考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合类型一锐角三角函数与四边形的综合1如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE，且 cos35，AB4，则 AD 的长为()A3B.163C.203D.165第 1 题图第 2 题图第 3 题图2如图，菱形 ABCD 的边长为 10，sinBAC35，则对角线 AC 的长为_3(2016福州中考)如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是_4如图，在四边形 A

2、BCD 中，BD90，AB3，BC2，tanA43，则 CD_第 4 题图第 5 题图第 6 题图5如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DECE，连接 BE，则 tanEBC_6如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE5 5cm，且 tanEFC34，那么矩形 ABCD 的周长为_cm.7如图，矩形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 于点 E.(1)求证：BAMAEF；(2)若 AB4，AD6，cosBAM45，求 DE 的长8(2016杭州中考)如图，已知四边形 ABCD 和

3、四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DC 上，点 A，D，G 在同一直线上，且 AD3，DE1，连接 AC，CG，AE，并延长 AE 交 CG 于点 H.(1)求 sinEAC 的值；(2)求线段 AH 的长类型二锐角三角函数与其他函数的综合精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9如图，直线 y34x3 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，则 cosBAO 的值是()A.45B.35C.43D.5410如图，P(12，a)在反比例函数 y60 x图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH 的值为_类型三锐角三角函数与圆的综合11如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C

4、 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为()A.12B.22C.32D.33第 11 题图第 12 题图第 13 题图12如图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的A，若 BC10，cosBCD35，BCE30，则线段 DE 的长是()A. 89B7 3C43 3D34 313 如图， 已知O 的半径为 6cm， 弦 AB 的长为 8cm， P 是 AB 延长线上一点， BP2cm， 则 tanOPA的值是_14如图，圆 O 的直径 AB8，AC3CB，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连接 MB，则MBA 的余弦值为_15如图，O 是A

5、BC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是 4，sinB14，则线段 AC 的长为_16(2016温州中考)如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连接 EF.(1)求证：1F；(2)若 sinB55，EF2 5，求 CD 的长17如图，AB 为O 的直径，COAB 于 O，D 在O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E，F 在BE 上，且 FDFE.(1)求证：FD 是O 的切线；(2)若 AF8，tanBDF14，求 EF 的长精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1B解

6、析：由题意可得 ABCD4，ADEACD.在 RtADC 中，cosACDcosCDAC35，即4AC35，AC203.根据勾股定理得 AD AC2CD2163.2163.32解析：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得AEF30，BEF60，AE 3a，EB2a，AEB90，tanABCAEBE3a2a32.4.65解析：延长 AD 和 BC 交于点 E.在 RtABE 中，tanABEAB43，AB3，BE4，ECBEBC422.在ABE 和CDE 中，BEDC90，EE，DCEA，RtCDE 中，tanDCEtanADEDC43，设 DE4x，则 DC3x.在 RtCDE

7、中，EC2DE2DC2，416x29x2，解得 x25，则 CD65.5.13解析： 作 EFBC 于 F， 设 DECEa.CDE 为等腰直角三角形， CD 2CE 2a， DCE45.四边形 ABCD 为正方形，CBCD 2a，BCD90，ECF45，CEF 为等腰直角三角形，CFEF22CE22a.BFBCCF3 22a.在 RtBEF 中，tanEBFEFBF13，即 tanEBC13.636解析：tanEFC34，设 CE3k，则 CF4k，由勾股定理得 EFDE5k，DCAB8k.由题意可得BAFE90，AFBBAF90，AFBEFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFC34

8、， BF6k， AFBCAD10k.在 RtAFE 中， 由勾股定理得 AE2AF2EF2， 即(5 5)2(10k)2(5k)2，解得 k1，故矩形 ABCD 的周长为 2(ABBC)2(8k10k)36k36136(cm)7(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，BBAC90.EFAM，AFE90，EAFBAMEAFAEF90，BAMAEF；(2)解：在 RtABM 中，B90，AB4，cosBAM45，AM5.F 为 AM 的中点，AF52.BAMAEF，cosBAMcosAEF45.sinAEF35.在 RtAEF 中，AFE90，AF52，sinAEF35，AE256.DEADAE62

9、56116.8解：(1)作 EMAC 于 M.四边形 ABCD 是正方形，ADC90，ADDC3，DCA45.在 RtADE中，ADE90，AD3，DE1，AE AD2DE2 10.在 RtEMC 中，EMC90，ECM45，EC2，EMCM 2.在 RtAEM 中，sinEAMEMAE21055；(2)在GDC 和EDA 中，DGDE，GDCEDA，DCDA，GDCEDA，GCDEAD，GCAE 10.又精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AEDCEH，EHCEDA90，AHGC.SAGC12AGDC12GCAH，124312 10AH，AH6510.9A10.51211.A12D解析

10、：过 B 作 BFDE 于 F.在 RtCBD 中，BC10，cosBCD35，BD8.在 RtBCE 中，BC10，BCE30，BE5.在 RtBDF 中，BDFBCE30，BD8，DFBDcos304 3.在RtBEF 中，BEFBCD，即 cosBEFcosBCD35，BE5，EFBEcosBEF3.DEEFDF34 3.13.5314.12解析：连接 OM.AB8，AC3CB，OC14AB2，在 RtOCM 中，OC12OM，MOC60，MOB 为等边三角形，MBA60，cosMBA12.152解析：连接 CD.AD 是O 的直径，ACD90.DB，sinDsinB14.在 RtACD 中，sinDACAD14，AC14AD1482.16(1)证明：连接 DE.BD 是O 的直径，DEB90.又E 是 AB 的中点，DE 垂直平分 AB，DADB，1B.BF，1F；(2)解： 1F， AEEF2 5， AB2AE4 5.在 RtABC 中， ACABsinB4， BC AB2AC28.设 CDx，则 ADBD8x.在 RtACD 中，AC2CD2AD2，即 42x2(8x)2，x3，即 CD3.17(1)证明：连接 OD.COAB，EC90.FEFD，ODOC，EF