必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

1、1.1.2 1.1.2 程序框图与算法程序框图与算法 的基本逻辑结构的基本逻辑结构 阅读课本阅读课本P6-P19P6-P19，了解感知程序框图，了解感知程序框图, ,理理解顺序结构解顺序结构, ,理解条件结构理解条件结构, ,理解循环结理解循环结构。构。图形符号图形符号名名 称称功功 能能终端框（起止框）终端框（起止框）一个算法的起始和结束一个算法的起始和结束输入、输出框输入、输出框一个算法输入和输出的信息一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）处理框（执行框）赋值、计算赋值、计算判断框判断框判断某一条件是否成立，出判断某一条件是否成立，出口成立标口成立标“是是”不成立标不成立标“否否”流程线

2、流程线连接程序框连接程序框连接点连接点连接程序框图的两部分连接程序框图的两部分或或构成程序框的图形符号及其作用构成程序框的图形符号及其作用N不是质数是否判断整数n（n2)是否为质数程序框图范例：开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?r=0?N是质数结束是否设n是一个大于2的整数一般用i=i+1表示 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入 点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号。4、在图形符

3、号内描述的语言要非常简练清楚。开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?r=0?N不是质数N是质数结束是否是否开始结束求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?是否r=0?N不是质数N是质数是否输入ni=2顺序结构顺序结构循环结构循环结构条件结构条件结构2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。求n除以i的余数ri的值增加1，仍用i表示in-1或r=0?是否r=0?N不是质数N是质数是否输入ni=2顺序结构循环结构条件结构 算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的.你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有

4、什么区别和联系？顺序结构顺序结构依次依次无判断无判断无返回无返回条件结构判断二选一二选一选不选选不选(3)循环结构循环结构-在一些算法中在一些算法中,也经常会出也经常会出现从某处开始现从某处开始,按照一定条件按照一定条件,反复反复执行某执行某一步骤的情况一步骤的情况,这就是循环结构这就是循环结构.反复执行的步骤称为反复执行的步骤称为循环体循环体.注意注意:循环结构不能是永无终止的循环结构不能是永无终止的“死循死循环环”,一定要在某个条件下终止循环一定要在某个条件下终止循环,这这就需要条件结构来作出判断就需要条件结构来作出判断,因此因此,循环循环结构中一定包含条件结构结构中一定包含条件结构.循环

5、结构用程序框图可表示为：(2)循环结构分为两种循环结构分为两种-当型和直到型当型和直到型.直到型循环直到型循环在执行了一次循在执行了一次循环体之后环体之后,对条件进行判断对条件进行判断,如如果条件不满足就执行循环体果条件不满足就执行循环体,直到条件满足时终止循直到条件满足时终止循环环.(反复执行循环体反复执行循环体,直到条直到条件满足件满足)当型循环当型循环在每次执行循环体在每次执行循环体前对条件进行判断前对条件进行判断,当条件当条件满足时执行循环体满足时执行循环体,否则终否则终止循环止循环;(当条件满足时反复当条件满足时反复执行循环体执行循环体)循环体满足条件？是否直到型直到型满足条件？循环

6、体否是当型当型开始开始输入输入ni=2求求n除以除以i的余数的余数ri=i+1in-1或或r=0?n不是质数不是质数结束结束是是否否是是n是质数是质数否否r=0?顺序结构顺序结构用程序框图来表示算法，有用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：三种不同的基本逻辑结构：条件结构条件结构循环结构循环结构直到型循直到型循环结构环结构2.循环结构有几种形式？他们的各自特征是循环结构有几种形式？他们的各自特征是什么吗？什么吗？ 区别：循环结构区别：循环结构具有重复性；具有重复性；条件结构条件结构具有选择具有选择性，不重复性性，不重复性。1.条件结构和循环结构有什么区别和联系？条件结构和循环结构有什

7、么区别和联系？联系：循环结构联系：循环结构中一定包含条件结构，用于确定中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体；何时终止执行循环体；条件结构条件结构中不含循环结构中不含循环结构. . 例例3 3、已知一个三角形的三边分别为、已知一个三角形的三边分别为a a、b b、c c，利用海伦公式设计一个算法，求出它，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。的面积，并画出算法的程序框图。开始输入a,b,c结束pa + b + c2S.p(p - a)(p - b)(p - c)输出S例例4 4、已知两个变量、已知两个变量A A和和B B的值，试设计一个交的值，试设计一个交换这两

8、个变量的值的算法，并画出程序框图。换这两个变量的值的算法，并画出程序框图。第一步、输第一步、输入入A、B第二步、令第二步、令X=A第三步、令第三步、令A=B第四步、令第四步、令B=X第五步、输第五步、输出出A、B练 习1 1、已知摄氏温度、已知摄氏温度C C与华氏温度与华氏温度F F之间的关系为之间的关系为F=1.8C+32F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度。设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图。的算法，并画出相应的程序框图。算法步骤：算法步骤： 第一步：输入摄第一步：输入摄氏温度氏温度C C； 第二步：计算第二步：计算1.8C+321.8C+32，并，并 将

9、这个值记为华氏将这个值记为华氏温度温度F F； 第三步：输出华第三步：输出华氏温度氏温度F F。 例例5 5 任意给定任意给定3 3个正实数个正实数, ,设计设计一个算法一个算法, ,判断分别以这判断分别以这3 3个数为个数为三边边长的三角形是否存在三边边长的三角形是否存在. .画出画出这个算法的程序框图这个算法的程序框图. . 条件结构 算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a,b,c.第二步，判断a+bc，a+cb，b+ca是否同时成立.若是，则存在这样的三角形;否则，不存这样的三角形.条件结构例例6 设计一个求解一元二次方设计一个求解一元二次方程程的算法，并画出程序框图表示的算法，并画出程

10、序框图表示.20axbxc开 始输入a，b，c= 4ac0?0?输出 ,结 束方程无实数根输出x1x 2b2ba 22bxa 1x2x2bxa否是是否例6程序框图也可设计为例例7 7、设计一个算法计算分段函数、设计一个算法计算分段函数 的函数值，并画出程序框图。的函数值，并画出程序框图。第一步、输入第一步、输入x x第二步、判断第二步、判断“x0”x0”是否成立，若是否成立，若是，则输出是，则输出y=0y=0，否则，否则执行第三步；执行第三步；第三步、判断第三步、判断“x1”x3,则则费用为费用为m= 5（x-3）1.2=1.2x+1.4;若若x3,则费用为则费用为m5. 第三步，输出第三步，

11、输出m.开始输入a1，b1，c1， a2 。b2， c2输出“x= ”; ，“y= ”;a1b2a2b10？x=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1)y=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1)结束NY输出“输入数据不合题意P.20 习题习题1.1B组第组第1题题算法步骤：算法步骤：第一步，输入第一步，输入a1，b1，c1， a2，b2，c2.第二步，计算第二步，计算x=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1)y=(c2b1 c1b2)/(a1b2 a2b1)第三步，输出第三步，输出x，y 例8 设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.第一步：确定首数a，

12、尾数b，项数n；第二步：利用公式“S=n (a+b) /2”求和；第三步：输出求和结果。算法1：开始结束输入a,b,nS=n (a+b) /2输出S第四步，判断第四步，判断“i i100”100”是否成立是否成立. . 若是，则输出若是，则输出S S，结束算法；，结束算法； 否则，返回第二步否则，返回第二步. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示. .思考思考1:1:计算计算1+2+3+1001+2+3+100的值的算法，并画的值的算法，并画 出程序

13、框图。出程序框图。算法分析算法分析：知识探究（一）：循环结构的程序框图知识探究（一）：循环结构的程序框图思考思考2:2:用用直到型直到型循环结构，上述算法的循环结构，上述算法的程序框图如何表示？程序框图如何表示？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否思考思考3:3:用用当型当型循环结构，上述算法的程循环结构，上述算法的程序框图如何表示？序框图如何表示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1第二步，判断第二步，判断i100i100是否成立是否成立. . 若是，则执行第三步；若是，则执行第三步； 否则，输出否则，输出S S

14、，结束算法，结束算法. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第三步，计算第三步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第四步，计算第四步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示，表示， 返回第三步返回第三步. .思考思考4:4:观察两个程序框图，观察两个程序框图，直到型直到型循环结构与循环结构与当型当型循环结构如何转化？循环结构如何转化？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0i100？i=i+1S=S+i初初始始值值循循环环体体终终止止条条件件说明说明:(1)一般地一般地,循环结构中都

15、有一个循环结构中都有一个计数变量计数变量和和累加变量累加变量.计数变量用于记录循环次数计数变量用于记录循环次数,同时它同时它的取值还用于判断循环是否终止的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于累加变量用于输出结果输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行累加变量和计数变量一般是同步执行的的,累加一次累加一次,记数一次记数一次.(2)循环结构分为两种循环结构分为两种-当型和直到型当型和直到型.当型循环当型循环在每次执行循环体前对循环条在每次执行循环体前对循环条件进行判断件进行判断,当条件满足时执行循环体当条件满足时执行循环体,不满足不满足则停止则停止;(当条件满足时反复执行循环体当条件满足时反

16、复执行循环体)直到型循环直到型循环在执行了一次循环体之后在执行了一次循环体之后,对对控制循环条件进行判断控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行当条件不满足时执行循环体循环体,满足则停止满足则停止.(反复执行循环体反复执行循环体,直到条件直到条件满足满足)变式变式1:1: 右边的程序框图输出右边的程序框图输出S=S=？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否开始开始i=1i3？是是输出输出S结束结束S=0S=S+ii=i+1否否9变式变式2:2:右边的程序框图，右边的程序框图，输出输出S=？开始开始i=1i3？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i

17、2否否题型一：程序框图的阅读与理解14题型二：程序框图的补充1、求 的值。设计的算法框图如右，应该在空格位置填入什么条件？分析：空格位置判断条件，应该考虑循环的终止条件是什么？应该填入：i10201.614121 例例2 2 某工厂某工厂20052005年的年生产总值为年的年生产总值为200200万元，技术革新后预计以后每年的年万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长生产总值都比上一年增长5%.5%.设计一个程设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过序框图，输出预计年生产总值超过300300万万元的最早年份元的最早年份. .第三步，判断所得的结果是否大于第三步，判断所得的结果是否

18、大于300.300. 若是，则输出该年的年份；若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步否则，返回第二步. .第一步，第一步， 输入输入20052005年的年生产总值年的年生产总值. .第二步，计算下一年的年生产总值第二步，计算下一年的年生产总值. .算法分析算法分析：（3 3）控制条件）控制条件: :当当“a a300”300”时终止循环时终止循环. .（1 1）循环体）循环体: :设设a a为某年的年生产总值，为某年的年生产总值， t t为年生产总值的年增长量为年生产总值的年增长量,n,n为年份为年份, ,则则t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2

19、 2）初始值）初始值:n=2005,a=200.:n=2005,a=200.循环结构循环结构：开始开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否程序框图程序框图：循环结构循环结构：开始开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1输出输出n结束结束是是否否a300?当型循环结构程序框图当型循环结构程序框图思考思考1 1：用用“二分法二分法”求方程求方程 的近似解的算法如何设计？的近似解的算法如何设计？ 220(0)xx知识探究（二）：混合逻辑结构的程序框图知识探究（二）：混合逻辑结构的程序框图第一步，令第一步，令f(x)=xf(x

20、)=x2 2-2-2，给定精确度，给定精确度d.d. 第二步，确定区间第二步，确定区间aa，bb，满足，满足f(a)f(b)f(a)f(b)0. 0. 第三步，取区间中点第三步，取区间中点 . . 2abm第四步，若第四步，若f(a)f(m)f(a)f(m)0 0，则含零点的区间为，则含零点的区间为aa，mm；否则，含零点的区间为；否则，含零点的区间为mm，b.b.将新得到的含将新得到的含零点的区间仍记为零点的区间仍记为aa，b. b. 第五步，判断第五步，判断aa，bb的长度是否小于的长度是否小于d d或或f(m)f(m)是否是否等于等于0.0.若是，则若是，则m m是方程的近似解；否则，返

21、回第是方程的近似解；否则，返回第三步三步. . 思考思考2:2:该算法中哪几个步骤可以用该算法中哪几个步骤可以用顺序结构顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？来表示？这个顺序结构的程序框图如何？f(x)=x2- -2输入精确度输入精确度d和初始值和初始值a，b2abm思考思考3:3:该算法中该算法中第四步第四步是什么逻辑结构？这是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？个步骤用程序框图如何表示？f(a)f(m)0?b=m是是a=m否否思考思考3:3:该算法中该算法中第五步第五步是什么逻辑结构？这是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？个步骤用程序框图如何表示？|a- -b|d或或f

22、(m)=0?输出输出m是是否否f(a)f(m)0?？a=mb=m是是否否2abm思考思考5:5:根据上述分析，你能画出表示整个算根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？法的程序框图吗？开始开始结束结束f(a)f(m)0?？a=mb=m是是否否|a- -b|d或或f(m)=0?输出输出m是是否否f(x)=x2- -2输入精确度输入精确度d和初始值和初始值a，b2abm小结作业小结作业3.设计一个算法的程序框图的基本思路设计一个算法的程序框图的基本思路：第二步，第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示用相应的程序框图表示. .第一步，第一步，用自然语言表述算法步骤用自然语言表述算法步骤. .第三步，第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框来，并加上两个终端框. .首先首先确定循环体，确定循环体，再再根据循环体第一步确定初值，根据循环体第一步确定初值，最后一步最后一步确定循环终止条件。确定循环终止条件。1.循环结构三要素循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环变量赋初值、循环体、循环终止条件循环终止条件2.2.循环三要素确定过程循环三要素确定过程: :(P20B