工程力学6章弯曲内力48

1、6-1 概述概述6-2 剪力和弯矩剪力和弯矩6-3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图6-4 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系6-5 叠加法作梁的内力图叠加法作梁的内力图7-1 7-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例工工 程程 实实 例例车间桁吊大梁车间桁吊大梁工工 程程 实实 例例火车轮轴火车轮轴5弯弯曲曲实实例例计算简图计算简图阳台梁是受弯构件阳台梁是受弯构件阳阳 台台计算简图计算简图FAyFAxMAFB工工 程程 实实 例例弯曲变形的弯曲变形的受力特点受力特点外力的作用线与杆件的轴外力的作用线与杆件的轴线垂直；线垂直；或力偶作用在杆件的纵向或力偶作用在杆件的纵

2、向平面内。平面内。以弯曲变形为主的杆件。以弯曲变形为主的杆件。弯曲变形的弯曲变形的变形特点变形特点轴线由直线变为曲线；轴线由直线变为曲线；梁：梁：平面弯曲平面弯曲条件：条件：所有的载荷作用在纵向对称面内；所有的载荷作用在纵向对称面内；结果：结果：梁的轴线梁的轴线 是纵向对称面内的一条是纵向对称面内的一条平面曲线。平面曲线。平面弯曲的条件平面弯曲的条件具有纵向对称面；具有纵向对称面；外力都作用在纵向对称面内；外力都作用在纵向对称面内；梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。常见构件的纵向对称面常见构件的纵向对称面集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶 受

3、弯杆的简化受弯杆的简化1、梁本身的简化、梁本身的简化以轴线代替；以轴线代替；2、载荷的简化、载荷的简化集中载荷与均布载荷实例集中载荷与均布载荷实例分布载荷实例分布载荷实例线形分布载荷；线形分布载荷；固定铰支座固定铰支座3、支座简化、支座简化活动铰支座活动铰支座支座简化支座简化固定端固定端支座简化支座简化a)可动铰支座可动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM支座的基本形式支座的基本形式4、梁的基本形式、梁的基本形式简支梁简支梁钢轨约束钢轨约束外伸梁外伸梁梁的基本形式梁的基本形式悬臂梁悬臂梁梁的基本形式梁的基本形式简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁静定梁

4、的基本形式静定梁的基本形式FNFSM 0 xF0NF 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy6-2 6-2 剪力和弯矩剪力和弯矩FAyFAyFBy一、弯曲变形时横截面的内力一、弯曲变形时横截面的内力与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。FByMFNFS FS剪力：剪力： M弯矩：弯矩：弯曲变形时横截面的内力弯曲变形时横截面的内力/A轴线轴线M二、内力的大小二、内力的大小FSMFAy 0yF1ASFFFyFByMFS 0yFS23ByFFFF1、剪力大小、剪力大小= 截面一侧所有外力的代

5、数和。截面一侧所有外力的代数和。内力的大小内力的大小FSMFAyFByMFS2、弯矩大小、弯矩大小= 截面一侧所有外力对截面一侧所有外力对 0cM)(1axFxFMAy 0cM)()()(21FMFMFMMCCByC求内力的截面形心之矩的求内力的截面形心之矩的代数和。代数和。 为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定。剪力和弯矩的正负号规定：剪力和弯矩的正负号规定：三、内力的符号三、内力的符号剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力剪力为正

6、；为正；+_1、剪力的符号约定、剪力的符号约定左上右下左上右下 为为正正剪力为正剪力为正剪力为负剪力为负横截面横截面位于所取的梁的位于所取的梁的左左侧时候，向侧时候，向上上的剪力为正；的剪力为正；位于梁的位于梁的右右侧时，向侧时，向下下的剪力为正。反之，为负。的剪力为正。反之，为负。使梁呈使梁呈下凸时下凸时弯矩为弯矩为正；正；2、弯矩的符号约定、弯矩的符号约定MMMM弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负 左顺右逆左顺右逆为正为正FAyFNFSMFByFNFSM 左上左上剪力的符号的实用计算剪力的符号的实用计算实用的方向约定实用的方向约定右下右下的外力产生正剪力；的外力产生正剪力； 左顺左顺弯矩符号

7、的实用约定弯矩符号的实用约定FAyFSMFByFSM所有向上所有向上的外力的外力 产生正弯矩；产生正弯矩；右逆的右逆的外力偶产生正弯矩；外力偶产生正弯矩； 建议：求截面FS和M时，首先按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力（与规定正方向相反）。对于弯矩正负号也作同样判断。1. .左左侧梁段上向侧梁段上向上上的外力或的外力或右右侧梁段上向侧梁段上向下下的外力将引起的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的正值的剪力；反之，则引起负值的剪力剪力。 3. 截面截面左左侧梁段上侧梁段上顺顺时针转向的外力偶引起正值的弯时针转向的外力偶引起正值的弯矩，

8、而矩，而右右侧梁段上侧梁段上逆逆时针转向的外力偶则引起正值的弯时针转向的外力偶则引起正值的弯矩；矩； 2. 不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力上的外力均将引均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩弯矩。剪力和弯矩的正负号可由外力方向直接决定：1. 1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法求内力FSMEFFFAyS22223aFaFMAyE3F23FaFAy练习：计算下列各图中特殊截面上的内力练习：计算下列各图中特殊截面上的内力

9、PPaaaqaaMqa2P=2qaqaaq2aaM=qa2P=qaaaa练习：计算下列各图中特殊截面上的内力练习：计算下列各图中特殊截面上的内力6-3 6-3 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩ql写内力方程，并作内力图写内力方程，并作内力图x xM xFSqx qxxFS 2/2qxxMlx 0lx 0一、内力方程：一、内力方程： 任意截面处的内力表示为截面位置的函数；任意截面处的内力表示为截面位置的函数；例例1、悬臂梁上作用均布载荷、悬臂梁上作用均布载荷 lxqxxFS0 lxqxxM02/2FSxMxqlFSmax2/2maxqlM二、内力图二、内力图qlq

10、l2/2ql危险截面位置危险截面位置固定端截面处；固定端截面处；18851885年，俄国人别斯帕罗夫开年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；始使用弯矩图；被认为是历史上第一个使被认为是历史上第一个使用弯矩图的人用弯矩图的人a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点FCabl写内力方程，并画内力写内力方程，并画内力图图例例2、简支梁受集中载荷作用、简支梁受集中载荷作用(1)(1)确定约束力确定约束力FBYFAY0AMF FAyAyFb/l0BMF FByByFa/lx1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110AC段段FAYx1

11、x2l-x2FBYCB段段 lxaFxFByS22 lxaxlFxMBy222(2)(2)写内力方程写内力方程FSxMxAC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/(3). (3). 作内力图作内力图FC危险截面位置危险截面位置集中力作用点的左或右侧截面集中力作用点的左或右侧截面a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图lFb/lFa/lFab/仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点写内力方程时注意事项写内力方程时注意事项3 3、x x截面处必须是任意截面；截面处必须是任意截面；4 4、x x截面

12、处必须是远离外力的作用点；截面处必须是远离外力的作用点；5 5、写出、写出x x截面处的内力就是内力方程，截面处的内力就是内力方程，同时确定定义域。同时确定定义域。1 1、必须、必须分段分段列写梁的剪力方程和弯矩方程；列写梁的剪力方程和弯矩方程；2 2、各段的分界点为各段梁的、各段的分界点为各段梁的控制截面控制截面。FSxMxlql2/2qlFSxMxlFb /lFa /lFab /FC总结总结11 1、简支梁的两端、简支梁的两端 悬臂梁的自由端：悬臂梁的自由端：剪力的大小剪力的大小 =集中力的大小；集中力的大小；剪力的方向：剪力的方向：左上右下左上右下如果没有外力偶矩时，如果没有外力偶矩时，

13、弯矩恒等于零；弯矩恒等于零；弯矩大小弯矩大小有外力偶矩时，有外力偶矩时， 弯矩等于外力偶矩的大小弯矩等于外力偶矩的大小弯矩方向：弯矩方向：满足左顺右逆。满足左顺右逆。FSxMxlql2/2ql总结总结22 2、有均布载荷的一段梁内、有均布载荷的一段梁内剪力图剪力图 斜直线；斜直线；曲线，曲线，弯矩图弯矩图且均布载荷向上且均布载荷向上剪力图上升；剪力图上升；均布载荷向下均布载荷向下剪力图下降；剪力图下降；且均布载荷向上且均布载荷向上 弯矩图下凸；弯矩图下凸；弯矩图上凸；弯矩图上凸；均布载荷向下均布载荷向下下雨天撑伞下雨天撑伞FSxMxlFb /lFa /lFab/FC总结总结33 3、梁上没有均

14、布载荷时：、梁上没有均布载荷时：剪力的图剪力的图水平；水平；斜直线；斜直线；且剪力大于零时，且剪力大于零时，弯矩图弯矩图弯矩图上升；弯矩图上升；剪力小于零时，剪力小于零时， 弯矩图下降；弯矩图下降；FSxMxlFb /lFa /lFab /FC总结总结44 4、集中力的作用点处、集中力的作用点处剪力图剪力图 突变；突变；突变量突变量=集中力的大小；集中力的大小；突变的方向突变的方向顺集中力的方向顺集中力的方向弯矩图弯矩图发生转折。发生转折。例例3 3、简支梁受均布载荷作用、简支梁受均布载荷作用写内力方程，并写内力方程，并作内力作内力图。图。(1)(1)确定约束反力确定约束反力0AMFAy ql

15、/20yFFBy ql/2(2)(2)写内力方程写内力方程CxxFAY lxqxFxFAyS0 lxxqxxFxMAy02lFBYFAY lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2(3)(3)、作内力图、作内力图FSxMx8/2ql2/ql2/ql危险截面位置危险截面位置跨度中点。跨度中点。a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图a/2仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点讨论：FSMx8/2ql2/ql2/qlFSxMxlFb /lFa /lFab /FC由剪力图可见，在梁上的集中力由剪力图可见，在梁上的集中力( (包括集中荷载和约束力包括集中荷载和约

16、束力) )作用处剪力图有突变，作用处剪力图有突变，这是由于这是由于集中力实际上是将作用在梁上很短长度集中力实际上是将作用在梁上很短长度 x x范围内范围内的分布力加以简化所致的分布力加以简化所致。若将分布力看作在若将分布力看作在 x x范围内是均匀的范围内是均匀的, ,则剪力图在则剪力图在 x x范围范围内是连续变化的斜直线。从而也就可知，内是连续变化的斜直线。从而也就可知，要问集中力作用要问集中力作用处梁的横截面上的剪力值是没有意义的处梁的横截面上的剪力值是没有意义的。例例4 4、简支梁受集中力偶作用、简支梁受集中力偶作用(1)(1)确定约束反力确定约束反力0AMFAyM / l(2)(2)

17、写出内力方程写出内力方程x2x1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110220SByFxFxbbxxFxMBy2220lFAYMab0BMFBy M / lx1FAYFBYx2FBY写内力方程，作内力图写内力方程，作内力图(3). (3). 画内力画内力图图 axlMxFS110/ axlMxxM1110/ bxlMxFS220/ bxlMxxM2220/ MabFSxMxlMb/lM /lM /lMa/a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点总结总结5、65 5、剪力连续变化、剪力连续变化 过零点：过零点：弯矩取得极值

18、；弯矩取得极值；FSMx8/2ql2/ql2/qlMabFSxMxlMb /lM /lM /lMa /6 6、集中力偶处、集中力偶处剪力图剪力图不变；不变；弯矩图弯矩图突变；突变；突变量突变量=外力偶矩的大小；外力偶矩的大小；突变的方向突变的方向从左向右画，顺时针的外力偶引起弯从左向右画，顺时针的外力偶引起弯矩图的上突；矩图的上突；例例5：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程，：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图作出梁的剪力图和弯矩图1、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程AB段段:0)(xFsPamxM)()0(axPm=PaACB

19、aaBC段段:PxFs)()()(axPmxM)2(axaPxPa2xxPxFs)()2(axaPxPaxM2)(Pm=PaACB0)(xFs)0(axPamxM)(FSxMxa 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点-PPa总结总结77 7、剪力、剪力=0=0的一段梁内，的一段梁内，弯矩保持为常量；弯矩保持为常量；Pm=PaACBFSxMx-PPa剪力为常值剪力为常值的一段梁内，的一段梁内，弯矩为斜直线；弯矩为斜直线；v集中力集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; ;弯矩图上无

20、突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。v在某一段上若在某一段上若无载荷无载荷作用，剪力图为一作用，剪力图为一水平线水平线，弯矩图为，弯矩图为一一斜直线斜直线。v在某一段上作用在某一段上作用分布载荷分布载荷，剪力图为一，剪力图为一斜直线斜直线，弯矩图，弯矩图为一为一抛物线抛物线。且弯矩。且弯矩M最大值发生于最大值发生于FS=0处。处。v在在集中力偶集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。偶的大小而剪力图无改变。总结练习：写出下列各梁的内力方程、并作内力图练习：写出下列各

21、梁的内力方程、并作内力图PaaM=Paq2aaM=Pa12M=PaPaaqaa346-4 6-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq(x)dxFs(x)Fs(x)+ dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs 应用这些关系时需要注意，向上的分布荷载集度为正值，反之则为负值。微分关系的几何意义：微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等

22、于该点处荷载集度的剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1 1、q(x)q(x)0: 0:2 2、q q常数，常数，3 3、 剪力剪力F Fs s=0=0处，处，M(x)M(x) 为为 x x 的一次函数，的一次函数，Fs=Fs=常数，常数， 剪力图为直线；剪力图为直线；弯矩图为斜直线。弯矩图为斜直线。Fs(x)Fs(x) 为为 x x 的一次函数，的一次函数，M(x)M(x) 为为 x x 的二

23、次函数，的二次函数，分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），），分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），），剪力图为斜直线；剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。弯矩图为抛物线。抛物线呈凹弧；抛物线呈凹弧；抛物线呈凸弧抛物线呈凸弧; ;下凸。下凸。上凸。上凸。弯矩取极值。弯矩取极值。左右两侧剪力变号左右两侧剪力变号)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMsdxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+ M(x)M(x)P梁上作用集中力时梁上作用集中力时0)()()(xFxFPxFsssPxFs)(0)()()()(xMxMPdxxFxMsPdxxFxMs)()(集中力作用处，集中力作用

24、处，剪力图突变，剪力图突变， 突变量等于集中力的大小。突变量等于集中力的大小。弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。dxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+ M(x)M(x)梁上作用集中力偶时梁上作用集中力偶时0)()()(xFxFxFsss0)(xFs0)()()()(xMxMMdxxFxMsdxxFMxMs)()(集中力偶作用处，集中力偶作用处， 剪力图不变。剪力图不变。 突变量等于集中力偶的大小。突变量等于集中力偶的大小。弯矩图发生突变，弯矩图发生突变，M内力内力Fs 、M 的变化规律的变化规律载荷载荷图sF图M0)(xq0Cq0CqFoM水平直线水平直线+-oror上斜直线上斜直线上凸

25、上凸抛物线抛物线下凸下凸抛物线抛物线下斜直线下斜直线F(剪力图剪力图无突变无突变)F处有尖角处有尖角oM斜直线斜直线*剪力为剪力为0，弯矩为，弯矩为0或常值时例外或常值时例外校核已作出的内力图是否正确；校核已作出的内力图是否正确；微分关系的利用微分关系的利用快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；已知：图中梁的约束力为 qaFqaFDA2 ，思考：思考：试指出图示三根梁各自的剪力图和弯矩图中的错误。正确答案：(a)图中梁的约束力为 qaFqaFBA31 35，正确答案：(b)图中梁的约束力为0 0AAMF，正确答案： (c) 1求支座反力；求支座反力；利

26、用微分关系快速绘制内力图的步骤：利用微分关系快速绘制内力图的步骤：3分段确定内力图的形状；分段确定内力图的形状；2利用截面法求控制截面的内力；利用截面法求控制截面的内力；5确定剪力的危险面和弯矩的危险面。确定剪力的危险面和弯矩的危险面。4、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；FAYFBY例例1 1：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图(1)(1)计算约束反力计算约束反力00，BAMMF FAyAy0.89 kN0.89 kN根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNF FByBy1.11 kN 1.11 kN

27、M (kN.m)xO(3)(3)建立坐标系建立坐标系(5)(5)画图画图(4)(4)确定控制截面确定控制截面xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBA0.891.111.3350.3351.671 1计算约束反力计算约束反力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FByBy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。 3 3从从A A截面左测开始画剪力图。截面左测开始画剪力图。 0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kN内力图的另一种画法内力图的另一

28、种画法xFS (kN)O（-）（-）4 4从左侧开始画弯矩图。从左侧开始画弯矩图。 从从C左到左到C右右从从A到到C左左1.3300.330从从C右到右到D左左1.665从从D右到右到BM (kN.m)xO0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)OFAYFBY1 1计算约束反力计算约束反力00，BAMMqaFqaFByAy4349,2 2确定控制面确定控制面A、B两个截面、约束力两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。左侧的截面。 例例2 2：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图qqaFBy

29、FAy（+）（-）（+）3 3建立坐标系建立坐标系OFSxOMx4 4确定控制面确定控制面4/9a5 5画图画图qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa确定剪力等于零的确定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa例例3 3：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB(1)求约束反力求约束反力0AMqaFB210yFqaFA25E(2)建立坐标系建立坐标系OFSxOMx(3)确定控制截面确定控制截面qa23281qa-qa2qaa/2qa21(4)利用微分关系作图利用微分关系作图例例4：利用微分关系作梁

30、的内力图。：利用微分关系作梁的内力图。1、求支座反力、求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyFABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF(2)建立坐标系建立坐标系FSx(3)确定控制截面确定控制截面(4)利用微分关系作图利用微分关系作图Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.mmKN.41. 13.8KN.mKNFAy2 . 7KNFBy8 . 3其它规律其它规律： |M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用可能发生在剪力为零处、集

31、中力作用处、集中力偶作用处；处； q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点；突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点； 荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。矩图关于梁中点反对称。例：例： 试作梁的内力图。试作梁的内力图。ABmKNM.242m3m8mCDq=5KN/mKNF171KNF3023mE静定多跨梁的处理方法静定多跨梁的处理方法1、在中间铰处拆开，、在中间铰处拆开， 求中间

32、铰处的约束反力；求中间铰处的约束反力；2、作内力图时、作内力图时 看作两个独立的梁；看作两个独立的梁；结论结论1、中间铰只传递剪力、中间铰只传递剪力 不传递弯矩；不传递弯矩；2、若中间铰处没有外力偶，、若中间铰处没有外力偶，弯矩恒等于零弯矩恒等于零4m2m2m1KN/m10KN/m5KNPqaP=qaM=Paaaa练习：利用微分关系，快速作梁的内力图练习：利用微分关系，快速作梁的内力图121、“梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。”2、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段的弯矩图是一条的弯矩图是一条 。A：上凸曲线；：上凸曲线； B：下凸曲线；：下凸曲线；C：带有拐点的曲线；：带有拐点的曲线； D：带有转折点的折线；：带有转折点的折线；基本概念部分基本概念部分PQQaa3、图示木板，受力为、图示木板，受力为P、梁的总长为、梁的总长为L、外伸部分长为、外伸部分长为，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q 。ABCD4、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个好？法哪一个好？A：在：在A、B处同时