数学课件： 因式分解-提公因式法

1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功义务教育教科书（华师）八年级数学上册义务教育教科书（华师）八年级数学上册湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 在小学我们知道，要解决这个问题，在小学我们知道，要解决这个问题，需要把需要把630分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式.75326302 类似地，在式的变形中，有时需类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式的形式.讨论讨论 630能被哪些数整除能被哪些数

2、整除?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1)2() 1 (22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.) 1( xx) 1)(1(xx 把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个积的形式，这种变形叫做把这个多项式多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 想一想：因式分解与整式想一想：因式分解与整式乘法有何关系乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向因式分解与整式乘法是相反方向的变形的变形.(x+y)(xy)x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 判断

3、下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些哪些是因式分解是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解练习一练习一 理解概念理解概念湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，叫做这个多

4、项式的公因式；因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形式，其中的形式，其中m是各项的公因是各项的公因式，另一个因式式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分解因式的方法，的商，像这种分解因式的方法，叫做叫做怎样分解因式怎样分解因式: .mcmbma湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 注意：各项注意：各项系数系数都是整数时，因式都是整数时，因式的系数应取各项系数的的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字字母母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.

5、说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 分析：应先找出分析：应先找出 与与 的公因式，再提公因式进行分解的公因式，再提公因式进行分解.例例1分解因式把cabba323128湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功)(3)(2cbcba 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb例例 2 分解因式分解因式.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功例例3 3分解因式分解因式2 2a a(

6、(y yz z) )3 3b b( (z zy y) ) ；湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功提公因式法(重点)例4：把下列多项式分解因式：(1)3x2y6xyx；(2)4x42x3y；(3)2x(a2)3y(2a)思路导引：(1)中的公因式是 x. (2)中的公因式是2x3. (3)中把(a2)看作整体，作为公因式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功解：(1)3x2y6xyxx(3xy6y1)(2)4x42x3y2x3(2xy)(3)2x(a2)3y(2a)2x(a2)3y(a2)(a2)(2x3y)【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉(2)首项带负

7、号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功因式分解：因式分解： 24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)16x4+32x356x2 ； (4) 7ab14abx+49aby ； (5)2a(yz)3b(yz) ； (6)p(a2+b2)q(a2+b2).湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1.20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? . 3, 5)7( 3)7(4. 22xa，xxa其中先分解因式，再求值湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1因式分解的概念几个整式的积把一个多项式化成_的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2公因式都含有的公共因式一个多项式的各项_叫做这个多项式的公因式（取各项系数最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.）3提取公因式括号外面几个因式乘积如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提到_，从而将多项式化成_的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法课时小结湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功B1多项式 6a3b23ab2的公因式是( )2下列因式分解正确的是()DA(a4