2020年春人教版数学中考复习《相似》过关检测(含答案)

1、相似过关检测(时间：120分钟分数：120分) )得分：_一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.下面描述的图形是相似图形的是( )A两张孪生兄弟的照片 B三角板的内、外三角形C行书中的“中”与楷书中的“中” D同一棵树上摘下的两片树叶2下列四条线段中，不是成比例线段的是( )Aa3，b6，c2，d4 Ba4，b6，c5，d10Ca1，b，c，d Da，b2，c，d23ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是( )A3 B6 C9 D124如图，在ABC中，DEBC，AEEC23，DE

2、4，则BC等于( )A10 B8 C9 D65如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于( )A32 B31 C11 D126如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分ABC，ACEABD，与BEF一定相似的三角形为( )ABFC BBDC CBDA DCEA7已知DEFGBC，且将ABC分成面积相等的三部分，若BC15，则FG的长度为( )A5 B10 C4 D7.58如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB.若AD2BD，BC6，则线段CD的长为( )A2 B3 C2 D59如图，在菱形ABCD中，点M，

3、N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN( )A3 B4 C5 D610已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把ABC放大2倍得到ABC，那么A的坐标为( )A(8，4) B(8，4) C(8，4) D(8，4)或(8，4)11如图，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的定点，过M作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有( )A1条 B2条 C3条 D4条12如图，在ABC中，ABAC，AD和CE是高，ACE45°，点F是AC的中点，AD与EF，CE分别交于点G，H，BCECAD.有下列结论：图中存在2个等腰直角三角形；AH

4、ECBE；BC·ADAE2；SABC4SADF.其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13如图，DABCAE，请补充一个条件：_，使ABCADE.14如图，在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA，已知BC2，AB3，则BD_15在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分，连接BE，AC相交于F，则SAEFSCBF是_16如图，平行于BC的DE把ABC分成面积相等的两部分，则_17如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边24

5、米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔为_米18如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC3，AD2，EFEH，则EH的长为_三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)已知.(1)求的值；(2)若x2y4z24，求xyz的值20(6分)如图，ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1).(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心

6、，在网格内画出A2BC2，使A2BC2与ABC在点B同侧，且相似比为21，点C2的坐标是_；(3)A2BC2的面积是_21(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛到地面的高度EF1.6m，人与标杆CD的水平距离DF2m(如图).求旗杆AB的高度23(8分)如图所示为格点ABC(顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形)，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形，使它们都与ABC相似，要求：至少有一个相似比为无理数；有一个面积是最大的24(10分)已知，O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交

7、于点E.(1)如图1，求证：EA·ECEB·ED；(2)如图2，若，AD是O的直径，求证：AD·AC2BD·BC.25(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB，交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，PFDBFP？并说明理由26(10分)如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135°.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2PC；(3)

8、若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12h2·h3.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.下面描述的图形是相似图形的是(B)A两张孪生兄弟的照片 B三角板的内、外三角形C行书中的“中”与楷书中的“中” D同一棵树上摘下的两片树叶2下列四条线段中，不是成比例线段的是(B)Aa3，b6，c2，d4 Ba4，b6，c5，d10Ca1，b，c，d Da，b2，c，d23ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是(D)A3 B6 C9 D12

9、4如图，在ABC中，DEBC，AEEC23，DE4，则BC等于(A)A10 B8 C9 D65如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于(D)A32 B31 C11 D126如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分ABC，ACEABD，与BEF一定相似的三角形为(B)ABFC BBDC CBDA DCEA7已知DEFGBC，且将ABC分成面积相等的三部分，若BC15，则FG的长度为(A)A5 B10 C4 D7.58如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB.若AD2BD，BC6，则线段CD的长为(C)A2

10、B3 C2 D59如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN(B)A3 B4 C5 D610已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把ABC放大2倍得到ABC，那么A的坐标为(D)A(8，4) B(8，4) C(8，4) D(8，4)或(8，4)11如图，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的定点，过M作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有(C)A1条 B2条 C3条 D4条12如图，在ABC中，ABAC，AD和CE是高，ACE45°，点F是AC的中点，AD与EF，CE分别交于点G，H，BCECA

11、D.有下列结论：图中存在2个等腰直角三角形；AHECBE；BC·ADAE2；SABC4SADF.其中正确的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)已知.(1)求的值；(2)若x2y4z24，求xyz的值解：.设k，x2k，y3k，z4k.(1)原式；(2)x2y4z24.2k6k16k24，k2.原式2k3k4k9k18.20(6分)如图，ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1).(1)画出ABC向下平移4个单位长度

12、得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2BC2，使A2BC2与ABC在点B同侧，且相似比为21，点C2的坐标是_；(3)A2BC2的面积是_解：(1)图略；(2)图略21(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛到地面的高度EF1.6m，人与标杆CD的水平距离DF2m(如图).求旗杆AB的高度解：CDBF，ABBF.CGAH.ECGEAH.由题意知EGDF2，EHBF21517，CGCDEF31.61.4.，解得AH11.9.ABAHBHAHEF11.91.613.5.即旗杆

13、AB的高度为13.5米23(8分)如图所示为格点ABC(顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形)，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形，使它们都与ABC相似，要求：至少有一个相似比为无理数；有一个面积是最大的解：如图1，相似比为2；如图2，相似比为；如图3，面积最大，相似比为.24(10分)已知，O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.(1)如图1，求证：EA·ECEB·ED；(2)如图2，若，AD是O的直径，求证：AD·AC2BD·BC.25(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段P

14、D绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB，交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，PFDBFP？并说明理由解：(1)根据题意，得PDPE，DPE90°，APDQPE90°.四边形ABCD是正方形，ACBP90°.ADPAPD90°，ADPQPE.EQAB，AQ90°.在ADP和QPE中，ADPQPE(AAS)，PQAD1；(2)点P为AB中点时，PFDBFP.理由：PFDBFP，.ADPFPB，CBPA.DAPPBF，PAPB.当点P为AB中点时，PFDBFP.26(10分)(安徽中考)如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135°.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12h2·h3.证明：(1)ACB90°，ACBC，ABC45°PBAPBC.又APB135°，PABPBA45°，PBCPAB.又APBBPC135°，PA