讲课__简单逻辑连接词

1、复习回顾复习回顾1.1.命题的定义是什么？命题的定义是什么？ 用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断真假的陈述句叫做命题. . 2.2.充分条件、必要条件和充要条件的含充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？义分别是什么？若若 ，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件， 且且q q是是p p的必要条件的必要条件. .若若 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件. .pqpq 在数学中常常要使用逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”，它们与日，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用常生活中这些词

2、语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词绍数学中使用联结词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。探究（一）：逻辑联结词探究（一）：逻辑联结词“且且” 下列三个语句是命题吗？它们之下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？间有什么关系？（1 1）1212能被能被3 3整除；整除；（2 2）1212能被能被4 4整除；整除；（3 3）1212能被能被3 3整除整除且且能被能被4 4整除整除. .思考一：思

3、考一：矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分. . 对于命题对于命题“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”和和“矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分”，用联结，用联结词词“且且”联结这两个命题，得到的新命联结这两个命题，得到的新命题是什么？题是什么？思考二：思考二：一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 pq q，读读作作“ “p p且且q q” ” 命题命题p p、q q的真假与命题的真假与命题pq pq 的真假有什么关系？

4、的真假有什么关系？思考三：思考三：p:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除； pq:12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等； q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两腰相等且三条中线相等等腰三角形两腰相等且三条中线相等. . p:6p:6是奇数是奇数; ; q:6q:6是素数是素数; ; p pq:6q:6是奇数且是素数是奇数且是素数. . 真真真真真真假假假假假假真真假假假假一假则假一假则假规定：规定：当当p p、q q都是真命题时，都是真命题时，pqpq为真命题；为真命题；当当p

5、p、q q中有一个是假命题时，中有一个是假命题时，pqpq为假命题为假命题. .真真假假假假假假例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新联结成新命题，并判断它们的真假：命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等：平行四边形的对角线相等（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分：菱形的对角线互相平分（3）p：35是是15的倍数，的倍数， q： 35是是7的倍数的倍数例例2、用用“且且”改写下列命题并判断其改写下列命题并判断其真假。真假。2、2和和3都是素数。都是素数。1

6、、1既是奇数，又是素数。既是奇数，又是素数。解：解：1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 。 假命题假命题解：解： 2 是素数且是素数且 3 是素数。是素数。 真命题真命题练习练习:将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题，并判断真假。并判断真假。（1 1）p: p: 是无理数，是无理数，q: q: 大于大于1 1；（2 2）p:N Zp:N Z，q:0 Nq:0 N；（3 3）22 41:, 41:22 xxqxxp探究（二）：逻辑联结词探究（二）：逻辑联结词“或或” 下列三个语句是命题吗？它们之下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？间有什么关系？（1 1）2727是

7、是9 9的倍数；的倍数；（2 2）2727是是7 7的倍数；的倍数；（3 3）2727是是9 9的倍数的倍数或或是是7 7的倍数；的倍数；思考四：思考四：二、由二、由“或或”构成的复合命题构成的复合命题 定义定义:一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记联结起来，就得到一个新命题，记作作p q q，读读作作“ “p p或或q q” ” 观察下列各组命题，命题观察下列各组命题，命题pqpq的的 真假与真假与p p、q q的真假有什么联系？的真假有什么联系？思考五：思考五：p:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除； pq:

8、12pq:12能被能被3 3整除或能被整除或能被4 4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等； q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等； pqpq:等腰三角形两腰相等或三条中线相等等腰三角形两腰相等或三条中线相等. . p:6p:6是奇数是奇数; ; q:6q:6是素数是素数; ; p pq:6q:6是奇数或是素数是奇数或是素数. . 真真真真假假假假假假假假真真真真真真一真则真一真则真我们规定：我们规定：当当p p、q q中有一个是中有一个是真真命题时，命题时，pqpq为真命题为真命题. .当当p p、q q都是假命题时，都是假命题时，p pq q为假命题

9、；为假命题；真真真真真真假假例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等两个三角形全等. . 解解: :(1)(1)p p：2=2 2=2 ；q q：22 22若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m33 3m m1 1: :q q能力提高能力提高因为因为p或或q为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为假为假,则则p,q至少一个为假至少一个为假p,q一真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真3 3或或m m1 1, ,m m2 2m m3 3m m1 12 2m m或或