数字图像处理第四章PPT

1、第第4章章 频域滤波频域滤波4.1 背景及频率域介绍4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质4.3 频域滤波基础频域滤波基础4.4 平滑频域滤波器平滑频域滤波器4.5 锐化频域滤波器锐化频域滤波器4.6 同态滤波同态滤波1 一维连续傅立叶变换任意波形可分解为正弦波的加权和任意波形可分解为正弦波的加权和 y1 = Sin(x + /2) A=1, = /2, f=1/ 2 y2=0.5sin(2x+ ) A=0.5, = , f=1/ y3=0.25sin(4x+ 3 /2) A=0.25, = 3 /2 , f=2/ y= Sin(x + /2) + 0.5sin(2x+ )

2、+ 0.25sin(4x+ 3 /2) x 0,4 1 一维连续傅立叶变换波形的频域表示波形的频域表示y= Sin(x + /2) + 0.5sin(2x+ ) + 0.25sin(4x+ 3 /2) x 0,4 幅频特性幅频特性Af0.250.510.751/2 3/2 1/ 2/ 相频特性相频特性f /2 2 3 /21/2 3/2 1/ 2/ 1 一维连续傅立叶变换 一维傅立叶变换及其逆变换 正变换： 逆（反）变换：2( )( )( )j utf tF uf t edtF12( ) ( )( )j utf tF uF u eduF1 一维连续傅立叶变换正变换 2221tan幅度 相角 幅

3、度函数又称为的傅立叶谱jutF uf t edtR ujI uF uRuIuI uuR uF uf x频谱的平方称为能量谱或功率谱频谱的平方称为能量谱或功率谱)()(| )(|)(222uIuRuFuE1 一维连续傅立叶变换一维连续傅立叶变换 例例:窗函数的傅立叶变换窗函数的傅立叶变换 220其它Etf tE /2- /2f(t)t旁瓣旁瓣 2222222( )（）22sinsinjutj utjutj uj uF uf t edtEedtEEeeejujuEuuuEu 旁瓣旁瓣主瓣主瓣辛克函数，记为辛克函数，记为Sinc(u )1 一维连续傅立叶变换一维连续傅立叶变换 例：对高斯函数例：对高

4、斯函数G(t)，求其傅立叶变换求其傅立叶变换F(u)。 高斯函数的傅立叶变换同样是高斯函数。高斯函数的傅立叶变换同样是高斯函数。 222222222222ttj uttjutjutjutjuuuTuG teF ueedtedteedteedteedTe1 一维连续傅立叶变换 22sin1函数高斯矩形脉冲t冲激tuf tF ueeuut2 二维连续傅立叶变换二维连续傅立叶变换 二维傅立叶变换及其逆变换二维傅立叶变换及其逆变换 正变换：正变换： 逆（反）变换：逆（反）变换：j 2( , )( , )( , )j ux vy)f x yF u vf x y edxdy F dvduevuFyxfvy

5、)uxj2),(),(频谱（幅度）频谱（幅度）相位角相位角功率谱（能量谱）功率谱（能量谱）21 22 ),(),( ),( vuIvuRvuF),(),(arctan),(vuRvuIvu),(),( ),( ),(222 vuIvuRvuFvuP2 二维连续傅立叶变换 例：为下图所示的二维函数例：为下图所示的二维函数f(x,y)，求其傅立叶变换求其傅立叶变换F(u,v)。0yxXY2 二维连续傅立叶变换 例：为下图所示的二维函数例：为下图所示的二维函数f(x,y)，求其傅立叶变换求其傅立叶变换F(u,v)。2222222,sinsinsinsin,解： jux vyXYjuxjvyXYjuX

6、jvYF u vf x y edxdyAedxedyuXvYAXYeeuXvYuXvYF u vAXYuXvY2 二维连续傅立叶变换0yxXY3 一维离散傅立叶变换一维离散傅立叶变换 1 1）一维离散傅立叶变换对）一维离散傅立叶变换对 离散函数：离散函数：M个数据组成的序列个数据组成的序列 1-D正变换正变换120( )( )( )0,1,2,1Mj ut/ Mtf tF uf t euMF 给定一个由给定一个由f(t)的的M个样本组成的集合个样本组成的集合fn,得出一个与输入样本集合离散傅里叶变换相得出一个与输入样本集合离散傅里叶变换相对应的对应的M个复数离散值的样本集合个复数离散值的样本集

7、合Fm 1-D反变换反变换 11201( )( )( )0,1,2,1Mj ut/ MuF uf tF u eMtMF 傅里叶正变换和反变换都是无限周期的，傅里叶正变换和反变换都是无限周期的，其周期为其周期为M。 3 3 一维离散傅立叶变换一维离散傅立叶变换 32400000230222246022236902224,0,001231,101232,201233,30123取展开为jutxjjjjjjjjjNF uf t euFfefefefeuFfefefefeuFfefefefeuFfefefefe3 一维离散傅立叶变换一维离散傅立叶变换 2）DFT的矩阵表示法的矩阵表示法 0000302

8、20233903221,00112233考虑到记作jjjjjjjjjFWfNeeeeFfFfeeeeFfeeeeFfeeee 变换表达变换表达 频谱（幅度）频谱（幅度） 相位角相位角 功率谱功率谱(u)jeF(u)uIuRuF )()()(21 22)()( )( uIuRuF)()(arctan)( uRuIu )()( )( )(222uIuRuFuP4 二维离散傅立叶变换离散函数：离散函数：MN大小大小变换对公式变换对公式频谱（幅度）频谱（幅度）相位角相位角功率谱（能量谱）功率谱（能量谱）112001( , )( , ), : 0,1,2,1 ; , : 0,1,2,1uxvyMNj (

9、)MNuvf x yF u v eMNx uMy vN21 22 ),(),( ),( vuIvuRvuF( , )arctan ( , ) ( , )u vI u vR u v11200( , )( , )uxvyMNj ()MNxyF u vf x y e ),(),( ),( ),(222 vuIvuRvuFvuP频谱的图像显示频谱的图像显示 谱图像加深对图像的视觉理解谱图像加深对图像的视觉理解, ,从谱图像中可从谱图像中可看出干扰的空间频率并有效去除。看出干扰的空间频率并有效去除。,log 1,log 1,F u vD u vF u vKD u vK F u v谱图象：就是把作为亮度显

10、示出来。人的视觉可分辨灰度有限：实用公式常用 系数调整：第第4章章 频域滤波频域滤波4.1 背景及频率域介绍4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质4.3 频域滤波基础频域滤波基础4.4 平滑频域滤波器平滑频域滤波器4.5 锐化频域滤波器锐化频域滤波器4.6 同态滤波同态滤波4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质1、移中、移中性性n DFT取的区间是取的区间是0,N-1，在这在这个区间内频谱是由两个背靠背的个区间内频谱是由两个背靠背的半周期组成的半周期组成的n 要显示一个完整的周期，要显示一个完整的周期，必须将变换的原点移必须将变换的原点移至至u=N/2点点。

11、函数位移不改变傅立叶变换的幅值。函数位移不改变傅立叶变换的幅值。 222222 ()jvtjv t ajvajv t ajvajvaf taf ta edtf ta eedtef ta edteF vF ( ) ()?f tF vf taFF 2jvaeF v| ( )| | ()|f tf taFF( )f t()f ta| ( )|f tF| ()|f taF二维：二维： 变换对：变换对： -j2 ()j2 ()(,)( , )e( , )e(,)cudvMNcxdyMNf xc ydF u vf x yF uc vdj2 ()11j2 ()j2 ()00()()11 j200 ( , )

12、e ( , )ee ( , )e(), () cxdyMNcxdyuxvyMNMNMNxyu c xv d yMNMNxyf x yf x yf x yF ucvdF( , )( , )f x yF u vj2 ()j2 ()j2 ()j ()()22()22( , )e(,)eee(-1)( , )(-1)(,)22当c=时，cxdyMNcxdyxyx yx yMNx yMNdf x yF uc vdMNf x yF uv用用 乘以乘以 可将可将 原点变换原点变换到频率坐标的到频率坐标的()(-1)x y( , )f x y( , )F u v(,)22MN-j2 ()j2 ()(,)( ,

13、 )e( , )e(,)cudvMNdycxMNf xc ydF u vf x yF uc vd函数位移不改变傅立叶变换的幅值。函数位移不改变傅立叶变换的幅值。 图像移中后进行傅里叶变换，则变换后主要能量（低频分图像移中后进行傅里叶变换，则变换后主要能量（低频分量）集中在频率平面的中心量）集中在频率平面的中心（M/2,N/2）； DFT的的原点，即原点，即F(0,0)被设置在被设置在u=M/2和和v=N/2上；上； 如果是一幅图像，在原点的傅里叶变换如果是一幅图像，在原点的傅里叶变换F(0,0)s是图像的是图像的平平均灰度均灰度的倍数，也称作频率谱的直流成分。的倍数，也称作频率谱的直流成分。1

14、1001(0,0)( , )( , )MNxyFMNf x yMNf x yMN 2、旋转性质 令： 将： 代入傅立叶变换对得到：),(),(00wFrfsin,cossin,coswvwuryrx),(),(),(),(wFvuFrfyxf转换为转换为如果空间域函数旋转的角度为0,那么在变换域中此函数的傅立叶变换也旋转同样的角度例： 傅立叶变换旋转性质示例3、周期性、共轭对称性、周期性、共轭对称性,F u vF uaM vbNf x yf xaM ybN 周期性周期性 傅里叶级数傅里叶级数(DFS)有周期性有周期性MN，反变换也，反变换也是周期性的。是周期性的。DFT 是其中的一个周期。是其

15、中的一个周期。 如果如果f(x,y) 是实函数，其傅里叶变换必然对称：是实函数，其傅里叶变换必然对称： F(u,v) = F*(-u,-v) |F(u,v)| = |F (-u,-v)| 傅里叶变换的频率谱是对称的。共轭对称和中心傅里叶变换的频率谱是对称的。共轭对称和中心对称的性质简化了频率域内循环对称滤波器的技术对称的性质简化了频率域内循环对称滤波器的技术条件。条件。4、谱和相角、谱和相角 频谱（幅度）频谱（幅度） 相位角相位角(u)jeF(u)uIuRuF )()()(21 22)()( )( uIuRuF)()(arctan)( uRuIu 相角确定图像形状信息相角确定图像形状信息频谱确

16、定图像灰度信息频谱确定图像灰度信息5、二维卷积定理、二维卷积定理1100,MNmnf x yh x yf m n h xm ynf x yh x yF u v H u vn 卷积是空间域过滤和频率域过滤之间的纽带卷积是空间域过滤和频率域过滤之间的纽带卷积定理证明过程：卷积定理证明过程： ( )f th tfh td22 ( )( )( )( )jtjtf thtfh td edtfh tedtdF 2()则 hjtHeF22 ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )jjf thtfHedHfedHFF ( )若 htH ( ), ( )( )设 htHf tFFF 为避免两个周期函

17、数周期靠近的互相干扰，转换到频为避免两个周期函数周期靠近的互相干扰，转换到频域前需要对两个函数进行零填充：域前需要对两个函数进行零填充： 第第4章章 频域滤波频域滤波4.1 背景及频率域介绍4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质4.3 频域滤波基础频域滤波基础4.4 平滑频域滤波器平滑频域滤波器4.5 锐化频域滤波器锐化频域滤波器4.6 同态滤波同态滤波4.3.1 频率域的基本性质频率域的基本性质 F(0,0)与图像与图像平均灰度级平均灰度级成正比成正比; 图像图像灰度变化平缓的部分灰度变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，靠近频率平面的圆心，这个区域为这个区域为低频区域（如房间

18、中的墙和地板）低频区域（如房间中的墙和地板）； 图像中的图像中的边、噪音、变化陡峻的部分边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域高频区域。uv边缘、噪音、变化陡峭部分边缘、噪音、变化陡峭部分变化平缓部分变化平缓部分 大约大约450的的强边缘；强边缘； 两个因热感应不足产生的两个因热感应不足产生的白色氧化突起；白色氧化突起；4.3.2 频域中滤波过程频域中滤波过程输入输入图像图像前处理前处理傅里叶变换傅里叶变换滤波函数滤波函数傅里叶反变换傅里叶反变换后处理后处理增强后增强后的图像的图像4.3.3 4.3.3 基本滤波器基

19、本滤波器 图像的平均值由图像的平均值由F(0,0)给出，令其为零，处理后的图给出，令其为零，处理后的图像平均值为零；像平均值为零；0 ( , ) (,)( , )2 21 M Nu vH u v其它 整体平均灰度级降低；整体平均灰度级降低； 边缘突出。边缘突出。 用于识别由特定的、局部化频用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像域成分引起的空间图像l陷波滤波器：陷波滤波器：l低通滤波器：使低频通过，高频衰减低通滤波器：使低频通过，高频衰减低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示比原始图像少一些尖锐的细节部分比原始图像少一些尖锐的细节部分l高

20、通滤波器：使高频通过，低频衰减高通滤波器：使高频通过，低频衰减高频决定图像细节部分，如边缘和噪声高频决定图像细节部分，如边缘和噪声在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘）在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘） 灰度级的细节部分，使图像更加锐化。灰度级的细节部分，使图像更加锐化。图像被模糊图像被模糊边缘、细节被增强边缘、细节被增强低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器1. 将给定将给定MN的输入图像填充的输入图像填充0，扩充为，扩充为PQ 大小，大小，P=2M,Q=2N；2. 用用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变化；乘以输入图像来进行中心变化；3. 计算由计算由(2)生成图

21、像的生成图像的DFT，即，即F(u,v)；4. 用滤波函数用滤波函数H(u,v)（大小为（大小为PQ，中心在，中心在P/2,Q/2处）乘以处）乘以F(u,v) （阵列相乘）得到（阵列相乘）得到G(u,v);5. 反变换并用反变换并用(-1)x+y乘以图像得到乘以图像得到g(x,y)；6. 取取g(x,y) 左上左上MN部分。部分。 频域中滤波步骤频域中滤波步骤:空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理建立的空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理建立的 大小为大小为MN的两个离散函数卷积的定义的两个离散函数卷积的定义

22、: 1100( , )( , )( , )(,)MNmnf x yh x yf m n h xm yn计算过程：计算过程： 1. h(m,n) 关于原点翻转：关于原点翻转： h(-m,-n) 2. 通过改变通过改变(x,y) 的值的值,相对于一个函数移动另外一个函数相对于一个函数移动另外一个函数; 3. 对于每一个对于每一个(x,y) 的位移值，计算所有的位移值，计算所有m,n 值乘积和；值乘积和； 4. (x,y) 位移是以整数增加的，当函数不再有重叠部分时停止。位移是以整数增加的，当函数不再有重叠部分时停止。空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 卷积定理

23、：卷积定理： 空间域的乘法对应频域卷积空间域的乘法对应频域卷积空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 重要性质:),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(yxHyxhyxHyxyxhyxvuHvuFyxhyxf根据冲击函数和卷积定理的性质，可知空间域和频率根据冲击函数和卷积定理的性质，可知空间域和频率域的滤波器组成傅里叶变换对域的滤波器组成傅里叶变换对h(x,y)和和H(u,v) 。给出频。给出频率域滤波器率域滤波器H(u,v) ，通过反傅里叶变换可以得到空间域，通过反傅里叶变换可以得到空间域相应的滤波器相应的滤波器h(x,y) 。空间域滤波

24、和频域滤波之间的对应空间域滤波和频域滤波之间的对应关系关系 一些在空间域直接表述非常困难，甚至是一些在空间域直接表述非常困难，甚至是不可能的增强任务，在频率域中变的非常不可能的增强任务，在频率域中变的非常简单；简单； 通过频率域实验选择合适的滤波器，进行通过频率域实验选择合适的滤波器，进行反变换获得空间滤波器，实际实施通常都反变换获得空间滤波器，实际实施通常都是在空间域进行的。是在空间域进行的。空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析：空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析： 空间平滑滤波器空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的

25、影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现低通滤波来实现 空间锐化滤波器空间锐化滤波器 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的的部分，这些部分部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现现空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 滤波器大小滤波器大小前述的所有函数均具有相同的尺寸前述的所有函数均具有相同的尺寸MN。在。在实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换后会得到一个相

26、同尺寸的空间域滤波器。换后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器。如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中适用更小尺寸的滤波器，更为有效。空域中适用更小尺寸的滤波器，更为有效。空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 方法：方法：在频率域指定滤波器；在频率域指定滤波器；做反变换；做反变换；使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间滤使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间滤波模板的指导；波模板的指导；基于高斯函数的滤波基于高斯函数的滤波 高斯滤波器函数高斯滤

27、波器函数(低通低通):222/)(uAeuH对应的空间域滤波器对应的空间域滤波器22222)(xAexh 为高斯曲线的标准差。为高斯曲线的标准差。4.3.4 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系l 组成傅立叶变换对，成份均为实高斯函数；组成傅立叶变换对，成份均为实高斯函数；l 高斯曲线直观且易于操作；高斯曲线直观且易于操作；l H(u)有很宽轮廓时，有很宽轮廓时，h(x)有很窄轮廓有很窄轮廓; ;l 两个滤波器的关键相似性是它们的系数都是正的；两个滤波器的关键相似性是它们的系数都是正的；基于高斯函数的滤波器基于高斯函数的滤波器使用使用h(x)的曲线形状作为的

28、曲线形状作为指导构建一个小空间模指导构建一个小空间模板的系数板的系数频域滤波器越窄，滤除频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像的低频部分越多，图像越模糊。在空域中意味越模糊。在空域中意味着滤波器越宽，模板就着滤波器越宽，模板就越大越大(阶数越大阶数越大)。基于高斯函数的滤波器基于高斯函数的滤波器更复杂的滤波器可以通过基本高斯函数构造，例如高斯高更复杂的滤波器可以通过基本高斯函数构造，例如高斯高通滤波器通滤波器2222122/2/)(uuBeAeuH22222212222122)(xxAeAexh相应空间滤波器相应空间滤波器(有正负值有正负值) 第第4章章 频域滤波频域滤波4.1 背景及频率域

29、介绍4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质4.3 频域滤波基础频域滤波基础4.4 平滑频域滤波器平滑频域滤波器4.5 锐化频域滤波器锐化频域滤波器4.6 同态滤波同态滤波图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量；要设法减弱这部分频率的分量；4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器),(),(),(vuFvuHvuG4.3 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器平滑理想低通理想低通巴特沃斯低通巴特沃斯低通高斯低通高斯低通4.4 平滑

30、的频率域滤波器平滑的频率域滤波器一、理想低通滤波器（一、理想低通滤波器（ILPF）1、定义定义00D)v, u(D0D)v, u(D1)v, u(H其中其中D0为截止频率；为截止频率；D(u,v)=(u2+v2)1/2：频率平面原点到点频率平面原点到点(u,v)的距离；的距离；D(u,v)=(u-M/2)2+(v-N/2)21/2：频率平面移中后（中心频率平面移中后（中心在在(u,v)=(M/2,N/2)）原点到点）原点到点(u,v)的距离。的距离。4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器D01HD0()(u,vu,v实例图分析实例图分析滤除高频成分使图像变模糊滤除高频成分使图像变模糊;

31、;物理上不可实现物理上不可实现; ;4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器2、理想低通滤波器的截止频率的设计、理想低通滤波器的截止频率的设计（1）求出总的图像功率）求出总的图像功率PT：其中：其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是功率谱是功率谱)v,u(PP1N0v1M0uT（3）将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，）将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半为半径的圆就包含了百分之径的圆就包含了百分之的功率，总和取处于圆之内或边界的功率，总和取处于圆之内或边界线上的线上的(u,v)值值 4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域

32、滤波器（2）求出相应的）求出相应的D0 r = D0 =(u-M/2)2 +(v-N/2)21/2 uvTPvuP/),(1004.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器 圆环具有圆环具有10,30,60,160和和460像素的半径；像素的半径； 分别包含分别包含87.0%,93.1%,95.7%,97.8%和和99.2%的图像功率。的图像功率。4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器r=10r=30r=60r=160r=4604.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器3、理想低通滤波器的分析、理想低通滤波器的分析 整个整个功率的功率的87%被一被一个半径个半径为为10的小圆周包含的小

33、圆周包含,大部分大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的尖锐的细节信息都存在于被去掉的13%中；中； 图像的边缘信息包含在图像的边缘信息包含在0.8%以上的谱功率之中；以上的谱功率之中； 被钝化的图像被一种非常严重的被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果振铃效果理想低理想低通滤波器的一种特性所影响。通滤波器的一种特性所影响。4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器 理想低通滤波产生理想低通滤波产生“振铃振铃”现象的解释：现象的解释： 理想低通滤波产生理想低通滤波产生“振铃振铃”现象在二维平面上表现现象在二维平面上表现为一系列同心圆环，圆环半径反比于截断频率为一系列同心圆环，圆环半径反比于截断频率

34、冲激卷积相当于在冲激卷积相当于在该像素位置处复制该像素位置处复制sinc函数函数每个像素看成一个每个像素看成一个离散冲激离散冲激ILPF的空间表示为的空间表示为sinc函数函数4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器（a）D=10 ILPF（b）对应的空域滤波器）对应的空域滤波器（c）有）有5个孤个孤立点的图像立点的图像（b）与（）与（c）卷积的结果）卷积的结果4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器二、巴特沃斯低通滤波器（二、巴特沃斯低通滤波器（BLPF）1 1、定义、定义n20Dv, uD11)v, u(H其中其中为截止频率；为截止频率；通常把通常把H(u,v)幅度幅度降到其最大值

35、的一部分的点当作降到其最大值的一部分的点当作其截止频率点。其截止频率点。4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器n20Dv, uD11)v, u(H4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器2、滤波效果滤波效果r=10r=30r=60r=160r=460 滤波器阶数滤波器阶数n=2无振铃现象无振铃现象4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器 滤波器阶数越高，振铃越明显。滤波器阶数越高，振铃越明显。n=1 D0=10n=2 D0=10n=5 D0=10n=20 D0=10不同阶数的不同阶数的BLPF的空间滤波器：的空间滤波器：4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器222v , u

36、De) v, u(H三、高斯低通滤波器（三、高斯低通滤波器（GLPF）1 1、定义、定义为截止频率为截止频率202D2v,uD0e)v,u(HD 表示高斯曲线扩展的程度。表示高斯曲线扩展的程度。4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器 高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的；高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的； 由其傅里叶反变换计算得到的空间高斯滤波器没有振铃。由其傅里叶反变换计算得到的空间高斯滤波器没有振铃。4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器2、滤波效果滤波效果r=10r=30r=60r=160r=460 GLPF不能达到有相同截止频不能达到有相同截止频率的二阶率的二阶BL

37、PF的平滑效果的平滑效果 没有振铃没有振铃4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器D0=10理想低通理想低通巴特沃斯低通巴特沃斯低通高斯低通高斯低通4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器D0=50巴特沃斯低通巴特沃斯低通高斯低通高斯低通理想低通理想低通4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器实例实例1：来自机器感知领域：来自机器感知领域字符识别应用字符识别应用 通过通过GLPF(D0=80)滤波滤波模糊输入图像，桥接这些裂缝模糊输入图像，桥接这些裂缝4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器实例实例2：来自印刷和出版业：来自印刷和出版业”美容美容”处理（减少皮肤处理（减少皮肤细

38、纹的锐化程度和小斑点）细纹的锐化程度和小斑点）D0=100的的GLPF滤波滤波D0=80的的GLPF滤波滤波4.4 平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器实例实例3：卫星和航空图像，墨西哥湾（暗的）和佛罗里：卫星和航空图像，墨西哥湾（暗的）和佛罗里达（亮的）的一部分，图像存在达（亮的）的一部分，图像存在“扫描线扫描线” 用用高斯低通高斯低通来处理减少扫描线；消除比感兴趣特征来处理减少扫描线；消除比感兴趣特征小的特征来简化分析小的特征来简化分析 D0=30的的GLPF滤波滤波D0=10的的GLPF滤波滤波第第4章章 频域滤波频域滤波4.1 背景及频率域介绍4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅

39、里叶变换的性质4.3 频域滤波基础频域滤波基础4.4 平滑频域滤波器平滑频域滤波器4.5 锐化频域滤波器锐化频域滤波器4.6 同态滤波同态滤波4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器 Hhp(u,v)=1-Hlp(u,v)4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器一、理想高通滤波器（一、理想高通滤波器（IHPF）1 1、定义、定义00Dv, uD1Dv, uD0)v, u(H其中其中D0为截止频率；为截止频率；D(u,v)=(u2+v2)1/2：频率平面原点到点频率平面原点到点(u,v)的距离；的距离；D(u,v)=(u-M/2)2+(v-N/

40、2)21/2：频率平面移中后（中心频率平面移中后（中心在在(u,v)=(M/2,N/2)）原点到点）原点到点(u,v)的距离。的距离。4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器01D0u,v()Hu,v()D4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器 可用计算机实现，物理不可实现；可用计算机实现，物理不可实现； 存在振铃效应。存在振铃效应。4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器二、巴特沃斯高通滤波器（二、巴特沃斯高通滤波器（BHPF）1 1、定义、定义n20v, uDD11)v, u(H 其中其中为截止频率为截止频率4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器01u,vD0( )Hu

41、,v( )D4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器 巴特沃斯型高通滤波器比理想型高通滤波器更平滑巴特沃斯型高通滤波器比理想型高通滤波器更平滑4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器三、高斯高通滤波器三、高斯高通滤波器( (GHPF) )1 1、定义、定义202D2v,uDe1)v, u(H 其中其中为截止频率为截止频率4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器 结果比前两个滤波器更平滑；结果比前两个滤波器更平滑； 即使对微小物体和细条用高斯型滤波器过滤也较清晰。即使对微小物体和细条用高斯型滤波器过滤也较清晰。4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器频域的拉氏算子可由滤波器实现为

42、：频域的拉氏算子可由滤波器实现为：222( , )4() H u vuv22222( , )4()()4( , )22MNH u vuvD u v四、频率域的拉普拉斯算子四、频率域的拉普拉斯算子拉氏算子：拉氏算子：22222yfxff( 2) ( , );( 2) ( , )mnmnmnffjuF u vjvF u vxy4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器增强的拉普拉斯算子增强的拉普拉斯算子fkfg21122 ( , )( , ) ( , )14( , ) ( , )gFF u vH u v F u vFD u vF u v4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器 从原图中减去拉

43、从原图中减去拉普拉斯算子部分普拉斯算子部分（拉普拉斯算子中（拉普拉斯算子中心值为负），形成心值为负），形成g(x,y)的增强图像的增强图像122( , )14( , )( , )g x yFD u vF u v4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器五、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波五、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波( , )( , )( , )(1)masklpgx yf x yfx y( ,)( ,)( ,)m askg x yfx yk gx y( ,)( ,)( ,)(2)即m askg x yfx ygx yk(1), (2)( ,)(1)( ,)( ,)由得LPg

44、x ykfx ykfx y( ,)(1)( ,)( ,)( ,)则LPF g x ykF u vk Hu vF u v1( ,)1(1( , )( , )LPg x yFkHu vF u v4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器五、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波五、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波1( ,)( ,)LPHPHu vHu v1( ,)1( , )( , )HPg x yFkHu vF u v高频强调滤波器高频强调滤波器112( ,)( , )( , )HPg x yFkkHu vF u v4.5 锐化的频率域滤波器锐化的频率域滤波器高频加强滤波：高频加强滤波：第第

45、4章章 频域滤波频域滤波4.1 背景及频率域介绍4.2 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质4.3 频域滤波基础频域滤波基础4.4 平滑频域滤波器平滑频域滤波器4.5 锐化频域滤波器锐化频域滤波器4.6 同态滤波同态滤波4.6 同态滤波器同态滤波器一、同态滤波器的基本思想一、同态滤波器的基本思想 利用照度利用照度- -反射模型开发一种频域处理，通过同时实现反射模型开发一种频域处理，通过同时实现压缩灰度范围和增强对比度，来改进图像的外观；压缩灰度范围和增强对比度，来改进图像的外观； 一个一个图像图像f(x,y)可以根据它的照度和反射分量的乘积来可以根据它的照度和反射分量的乘积来表示：

46、表示： f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中：其中：i (x,y)为照度函数；为照度函数； r (x,y)反射反射分量函数。分量函数。 不能用来直接对照度和反射的频率部分分别进行操作，不能用来直接对照度和反射的频率部分分别进行操作，原因在于两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的，即原因在于两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的，即 Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y)。4.6 同态滤波器同态滤波器 若物体受到照度明暗不均的时候，图像上对应照度暗的部分，若物体受到照度明暗不均的时候，图像上对应照度暗的部分，其细节就较难辨别。其细节就较难辨别。： 消除不均匀照度的影响而又不损失图像细节。消除不均匀照度的影响而又不损失图像细节。 图像的灰度由