高考数学总复习：第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》【1】_第1页
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文档简介

1、u第一节 平面向量的概念及其线性运算u主干知识梳理u一、向量的有关概念u1向量：既有大小又有 的量叫向量；向量的大小叫做向量的 u2零向量：长度等于 的向量，其方向是任意的u3单位向量：长度等于 的向量 方向模01个单位u4平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线u5相等向量：长度相等且方向 的向量u6相反向量：长度相等且方向 的向量相反相同相反二、向量的线性运算baa(bc)baa(bc)u三、向量的数乘运算及其几何意义u1定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下：u(1)|a| ；u(2)当0时，a的方向与a的方向

2、 ；当|b|，则ab；u，为实数，若ab，则a与b共线u其中假命题的个数为u()uA1B2uC3 D4u不正确两向量不能比较大小u不正确当0时，a与b可以为任意向量，满足uab，但a与b不一定共线u答案Cu规律方法u1平面向量的概念辨析题的解题方法u准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法u2几个重要结论u(1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；u(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；u(3)向量平行与起点的位置无关u 跟踪训练u1设a0为单位向量，u若a为平面内的某个向量，则a|a

3、|a0；u若a与a0平行，则a|a|a0；u若a与a0平行且|a|1，则aa0.u上述命题中，假命题的个数是u()uA0 B1uC2 D3uD向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.向量的线性运算 答案D答案Au规律方法u在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识答案C答案2共线向量 u 规律方法u1当两向量共线时，只有非

4、零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用u2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系【答案】Du【高手支招】判断与向量有关的基本概念问题，首先考虑向量为零向量时是否成立，这样可快速作出判断u2(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量u()uA若|ab|a|b|，则abuB若ab，则|ab|a|b|uC若|ab|a|b|，则存在实数，使得bauD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|uC由|ab|a|b|两边平方，u得a2b22ab|a|2|b|22|a|b|，u即ab|a|b|，故a与b方向相反且|a|b|.u又|a|b|，则存在实数1，0)，

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