吴百诗大学物理1章-3

1、)(trxyz)(ttrABo二。二。 速度速度trv1.平均速度平均速度大小：大小：tr |v方向：方向：r的方向。的方向。2.瞬时速度瞬时速度trtrtddlim0v（描述物体运动快慢及运动方向的物理量）（描述物体运动快慢及运动方向的物理量）ro)(tr)(ttrAB1B2Br速度的大小：速度的大小：(瞬时速率瞬时速率)瞬时速率等于路程对时间的一阶导数。瞬时速率是恒取正值的标量。瞬时速率等于路程对时间的一阶导数。瞬时速率是恒取正值的标量。tststrttddlimlim00vv根据路程和速度的定义根据路程和速度的定义|v|trdd讨论讨论(1) 速度有速度有矢量性矢量性、瞬时性瞬时性和和相

2、对性相对性。(2) 注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别trtstrtrdddddd,ddvvv三三. 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度vtttttta)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。成锐角，成锐角，成钝角，成钝角，垂直，垂直，在同一直线在同一直线,v,av,av,av,a加速加速减速减

3、速1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一. 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ时刻时刻t ，质点位于，质点位于P ，位矢为，位矢为1r时刻时刻t + t ，质点位于，质点位于Q ，位矢为，位矢为2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则二二. 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitxtrv2. 瞬时速度瞬时速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddd

4、dddd dd , dd , dd tztytxzyxvvv )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为 cos , cos , cos vvvvvvzyx其中其中三三. 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv222222)dd()dd()dd(tztytx )dd()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxa

5、aaa cos cos cos aaazyxaaa大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为四四. 运动学的二类问题运动学的二类问题1. 第一类问题第一类问题asrr,v已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时时a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jttrajtjtr2dddd , 22dd22vvjaji 2 , 4 222v222tytx422xy已知一质点运动方程已知一质点运动方程jtitr)( 222求求例例解解 (1)(2)(3)当当 t =

6、2s 时时在离水面高为在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率的速率u 收绳。收绳。例例 求求 当船在离岸距离为当船在离岸距离为x时的时的速度和加速度。速度和加速度。 任意时刻船的位矢任意时刻船的位矢解解j hi xr设船靠岸的速度为设船靠岸的速度为 vijthitxtrxvvddddddhuqCCxrhxyrOxq22hrxtrhrrhrttxxdddddd2222v按题意按题意 是人收绳的速率，因为绳长是人收绳的速率，因为绳长r 随时间在缩短，随时间在缩短，故故trudd0ddtr则有则有 uxhxuhrrx2222vi uxhx2

7、2vhxyrOxq船靠岸的速率为船靠岸的速率为uuhxxucos22vvcosuqv船的加速度为船的加速度为 ittaxddddvvtxhxxhuuxhxttaxxdd)(dddd222222v322xhuixhuiaax322即即( (船的加速度方向沿船的加速度方向沿x 轴负向轴负向) )解解jat16ddvtjtt0 d16d)(0)vvvjt-t 16(0)(vvtjtir)d 166(dkjti ttr88 6)(2已知已知ja16kri8060)(,)(vv求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件kr8(0) 代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题jt d16

8、dvjtit 166)(v)(ddttrvtrrtjtirt0)d 166(d)(0)已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求sr, , v例例,t =0 时时一质点沿一质点沿x轴作直线运动，已知其加速度轴作直线运动，已知其加速度)s(m 432-xa初始条件为初始条件为x0 = 0, v0 = 0。例例求求 质点的速度。质点的速度。解解v，t，x 均为变量，作恒等变换均为变量，作恒等变换 ddddddddxatxtxvvvv分离变量分离变量 两边积分两边积分 xxx00d)43(dvvvxa43ddxvvxa43ddtvxx d)43(dvv22321xx2v质点速度质点速度 1 -

9、2ms46xxv动能定理动能定理1.4 用自然坐标表示平面曲线运用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度动中的速度和加速度一一. 速度速度)()(tsttss1lim0srssrs0limtsvvddtsddvtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000方向方向大小大小tsdd方向方向 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO参考物二二. 加速度加速度)(t)(ttqtsvvddttstststtadddddd)dd(dddd22v第一项第一项 大小大小tttsdddddd22vv方向方向ats22dd切向加速度切向加速度意义意义第二项第

10、二项ttsdddd)()(tttn,t,tqq )( 0反映速度大小的变化反映速度大小的变化n qttt0limddnstsntnaaan1)dtd(dddd2222vvnrnaann2vnanntts21ddddvvv法向加速度法向加速度反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢对圆周运动对圆周运动aaatstfsn, dd)(v对平面曲线运动对平面曲线运动意义意义nntssntttv1qq limlim00ttt0limddq qnaaavP对匀速率圆周运动对匀速率圆周运动0a曲率半径曲率半径变速率圆周运动的加速度变速率圆周运动的加速度22naaa222ddRtvv1tannaanaaa

11、n对匀速率圆周运动对匀速率圆周运动0a2na= anRv22ddddsattv2naRvOPana0va一汽车在半径一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为程为s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(vRtaaan2222)4 . 020(4 . 0m/s)(6 .19(1) v)m/s(44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)222a例例汽车在汽车在 t =

12、1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。求求解解求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？对对B 点点qcos, 00vvBngaa, ,ganBB202)cos(qvvBoCxyq0v思考思考)()(21tfy,tfx22ddta2vv222ddtavv力学常用方法：力学常用方法：思考思考?c )dd()dd(22tytxvttytxadddddd222222v将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 ，g 为重力加速度，为重力加速度，q

13、 q 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. y0处质点的速处质点的速度为度为v0gasin由题意可知由题意可知taddvsgd sindqvvysdd sinqygd dvv)(20202yygvvsyddsinqydsdPyxO q例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解qsingatss ddddvsddvvyy00 vv思考思考已知已知)(xv00 xx,t ,kxa0,v求求1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系按右手法则确定按右手法则确定 q q 的正负变化的正负变化)(tqqktkttddlim0qqy

14、PQoq qxk dq一一. 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程) ) qt当当 q q 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二. 角速度角速度PoQ dq :tttktkttt22ddddddddqqroProPd三三. 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与ddqddrr 四四. 角量与线量的关系角量与线量的关系kqdvrPorddrkr ddq的方向相同的方向相同roPr

15、rkttrddddvr vr 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向( (切线切线, ,由右手法则确定由右手法则确定) ) ( (标量式标量式) )trrttrtaddddd)d(ddvarnavra 22rranvvrPvoa 加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项第一项大小大小第二项第二项大小大小vrrPvoa(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当q q =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an

16、 和和342tq)m/s(8 . 4 )m/s(4 .230222raran(rad)423tq一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 由上述公式可知由上述公式可知求求atttt24dd12dd222qqrraan2解解例例以及以及a的大小的大小)m/s(5 .230222naaas)(55. 0241444tttrad)(67. 2423tqyxO两个作相对运动的参考系，选其中一个作为基本参考系，两个作相对运动的参考系，选其中一个作为基本参考系，用用S系表示；把另一参考系称为运动参考系，用系表示；把另一参考系称为运动参考系，用S

17、系表示。系表示。 物体相对于物体相对于S 系的运动系的运动 绝对运动绝对运动；物体相对于物体相对于S 系的运动系的运动 相对运动相对运动； S 系相对于系相对于S S 系系的运动的运动 牵连运动牵连运动。 Su xO yS A AA1.6 不同参考系中的速度和加速不同参考系中的速度和加速度变换定理简介度变换定理简介一一. 基本概念基本概念r rtu绝对绝对( (定定) )参照系参照系s ，相对相对( (动动) )参参照系照系s ( (研究对象研究对象) )三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：tu B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移： r B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：rP绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系 sooyxsuPA A APB一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移平平动动 turr二二. 速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1. 速度变换速度变换ttutttrtrttt000limlimlimdd dd arrruuttvvaxrxxayryyazrzzuuuvvvvvv牵连相对绝对vvv1lim0ttt牵连相对绝对