初三数学特训班第二讲——函数

1、2011年初三数学特训班第二讲年初三数学特训班第二讲函数函数翰林学校中学数学组翰林学校中学数学组函数v一、平面直角坐标系与函数v二、一次函数v三、反比例函数v四、二次函数一、平面直角坐标系与函数v1、平面直角坐标系定义：v 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了一一对应的关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实

2、数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 v2、平面内坐标划分3、不同位置点的坐标的特征：点P(x,y) 在第一象限 x0,y0点P(x,y) 在第二象限 x0点P(x,y) 在第三象限 x0,y0,y0时，图像过一、三象限，y随x的增大而增大。(2)k0时，图像过二，四象限，y随x的增大而减小 4、一次函数y=kxb(k、b为常数，k 0的性质(1)当k 0时，y的值随x的值增大而增大；(2)当k0时，y的值随x值的增大而减小(3)根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：v5、一次函数表达式的求法（1）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数

3、法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值（2）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（3）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤 ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。v例11、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是_其中自变量x的取值范围是_ v 例12、已知一次函数y=kxb过点（-2，5），且它的图像与y轴的交点和直线 与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式 323xyv例12、下面图像中，不可能

4、是关于x的一次函数y= m x-(m-3)的图像的是 ( ) B C DA 例13、将直线y=2x向右平移两个单位，所得的直线是( ) Ay=2x+2 By=2x-2 Cy=2(x-2) Dy=2(x+2) 例14、一次函数y=kx+b中，-3x1时，对应的y值为1y9，则k、b的值为 （ ） A-2、3 B.2、-3或2、7 C.-2、7 D. 2、7或-2、3三、反比例函数1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y= (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)函数中k为常数，k0；（2）k

5、/x中分母x的指数为1；例如y=x/k 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数v3、求反比例函数的解析式 待定系数法：设y=kx（k0）,由已知条件求出k的值，从而确定解析式。 xkv3、反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大v图图

6、象：象：反比例函数y=k/x(k0)的图象是双曲线，且关于原点对称.v性性 质：质：当k0 时，图象的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小.v当k0时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.vk的意义的意义：在反比例函数y=kx的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于.k例15、反比例函数y 的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3x3-kv例16、反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 的大小关系是( ) v A B v C

7、Dxy6)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，3210 xxx3, 21,yyy321yyy312yyy213yyy123yyy例17、如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） 输入x取倒数（-5）输出y A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 输入x取倒数（-5）输出y例18、已知：yy1y2，y1与 成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-4时，y的值例19、点P(1，a)在反比例函数 的图象上，它关于轴的对称点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。 2xxky 42 xy

8、例20、在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围xMNyDABCEO四、二次函数v1、二次函数的定义一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数1结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；x的最高次数是2；二次项系

9、数a0.2二次函数的三种基本形式一般形式：yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)；顶点式：ya(xh)2k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标v2、二次函数的图像和性质v3、二次函数yax2bxc的图象特征与,a、b、c及b24ac的关系。v4、二次函数图像的平移：v5、二次函数解析式的求法：v1 设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值v2 设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x

10、轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式v3 设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式例21、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）例22、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ） A B C D例23、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ；方程 的两根之和大于0； 随

11、x的增大而增大； ，其中正确的个数（）vA4个 B3个C2个D1个0ac 20axbxcy0abc xyO1例24、要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ）vA向左平移2个单位，再向下平移2个单位vB向右平移2个单位，再向上平移2个单位vC向左平移1个单位，再向上平移1个单位vD向右平移1个单位，再向下平移1个单位222yxx 2yx 例25、二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。例26、把抛物线yax +bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx 3x+5，则a+b+c=_2322xxy22v例27、某商场在销售旺季临近时 ，某品

12、牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？12) 8(812xz例28、如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)v（1）求点B的坐标；v（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；v（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPS