资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共41页)
编号：211219088
类型：共享资源
大小：18.23MB
格式：ZIP
上传时间：2022-05-06
上传人：qq77****057
认证信息
个人认证
李**（实名认证）
江苏
IP属地：江苏
12
积分
- 关 键 词：
-
天津
高考
理科
数学试卷
- 资源描述：
-
天津高考理科数学试卷,天津,高考,理科,数学试卷
- 内容简介：
-
考点卡片1集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即AB【解题方法点拨】1按照子集包含元素个数从少到多排列2注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系4有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题2充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3分段函数的解析式求法及其图象的作法【知识点的认识】分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题【解题方法点拨】求解函数解析式的几种常用方法主要有1、待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2、换元法或配凑法，已知复合函数fg（x）的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3、消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f（x）；另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题【命题方向】分段函数是今后高考的热点题型常考题型为函数值的求解，不等式有关问题，函数的图形相联系的简单问题4函数单调性的性质与判断【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2， 当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数 若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域第二步：求函数f（x）的导数f（x），并令f（x）0，求其根第三步：利用f（x）0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表第四步：由f（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）maxa或f（x）mina，解不等式求参数的取值范围第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力5奇偶性与单调性的综合【知识点的认识】 对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用在重复一下它们的性质 奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），其图象特点是关于（0，0）对称偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），其图象特点是关于y轴对称【解题方法点拨】 参照奇偶函数的性质那一考点，有：奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）0解相关的未知量；奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）f（x）解相关参数；偶函数：在定义域内一般是用f（x）f（x）这个去求解；对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：如果f（x）=a-2x2x+1为奇函数，那么a 解：由题意可知，f（x）的定义域为R， 由奇函数的性质可知，f（x）=a-2x2x+1=-f（x）a1【命题方向】奇偶性与单调性的综合 不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点6对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：alogaN=N；logaaNN（a0且a1）loga（MN）logaM+logaN； logaMN=logaMlogaN；logaMnnlogaM； loganM=1nlogaM7反函数【知识点归纳】【定义】一般地，设函数yf（x）（xA）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到xg（y）若对于y在中的任何一个值，通过xg（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，xg（y）就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数yg（x）（yC）叫做函数yf（x）（xA）的反函数，记作yf（1）（x） 反函数yf（1）（x）的定义域、值域分别是函数yf（x）的值域、定义域【性质】反函数其实就是yf（x）中，x和y互换了角色（1）函数f（x）与他的反函数f1（x）图象关于直线yx对称；函数及其反函数的图形关于直线yx对称（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数yf（x），定义域是0 且 f（x）C （其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是C，值域为0 ）奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数（5）一切隐函数具有反函数；（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；（8）反函数是相互的且具有唯一性；（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2）8利用导数研究函数的最值【利用导数求函数的最大值与最小值】1、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间a，b上的函数f（x）的图象图中f（x1）与f（x3）是极小值，f（x2）是极大值函数f（x）在a，b上的最大值是f（b），最小值是f（x1）一般地，在闭区间a，b上连续的函数f（x）在a，b上必有最大值与最小值说明：（1）在开区间（a，b）内连续的函数f（x）不一定有最大值与最小值如函数f（x）=1x在（0，+）内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的（3）函数f（x）在闭区间a，b上连续，是f（x）在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 2、用导数求函数的最值步骤：由上面函数f（x）的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数f（x）在a，b上连续，在（a，b）内可导，则求f（x）在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f（x）在（a，b）内的极值；（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在a，b上的最值【解题方法点拨】在理解极值概念时要注意以下几点：（1）按定义，极值点x0是区间a，b内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）（2）极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可要注意极值必须在区间内的连续点取得一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小 （3）若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值（4）若函数f（x）在a，b上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在a，b上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在a，b内的极大值点、极小值点是交替出现的，（5）可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点9极限及其运算【知识点的知识】1数列极限（1）数列极限的表示方法：（2）几个常用极限：对于任意实常数，当|a|1时，limnan0，当|a|1时，若a1，则limnan1；若a1，则limnan（1）n不存在当|a|1时，limnan不存在（3）数列极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么（4）数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当|q|1时，无穷等比数列的各项和为S=a11-q（|q|1）（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限limxx0f(x)=a2函数极限；（1）当自变量x无限趋近于常数x0（但不等于x0）时，如果函数f（x）无限趋进于一个常数a，就是说当x趋近于x0时，函数f（x）的极限为a记作limxx0f(x)=a或当xx0时，f（x）a注：当xx0时，f（x）是否存在极限与f（x）在x0处是否定义无关，因为xx0并不要求xx0（当然，f（x）在x0是否有定义也与f（x）在x0处是否存在极限无关函数f（x）在x0有定义是limxx0f(x)存在的既不充分又不必要条件）如P（x）=x-1;x1-x+1;x1在x1处无定义，但limxx0P(x)存在，因为在x1处左右极限均等于零（2）函数极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么注：各个函数的极限都应存在四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况（3）几个常用极限：3函数的连续性：（1）如果函数f（x），g（x）在某一点xx0连续，那么函数f（x）g（x），f（x），g（x），f(x)g(x)（g（x）0）在点 xx0处都连续（2）函数f（x）在点xx0处连续必须满足三个条件：函数f（x）在点xx0处有定义；limxx0f(x)存在；函数f（x）在点xx0处的极限值等于该点的函数值，即limxx0f(x)=f（x0）（3）函数f（x）在点xx0处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点xx0处有下列三种情况之一时，则称x0为函数f（x）的不连续点f（x）在点xx0处没有定义，即f（x0）不存在；limxx0f(x)不存在；limxx0f(x)存在，但limxx0f(x)f（x0）10简单线性规划【概念】 线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值【例题解析】例：若目标函数zx+y中变量x，y满足约束条件x+2y80x40y3（1）试确定可行域的面积；（2）求出该线性规划问题中所有的最优解 解：（1）作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），则可行域的面积S=12BCAB=1212=1 （2）由zx+y，得yx+z，则平移直线yx+z，则由图象可知当直线经过点A（2，3）时，直线yx+z得截距最小，此时z最小为z2+35，当直线经过点B（4，3）时，直线yx+z得截距最大，此时z最大为z4+37，故该线性规划问题中所有的最优解为（4，3），（2，3） 这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找到它的最值【典型例题分析】题型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域典例1：若不等式组所表示的平面区域被直线ykx+分为面积相等的两部分，则k的值是 （）A73 B37 C43 D34分析：画出平面区域，显然点（0，43）在已知的平面区域内，直线系过定点（0，43），结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可解答：不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx+43过定点（0，43）因此只有直线过AB中点时，直线ykx+43能平分平面区域因为A（1，1），B（0，4），所以AB中点D（12，52）当ykx+43过点（12，52）时，52=k2+43，所以k=73答案：A点评：二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点题型二：求线性目标函数的最值典例2：设x，y满足约束条件：，求zx+y的最大值与最小值分析：作可行域后，通过平移直线l0：x+y0来寻找最优解，求出目标函数的最值解答：先作可行域，如图所示中ABC的区域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直线l0：x+y0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过点B时，可使zx+y达到最小值；当l0的平行线l2过点A时，可使zx+y达到最大值故zmin2，zmax7点评：（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（2）求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，明确和直线的纵截距的关系题型三：实际生活中的线性规划问题典例3：某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A50，0 B30，20 C20，30 D0，50分析：根据线性规划解决实际问题，要先用字母表示变量，找出各量的关系列出约束条件，设出目标函数，转化为线性规划问题解析设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x+y501.2x+0.9y54x，yN+求目标函数zx+0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示当目标函数线l向右平移，移至点A（30，20）处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大故答案为：B点评：线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：（1）作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条l；（2）平移将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；（3）求值解方程组求出A点坐标（即最优解），代入目标函数，即可求出最值题型四：求非线性目标函数的最值典例4：（1）设实数x，y满足，则yx的最大值为（2）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|OA+OM|的最小值是分析：与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成解答：（1）yx表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，在点（1，32）处取到最大值（2）依题意得，OA+OM=（x+1，y），|OA+OM|=(x+1)2+y2可视为点（x，y）与点（1，0）间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在该平面区域内的点中，由点（1，0）向直线x+y2引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点（1，0）的距离最小，因此|OA+OM|的最小值是|-1+0-2|2=322故答案为：（1）32（2）322点评：常见代数式的几何意义有（1）x2+y2表示点（x，y）与原点（0，0）的距离；（2）(x-a)2+(y-b)2表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；（3）yx表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率；（4）y-bx-a表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率【解题方法点拨】1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化2在通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值时，要注意：当b0时，截距zb取最大值时，z也取最大值；截距zb取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距zb取最大值时，z取最小值；截距zb取最小值时，z取最大值11其他不等式的解法【知识点的知识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解特例：一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）解的讨论（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）：12数列的应用【知识点的知识】1、数列与函数的综合2、等差数列与等比数列的综合3、数列的实际应用 数列与银行利率、产品利润、人口增长等实际问题的结合13数列的求和【知识点的知识】 就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差数列前n项和公式：Snna1+12n（n1）d或Sn=n(a1+an)2等比数列前n项和公式：几个常用数列的求和公式：（2）错位相减法：适用于求数列anbn的前n项和，其中anbn分别是等差数列和等比数列（3）裂项相消法：适用于求数列1anan+1的前n项和，其中an为各项不为0的等差数列，即1anan+1=1d（1an-1an+1）（4）倒序相加法： 推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an） （5）分组求和法： 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 【典型例题分析】典例1：已知等差数列an满足：a37，a5+a726，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=1an2-1（nN*），求数列bn的前n项和Tn分析：形如1等差等差的求和，可使用裂项相消法如：113+135+157+199100=12(1-13)+(13-15)+(15-17)+(199-1100)=99200解：（）设等差数列an的公差为d，a37，a5+a726，a1+2d=72a1+10d=26，解得a13，d2，an3+2（n1）2n+1；Sn=3n+n(n-1)22=n2+2n（）由（）知an2n+1，bn=1an2-1=1(2n+1)2-1=141n(n+1)=14(1n-1n+1)，Tn=14(1-12+12-13+1n-1n+1)=14(1-1n+1)=n4(n+1)，即数列bn的前n项和Tn=n4(n+1)点评：该题的第二问用的关键方法就是裂项求和法，这也是数列求和当中常用的方法，就像友情提示那样，两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和【解题方法点拨】 数列求和基本上是必考点，大家要学会上面所列的几种最基本的方法，即便是放缩也要往这里面考14数列递推式【知识点的知识】1、递推公式定义：如果已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式2、数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=sn-sn-1;n2s1;n=1在数列an中，前n项和Sn与通项公式an的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握注意：（1）用anSnSn1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n2，当n1时，a1S1）；若a1适合由an的表达式，则an不必表达成分段形式，可化统一为一个式子（2）一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式anSnSn1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解3、数列的通项的求法：（1）公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式（2）已知Sn（即a1+a2+anf（n）求an，用作差法：an=sn-sn-1;n2s1;n=1一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解（3）已知a1a2anf（n）求an，用作商法：an，=f(1);n=1f(n)f(n-1);n2（4）若an+1anf（n）求an，用累加法：an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1（n2）（5）已知an+1an=f（n）求an，用累乘法：an=anan-1an-1an-2a2a1a1（n2）（6）已知递推关系求an，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）特别地有，形如ankan1+b、ankan1+bn（k，b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an形如an=an-1kan-1+b的递推数列都可以用倒数法求通项（7）求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明15平面向量数量积的性质及其运算【知识点的知识】1、平面向量数量积的重要性质：设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，a与b和夹角为，则：（1）ae=ea=|a|cos；（2）abab=0；（判定两向量垂直的充要条件）（3）当a，b方向相同时，ab=|a|b|；当a，b方向相反时，ab=-|a|b|；特别地：aa=|a|2或|a|=aa（用于计算向量的模）（4）cos=ab|a|b|（用于计算向量的夹角，以及判断三角形的形状）（5）|ab|a|b|2、平面向量数量积的运算律（1）交换律：ab=ba；（2）数乘向量的结合律：（a）b=（ab）=a（b）；（3）分配律：（ab）ca（bc）【平面向量数量积的运算】 平面向量数量积运算的一般定理为（ab）2=a22ab+b2（a-b）（a+b）=a2-b2a（bc）（ab）c，从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的，有些不一样【例题解析】例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“ab=ba”“（m+n）tmt+nt”类比得到“（a+b）c=ac+bc”；“t0，mtntmn”类比得到“c0，ac=bca=c”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“（mn）tm（nt）”类比得到“（ab）c=a(bc)”；“acbc=ab”类比得到acbc=ba以上的式子中，类比得到的结论正确的是 解：向量的数量积满足交换律，“mnnm”类比得到“ab=ba”，即正确；向量的数量积满足分配律，“（m+n）tmt+nt”类比得到“（a+b）c=ac+bc”，即正确；向量的数量积不满足消元律，“t0，mtntmn”不能类比得到“c0，ac=bca=c”，即错误；|ab|a|b|，“|mn|m|n|”不能类比得到“|ab|a|b|”；即错误；向量的数量积不满足结合律，“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（ab）c=a(bc)”，即错误；向量的数量积不满足消元律，acbc=ab”不能类比得到acbc=ba，即错误故答案为：向量的数量积满足交换律，由“mnnm”类比得到“ab=ba”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）tmt+nt”类比得到“（a+b）c=ac+bc”；向量的数量积不满足消元律，故“t0，mtntmn”不能类比得到“c0，ac=bca=c”；|ab|a|b|，故“|mn|m|n|”不能类比得到“|ab|a|b|”；向量的数量积不满足结合律，故“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（ab）c=a(bc)”；向量的数量积不满足消元律，故acbc=ab”不能类比得到acbc=ba【考点分析】 本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握16复数的运算复数的加、减、乘、除运算法则17等可能事件和等可能事件的概率【知识点的认识】 等可能事件：如果一个事件中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，这种事件叫等可能事件比方说买彩票，那么你每买一张彩票，在没看之前它们中奖的概率是相等的，也就是说每张彩票中奖的概率是等可能事件【实例解析】例：判断下列事件是否为等可能事件：（1）买一张体育彩票，有中奖和没中奖两种可能；（2）小丽被选为班长与没有被选为班长；（3）投掷一枚硬币，硬币落地后，正面或反面朝上 解：（1）买一张体育彩票，没中奖的可能较大，不是等可能事件；（2）小丽没有被选为班长的可能较大，不是等可能事件；（3）投掷一枚硬币，硬币落地后，正面或反面朝上的可能相等，是等可能事件 这里面的第一问是不是感觉不对呢？其实它问的是中奖和不中奖的概率是不是相等的，并不是说每一张彩票中奖的概率是否相等，所以解答是正确的通过这个例题，可以用一句话来概括：概率相等的两个事件就是等可能事件例：甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动抽签决定谁去那你认为抽到的概率大的是（） A：先抽的概率大些 B：三人的概率相等 C：无法确定谁的概率大 D：以上都不对解：甲、乙、丙三位选手抽到的概率是13，故选：B 比较常见的等概率事件一般为购买彩票、抽签等等这个例题可以看出等概率事件并不会因为顺序的改变而改变其发生的概率，同时也通过这个例题我们也知道了如何求这个概率（1n）【考点分析】 等可能事件应该说初中就已经学过了，我们只要知道它的概念就可以了18离散型随机变量及其分布列【考点归纳】1、相关概念；（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若是随机变量，a+b，其中a、b是常数，则也是随机变量（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 （4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出2、离散型随机变量（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母X，Y，表示，也可以用希腊字母，表示（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，pn，则得下表： X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列（2）性质：pi0，i1，2，3，n；p1+p2+pn119离散型随机变量的期望与方差【知识点的知识】1、离散型随机变量的期望数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称Ex1p1+x2p2+xnpn+为的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令p1p2pn，则有p1p2pn=1n，E（x1+x2+xn）1n，所以的数学期望又称为平均数、均值 期望的一个性质：若a+b，则E（a+b）aE+b 2、离散型随机变量的方差；方差：对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是x1，x2，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，那么，称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的ED是随机变量的期望标准差：D的算术平方根D叫做随机变量的标准差，记作方差的性质：方差的意义：（1）随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；（2）随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；（3）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛20排列、组合及简单计数问题【知识点的知识】1、排列组合问题的一些解题技巧：特殊元素优先安排；合理分类与准确分步；排列、组合混合问题先选后排；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；定序问题除法处理；分排问题直排处理；“小集团”排列问题先整体后局部；构造模型；正难则反、等价转化 对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数2、排列、组合问题几大解题方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列它主要用于解决“元素相邻问题”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”；（5）占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置即采用“先特殊后一般”的解题原则；（6）调序法：当某些元素次序一定时，可用此法；（7）平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有；（8）隔板法：常用于解正整数解组数的问题；（9）定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有；（10）指定元素排列组合问题：从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内先C后A策略，排列；组合；从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内先C后A策略，排列；组合；从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素先C后A策略，排列；组合21二项式定理【二项式定理】又称牛顿二项式定理公式（a+b）n=i=0n niaibni通过这个定理可以把一个多项式的多次方拆开例1：用二项式定理估算1.01101.105（精确到0.001） 解：1.0110（1+0.01）10110+C101190.01+C102180.0121+0.1+0.00451.105故答案为：1.105 这个例题考查了二项式定理的应用，也是比较常见的题型例2：把(3i-x)10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 解：由题意T8C107(3i)3(-1)7=12033i3603i 故答案为：3603i 通过这两个例题，大家可以看到二项式定理的重点是在定理，这类型的题都是围着这个定理运作，解题的时候一定要牢记展开式的形式，能正确求解就可以了【性质】1、二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式其中各项的系数叫做二项式系数注意：（1）二项展开式有n+1项；（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幂排列，b的升幂排列展开；（4）二项式定理通常有如下变形：；（5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题2、二项展开式的通项公式 二项展开式的第n+1项叫做二项展开式的通项公式它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用注意：（1）通项公式表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是nr；（2）字母b的次数和组合数的上标相同；（3）a与b的次数之和为n3、二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；（2）增减性与最大值：当kn+12时，二项式系数是逐渐增大的由对称性知，它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取最大值当n为偶数时，则中间一项Cnn2的二项式系数最大；当n为奇数时，则中间的两项Cnn-12，Cnn+12相等，且同时取得最大值22运用诱导公式化简求值【知识点的认识】 利用诱导公式化简求值的思路1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得23两角和与差的三角函数【知识点的认识】（1）C（）：cos （）coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）=tan+tan1-tantan（6）T（）：tan（）=tan-tan1+tantan24二倍角的三角函数【二倍角的三角函数】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：sin22sincos；其可拓展为1+sin2（sin+cos）2二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：cos2cos2sin22cos2112sin2二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：tan2=2tan1-tan2对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可【例题解析】例：ysin2x+2sinxcosx的周期是 解：ysin2x+2sinxcosx=1-cos2x2+sin2xsin2x-12cos2x+12=52sin（2x+）+12，（tan=-12）其周期T=22=故答案为： 这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换，转换过后又使用了和差化积的相关定理，这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式，而且公式之间具有一定的相似性，所以大家要熟记各种公式【考点点评】 本考点也是一个很重要的考点，在高考中考查的也比较多，这里面需要各位同学多加练习，熟记各种公式25三角函数的周期性【知识点的认识】周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期函数yAsin（x+），xR及函数yAcos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T=2 【解题方法点拨】1一点提醒求函数yAsin（x+）的单调区间时，应注意的符号，只有当0时，才能把x+看作一个整体，代入ysin t的相应单调区间求解，否则将出现错误2两类点ysin x，x0，2，ycos x，x0，2的五点是：零点和极值点（最值点）3求周期的三种方法利用周期函数的定义f（x+T）f（x）利用公式：yAsin（x+）和yAcos（x+）的最小正周期为2|，ytan（x+）的最小正周期为|利用图象图象重复的x的长度26余弦函数的对称性【余弦函数的对称性】 余弦函数ycosx是定义域为R的偶函数，也是周期函数，其对称轴为xk，kz可以看出余弦函数在对称轴上的值为最值，也可以看做是y轴平移k个单位后依然还是对称轴【例题解析】例：（中，三角函数的对称性）若函数y=cos(x+3)（0）的图象相邻两条对称轴间距离为2，则等于解：因为ycosx的图象相邻两条对称轴距离为，要使y=cos(x+3)的图象相邻两条对称轴的距离为2，则其周期缩小为原来的一半，所以2 这里面应用了余弦函数的对称轴之间的间隔为半个周期的性质，从而转化为求周期的问题【考点分析】 这是个很基本的考点，也比较容易，但也非常重要，希望大家能够掌握27圆的标准方程【知识点的认识】1圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆定点叫做圆心，定长就是半径2圆的标准方程： （xa）2+（yb）2r2（r0）， 其中圆心C（a，b），半径为r 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2r2其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件【解题思路点拨】已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入一般求圆的标准方程主要使用待定系数法步骤如下：（1）根据题意设出圆的标准方程为（xa）2+（yb）2r2；（2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组；（3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可另外，通过对圆的一般方程进行配方，也可以化为标准方程【命题方向】可以是以单独考点进行考查，一般以选择、填空题形式出现，a，b，r值的求解可能和直线与圆的位置关系、圆锥曲线、对称等内容相结合，以增加解题难度在解答题中，圆的标准方程作为基础考点往往出现在关于圆的综合问题的第一问中，难度不大，关键是读懂题目，找出a，b，r的值或解得圆的一般方程再进行转化例1：圆心为（3，2），且经过点（1，3）的圆的标准方程是（x3）2+（y+2）25分析：设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程解答：设圆的标准方程为（x3）2+（y+2）2R2，由圆M经过点（1，3）得R25，从而所求方程为（x3）2+（y+2）25，故答案为（x3）2+（y+2）25点评：本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径例2：若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）21分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可解答：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离d=|4a-3b|5=r1，化简得：|4a3b|5，又圆与x轴相切，可得|b|r1，解得b1或b1（舍去），把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a=-12（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）21故选：A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程例3：圆x2+y2+2y1的半径为（）A1 B2 C2 D4分析：把圆的方程化为标准形式，即可求出圆的半径解答：圆x2+y2+2y1化为标准方程为 x2+（y+1）22，故半径等于2，故选B点评：本题考查圆的标准方程的形式及各量的几何意义，把圆的方程化为标准形式，是解题的关键28直线和圆的方程的应用【知识点的知识】1、直线方程的形式：2、圆的方程：（1）圆的标准方程：（xa）2+（yb）2r2（r0），其中圆心C（a，b），半径为r特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：x2+y2r2其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件（2）圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E24F0） 其中圆心（-D2，-E2），半径r=12D2+E2-4F29椭圆的性质【知识点的认识】1椭圆的范围2椭圆的对称性3椭圆的顶点顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标（如上图）：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长4椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ca叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e=ca，且0e1离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆当且仅当ab时，c0，椭圆变为圆，方程为x2+y2a25椭圆中的关系：a2b2+c230抛物线的性质【知识点的知识】抛物线的简单性质：31双曲线的性质【知识点的知识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1（a0，b0）y2a2-x2b2=1（a0，b0）图形 性 质焦点F1（c，0），F2（ c，0）F1（0，c），F2（0，c） 焦距|F1F2|2ca2+b2c2范围|x|a，yR|y|a，xR对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（a，0）（a，0）（0，a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e=ca（e1）准线xa2cya2c渐近线xayb=0xbya=032棱柱、棱锥、棱台的体积【知识点的知识】柱体、锥体、台体的体积公式：V柱sh，V锥=13Sh33球的体积和表面积【知识点的认识】1球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的点的集合称为球体，简称球其中到定点距离等于定长的点的集合为球面2球体的体积公式设球体的半径为R， V球体=43R33球体的表面积公式设球体的半径为R， S球体4R2【命题方向】考查球体的体积和表面积公式的运用，常见结合其他空间几何体进行考查，以增
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号