2016年高考数学专题精解(二)：4.双曲线

1、20162016年高考数学专题精解年高考数学专题精解（二）（二）专题九：平面解析几何4.双曲线 考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1 . 双 曲 线双 曲 线的定义的定义.2 . 双 曲 线双 曲 线的方程的方程.3 . 双 曲 线双 曲 线的几何性的几何性质质.1.了解双曲了解双曲线的定义、线的定义、几何图形和几何图形和标准方程标准方程.2.知道双曲知道双曲线的简单几线的简单几何性质何性质.求双曲线的方程，求双曲线的方程，利用双曲线方程研究参利用双曲线方程研究参数数a，b，c，e的内在联的内在联系及渐近线等内容系及渐近线等内容.高考试题的考查角度有高考试题的考查

2、角度有两种：一种是求双曲线两种：一种是求双曲线的方程；一种是通过方的方程；一种是通过方程研究双曲线的性质程研究双曲线的性质.预 计 高 考 对预 计 高 考 对本节内容的考查本节内容的考查仍将以求双曲线仍将以求双曲线的方程及性质为的方程及性质为主，与向量、直主，与向量、直线、圆等知识综线、圆等知识综合考查的命题趋合考查的命题趋势较强，备考时势较强，备考时应予以关注应予以关注.1.双曲线的定义及方程双曲线的定义及方程1.双曲线的定义双曲线的两焦点F1、F2之间的距离|F1F2|2c，对双曲线上任意一点M都有|MF1|MF2|2a2c，其轨迹 .两条射线不存在2.双曲线的方程求双曲线的标准方程也是

3、从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考虑.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”根据“形”设双曲线方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a，b的值.若双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线方程为_ (a0，b0)；若双曲线的焦点在y轴上，可设双曲线方程为_(a0，b0)；若焦点位置无法确定时，可设双曲线方程为 (mn0)或Ax2By21(AB0)的形式，这样可避开讨论，减少运算量.2.双曲线的几何性质双曲线的几何性质1.双曲线的几何性质双曲线的几何性质xa或xaya或ya性性质质对称性对称性对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴对称轴对称中心：中心

4、：_对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点顶点坐标顶点坐标A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)焦点坐标焦点坐标(c，0)(0，c)渐近线渐近线离心率离心率e ，e_实虚轴实虚轴线段线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线；线段段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫叫做双曲线的半实轴长，做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长叫做双曲线的半虚轴长a，b，c间的间的关系关系c2a2b2(ca0，cb0)坐标原点(1，)2.等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2y2(0)，其离心率为e_，渐近线方程为_.yx方法方法1 双曲线的几何性质双曲线的几何性质求双曲线离心率、渐近线问题的一般方法求双曲线离心率、渐近