2019学年高中数学必修二(人教A版)课时作业：7球的体积和表面积(含解析)

1、C. 3RD. 4R课时作业 7 球的体积和表面积基础巩固类一一1. 把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的（）A . 2 倍B. 2.2 倍C.,2 倍D.32 倍解析：球的表面积扩大到原来 2 倍，半径扩大到原来的.2 倍，体积扩大到原来的 2 一 2 倍.答案：B2. 一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是（）C2n. 2解析：设正方体的边长为 a,球的半径为 R,则 6a2= 4n R.则 R 二亠即：则产=-辱二3 兀答案：A3. 把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，若不计 损耗，则圆柱的高为（）B. 2RV6nDT4解析：

2、设圆柱的高为 h,则 3 爲冗尺=nRh，所以 h= 4R.答案：D4. 设一正方体的表面积为 24 cm2，一个球内切于该正方体，那么 这个球的体积是（）厂332n3A. 6ncmB-3 cm解析：球的直径等于正方体的棱长.答案：D5. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2,这个球的表面积为 6n则这个正四棱柱的体积为（）A . 1B. 2C. 3D. 4解析：S表=4n R=6n所以只只=普设正四棱柱底面边长为 x，则 去去2+1 = R2,所以 x = 1所以 V正四棱柱= 2.故选 B.答案：B6._ 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 _ .C.cm3cm3俯视图俯视图解

3、析：由三视图还原为实物图为半个球，则表面积为半球面+底1面圆，代入数据计算为 S=qX4nX12+nX12=3n.答案：3n7 .已知三个球的半径 Ri, R2, R3满足 Ri+ 2R2= 3R3，则它们的 表面积 S1, S2, S3满足的等量关系是 _ .解析：Si= 4nR,Si= 2,nRi,同理，,S2= 27R2, S3= 2寂3,由 Ri+ 2R2= 3R3，得 Si+ 2 S23 . S3.答案:Si+ 2 S2= 3 S38盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm,两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？解：设取出小球后，容器中

4、水面下降 h cm,正视图正视图侧视图侧视图两个小球的体积为 V球=2l4nx卵=cm3).此体积即等于它们在容器中排开水的体积V =nX52Xh,所以nX52Xh,所以 h=3，5即若取出这两个小球，则水面将下降 3 cm.9. 已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径 的一半，且 AB = 18, BC = 24, AC = 30,求球的表面积和体积.解：vABBCAC = 182430= 345, ABC 是直角三角形，/ B = 90又球心 O 到截面 ABC 的投影 0为截面圆的圆心，也即是 RtAABC 的外接圆的圆心，二斜边 AC 为截面圆 0的直径（如图所示）

5、,设 O C= r, OC= R,则球半径 R,截面圆半径 r,OCO=30 R=COS30=23,g卩 R=23r,(*) 又 2r= AC = 30r= 15,代入(*)得 R= 10 3.球的表面积为 S= 4nR= 4n(103)2= 1 200n.在 RtAO CO 中，由题设知 sin/O CO=00OC12球的体积为 V = 4 兀亡=3n(103)3= 4 000 零 3n.能力提升类10. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器， 容器高 8 cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器厚度，则球的体积为()500n3A.3 cm解析：利用球的截面性质结合直角三角形求解.如图，作出球的1 1B.866ncm3C.1372cmD.2 048ncm一个截面，则 MC = 8-6= 2(cm), BM = AB = 2X8 = 4(cm).设球的半径为 R cm,则 R2 OM2+ MB2= (R- 2)2+ 42,二 R= 5,二 V球=专专兀-x73-x43,解得 h8,即当圆锥形杯子杯口直径为 8 cm,高大