -2 22334nn1n11,皿,n为偶数综上，1 +Tn =< n+112分-，,n为奇数n 11115分|1 +Tn 尸<=n +1 >2019,. n >

14、;2018 , n的最小值为 2019.n 1 20194 = 2mp(I)由已知可得 p p ,3分，消去m得：m上二222p 4p+4=0, p=2抛物线E的方程为y2 =4x6分(n)设 A(Xi,yi),C(X2,y2),菱形 ABCD 的中心 M(比,y0)当AC_Lx轴，则B在原点，M(4,0) , |AC|=8, |BD |=8 ,菱形的面积1 一s =- | AC | |BD|=32 ,8 分2解法一：当AC与x轴不垂直时，设直线 AC方程：x=ty+m,则直线BD的斜率为-12y ” 消去 x得：y2 一4ty -4m =0x =ty -m*y2 =4t，% +x2y1y2

15、=-4m4/、2-也约一为佻=4t2 2mx0 =2t2 +m,y0 =2t，= M 为 BD 的中点 2j.B(4t +2m8,4t),点B在抛物线上，且直线 BD的斜率为-t 16t2=4(4t2 2m -8)2 2t解得：m =4,t =±113 分2 =t,(t =0)2t2 m -8B(4, _4),|BD | 二 4 2| AC |= .1 t2 | yi y2 |= 1 t2 .16t2 16m = 2 16 64 =4.10s|AC |BD |=16而15分 2综上，s =32或16石 2 2a解法一：设 B(a ,2a),直线BD的斜率为k (k#0) k = a

16、-8 22M (a-8,a),直线AC的斜率为二，可以设 直线AC:x"a-8=d(ya) 2k2耳 a2 8 _jx2 Y(y a)消去 x得：y2 +4ky-4ka -2a2 -16=0y2 =4xay1 y2 =2y0 =2a , -4 k 2a, k = -3解方程：a=fa(a #0),解得a=：i2 , k =±113分，接下去同上. 2 a -822 .解析(I)因为函数 f (x件单调，所以f,(x )=1+2xa=0有两个不同正根，2分x11即 f'(X min = +2xa=272 a<0 得 a2V2xmin此时，f ' 10,

17、f ' a 0a2所以a >2& . 6分2(n)令f'(x)=2x_ax+1=0的两根为x”X2,且x1<X2,X则f(x卢(0,X1递增，(X”X2 )上递减，(X2，依递增,浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第三次联考数学参考答案第11页共10页口a12X1 X2 =-,X1 X2 =-,X1 ： 222<x2,a =一 +2x = +2x2 ,XiX2因为f (x附在3个不同的零点，且 XT。时，f(Xp-oO, XT 七C 时, 所以 f (X1 )>0, f(X2 卜0 ,f(xp ff Xi =l,2，八，八 ，n X

18、1 +X1 +2x1 X1 +2 =ln X1-X1212同理 f %)=ln X2 X2 +1 ,人21一2令 g(x)=lnxx +1 ,贝u g'(x)=- -2x <0得 x>, x2，J所以 g(x / 0,y上递增,i ,上递减,I2)因为g(1 )=0 ,所以X2 >1,1又因为g .-卜0,当xt 0时，g (x所以存在 X0 w ：0,1 |使得 g(X0 )=0 ,因为 g (x1 )>0 ,所以=x >x° ,22x2所以 1 : X2:2xo1，所以a =一X2L -1上+2X2 u 3, +2x0 ,< X0/13分法一：