2019届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)：专题3.2三角恒等变换(A卷)

1、班级姓名学号分数、填空题（共1414 小题,（测试时间：120120 分钟每小题 5 5 分，共 7070 分）满分：160160 分）(Tl1 1.已知cos I14-a丨=,sin5二:141213(TI3:4丿,IS丿，则sin（、-）【答案】5665试恿-a 考点:5665诱导公式；两角差的正弦公式.日己5兀，3兀，贝U 1 -si n2日-J1 +sin2日可化简为【答案】422cos B【解析】试题分2 2若1 sin2：- xlsin2= = sin -cos=-sin。+cos&| = (sin& cos日)+(sin&+cos )考点：1 1、同角三角

2、函数基本关系式；2 2、倍角公式;三角函数的性质. .3 3.函数y二sin2x，2 3sin2x的最小正周期【答案】二【解析】试题分析:班级姓名学号分数y二sin2x 3 1-cos2x二sin2x_ 3cos2x 3= 2sin 2x i+V3、3厂2 TT所以函数的最小正周期T二2考点：三角函数的性质 4 4 .若锐角工,满足(13 tan：)(2.：3 tan I；)= 4，则二:=考点：两角和与差的正切公式.【名师点睛】1 1.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题:逆用和变形用等.如 T T(a士B )可变形为：tantana士 tantan3=tantan( a士B

3、 ) (1?tan1?tanatantan3 ),tana +tanPtana - tanPtantanatantan3 =1 1- = .1 1.tan (a + P )tan(a - P )2 2在求出角的三角函数值，女口tan(二=：込时，要先确定出角的范围才能确定角的大小，如本题中没有 二：是锐角这个条件，则结论为-, Z，这是三角函数求角时3的易错点.5 5.函数f (x)=5sinx+cosx的最大值为 _.【答案】2 2【解析】V31n兀兀试题分析：f(x)=2( sinx cosx)=2(sin xcos-cosxsin ) = 2sin(x)，最大22666值为 2 2.考点

4、：三角函数的最值.I答案】3nfl=4f所以如公式的正用、21sin亠cos, ,贝U cos2 2：= =2【答案】【解析: 试题分彳 则（CQ51【答案】2【解析】【答案】JI 0 n ,tantan000,所以 cotx；ia（Z）=考点： 同角三角函数基本关关系式、二倍角公式JI向量a = sin 2二，cos，b cos v ,1，若a/ b，则【解析】/ / tan2tan20 =it：寫一22,解得tan 0一6 6 已知:.为第二象限角,试题分析：a/b,所以s i nP -12cx=s,即2cos,所以2sin cos=cos2二，因为0,所以COST - 0,所2以2 si

5、 n = cOs,所以1故答案为2考点：共线定理;角恒等变换& &已知tan2tan202 2 丘,n22022n,化简2cos辿;警:T n22022n2二 tantan02cos v -sin v -12sin v9 9.1 -ta n1 tan v2+22_ 2COS T- sin vCOS Tsin v3 3+2 2、2. .20022002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角 三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）形的面积为 1 1，大正方形的面积为2525,直角三角形中较小的锐角为.如果/小正方日

6、，那么cos2日的值等试题分析：Ih 大正方形的达正方形的边长为.2=5cosCl-5siELCl2二5二，二-4，则sinCos2sinsin v-COST- sin v cosv -COST-sin vcosv sinv -2cosv. .考点：1.1.辅助角公式；2.2.同角三角函数的基本关系;1313.已知函数y =loga(x -1) 3,(a - 0且a = 1）的图象恒过点P，若角：的终边经过点P,3二.二 1 ；）若$ =SEX为减函数，则兀 E 2 比吒斑+2氐町展Z7氣 X展 0 丿故错 jy = sin | 2 龙+三 I 最小正周期为斥，6 29090 分解答时应写出必

7、要的文字说明、证明过程或演算步1515 .已知函数f X=、2cos X - ,xR.I 12丿(1(1)求 f f3|,z，3兀、|若cwg，濮&J，求f【解析】【答案】(1(1) 1 1 ； (2 2)试题分析：由题意得：P(2,3) ,sin二32232.2.小9323二sin：-sin 2=-213131313 313cos二2=222 32. 131414存在：；5(0,)使sina cosa2存在区间（a, b）使y = cos x为减函数而y =tanx在其定义域内为增函数；以上命题错误的为【解析】当 I 申卄 此时 sinx 攵错： 故错。_| |【解析】考点：1 1

8、任意角的三角函数定义；2 2 三角恒等变形.2一二试题分析：（1 1）将一二6(Kf 1=2 cosl -6)I4，在利用诱导公式和特殊代入f X可得:角的三角函数值即可;(2)因为f 2-二2 cos 2r，根据两角和的余弦公式需4求出cos2v禾口sin 2cosV3，A，则sin八-;，根据二咅角公式求出代入即可.试题解析：（1 1）因为所以fJI小fn:nf兀、f =2 cos -=2 cos -I 6丿I 6 12丿I 4丿12，=2 cos = 1;4(2)因为COSTsin 2二f 1232二，52 2f3cos2cos0-l5I 4=2sin cos J -2 I -I 5丿5

9、(兀、=2cosi2)-23.424O25(兀cos2：cos -sin 2：sinI4考点：1.1.诱导公式；2.2.二倍角公式；3.3.两角和的余弦.f弭1616 .已知 coscos x x - -V4)10102,x,x-1二25二=2 -77一24乙4252252x x- - ,sin,sin x,cos2xx,cos2x 的值 . .4 425【答案】乙2-10 5 25im试题夕试题毎sinxcos 2.考点：1.1.同角三角函数基本关系式；2.2.两角和差的正弦公式；3.3.二倍角公式JT17.17.已知函数f(x)=sin(3x +)4(1 1)求f (x)的单调递增区间；角

10、公式化为单角的三角函数得:4sin:亠cos（cos：-sin：）（cos：-sin：）（sin：亠cos：）5sin a +cos约了 . .接下来分sin a +cos =0和sin +cos丰0两种情况(2(2)若是第二象限角,af（3）=cos（：JcosZ:求cos-sinJ的值. .【答案】(1 1)兀2兀254+3“笃2+3“（Z）；（2）-2u【解析】JI3x +试题分析：(1 1 )将4看作一个整体，根据正弦函数y =sin x的单调递增区间便可得naf (x)二sin(3x)4的单调递增区间. .(2 2)将34二代入(3)=5曲4）cossin（ ）cos （一） cos

11、 2：454. .求三角函数值时,首先考虑统一角， 故利用和角公式和倍利用二倍角公注意这里不能将求值若si若si综上【考点定位】 三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值试题解析：(1)因f(JC) sin 2JC 2 sin1= sin(1 cos2x) sin(2x+)1 ,所以函数 g 的最小正周期 F考=仏Jbf（戈）因为无丘所以力十丁 ；所以盛0（2r十二）EJ打所以4 84442fix）=近血（2 兀+ -）-le 2,旋-Kb 所臥函数fx）在子二上的値域是2,72-1.44 试题+2a,SIEa+COS1 3E1818.已知函数2f(x)二sin2x2sin x. .（1

12、1）求函数f（x）的最小正周期;（2 2）求函数3二f（x）在 8上的值域. .】（1 1）二；(2 2) -2,2 -1. .【解析】试题分析：（1 1 ）根据公式sin2x1 - cos2x2可得f(x) = sin2x + cos2x 1，利用两角和的正弦公式即可把f x变成f x二2sin（2x）-1，利用正弦函数的性质即得其周期;(2)(2), _ 兀3兀-当x ,，2x 4 84JlTL-,二，集合正弦函数的图象及不等式的性质即可求得f（x）在4二3:48上的值域. .考点：三角恒等变换与正弦函数的性质1919 .如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，两个锐角:-, ,-

13、的终边分别与单位圆相交于 A,BA,B 两点.(I)若10，（n）若角:-:的终边与单位圆交于的正弦线分别为MA,NB, PC，试问：以PC作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由【答案】（I）1T(n)以MAI-NBJPC作为三边的长能构成一个三角形兀【解析】试题分析：（I）：00a ,tantan21.7*2，coscosa710sinsina10又 00JI , ,sinsin23 =k10, 02 310 n ,cos2cos23 =1 12sin2sin4,sin2sin23 =51-cos22 :_35.于是 cos(cos(a+ 2 23) ) = c

14、oscosacos2cos23 sinsinasin2sin23=1051052JI的图像，求函数y =g(x)在0,上的最大值和最小值.2331. .6 6 分a +2 23 n , a +2 23 =二24旳长i由已知条件知 00形，证明女(II) 2sinasincos.:SIDLI)os/sin /? sif同理:J由c) )可知,三角形一 1考点：同角间的三角函数关系及两角和的余弦公式sin r点评：第一问涉及到基本公式有sin2v cos2- 1,tan二，cos2 T-2sin2cos日cos v - cos二cos - sinsin，求角的大小常首先求角的某一三角函数值，结合角的范围即可求确定不等式关系主要借助于正余弦函数的有解性20.20.已知函数f (x