《系统建模与仿真》第12次课_第六章(1)

1、1第六章第六章 SIMULINK建模与仿真建模与仿真 如果控制系统的结构很复杂，在通常情况下是很如果控制系统的结构很复杂，在通常情况下是很难将模型输入到计算机中的。难将模型输入到计算机中的。 1990年MathWorks软件公司提供了新的控制系统模型图形输入与仿真工具，并定义为SIMULAB，该工具很快在控制界得到了广泛的使用。1992年开始正式改名为SIMULINK，这一名字的含义是相当直观的。因为它较明显地表明此软件的两个显著的功能：SIMU（仿真）与LINK（连结），即可以利用鼠标在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或线性化分析。 这

2、种做法的一个优点是，可以使得一个很复杂系统的输入变得相当容易且直观。 26.1 控制系统控制系统Simulink框图模型的建立框图模型的建立 进入MATLAB环境之后，键入simulink命令或用鼠标点击simulink的图标就可以打开相应的系统模型库。这一模型库包括：Commonly used blocks、Continuous、Discontinuities、Discrete、Math Operations等子模块。 若想建立一个控制系统的结构框图，则应该选择File/New菜单项，这样就会自动打开一个空白的模型编辑窗口，允许用户输入自己的模型框图。打开输入源模块库的图标，将出现各种子模块

3、库，比如包括：阶跃函数、正弦函数、白噪声函数、时钟、常数、MATLAB空间变量、信号发生器等，可以利用鼠标点中的方式来选择所需的子模块，并将它拖动到所打开的模型窗口上。 34567891011121314151617 例例6.1 (1)试用Simulink建立一个如下图所示的典型PID控制系统模型。 sKsKKdip 245035102424723423sssssss y(t) r(t) + - 图6.1 典型PID控制系统方框图 假设输入信号r(t)选为单位阶跃信号，输出端接示波器。所连接成的SIMULINK模块框图如图6.2所示。在Simulink环境中选择PID参数如下： ， ， 。 2

4、pK4iK01. 0dK18s +7s +24s+2432s +10s +35s +50s+24432Transfer Fcn1SubtractStepScope1sIntegrator0.01Gain24Gain12Gaindu/dtDerivativeAdd1Add图6.2 典型PID控制系统的Simulink实现 19单位阶跃响应如图6.3所示。图6.3 PID控制作用下闭环系统的阶跃响应 202122 例例6.1 (2)试用Simulink建立一个如下图所示的非线性控制系统模型。 0.30.5251(21)ss ss347ss10.6s-23搭建的Simulink模型如下在模块中选择参

5、数0.50.624 例例6.1 (3)试用Simulink建立一个如下图所示的非线性控制系统模型。 1122122121cossinxxxxxxxx uyx搭建的Simulink模型如下25262728 例例6.1 (4)试用Simulink建立一个如下图所示的线性时滞控制系统模型，并考察其单位阶跃响应。 1122121( )4 ( )(0.4)( )( ) 12( )3 (0.2)( )( )x tx tx tx tx tx tu ty tx t 搭建的Simulink模型如下：29时滞为0.4在模块中设定时滞为0.2在模块中设定30现求其单位阶跃响应， 将其输入模块换成单位阶跃，将其输出模

6、块换成示波器。这样Simulink模型变为下图所示。3132运行该Simulink模型，结果如下图所示。33 现在再来分析，如果该系统没有时滞，其单位阶跃响应又是如何的？ 此时，系统模型变为：1122121( )4 ( )( )( )( ) 12( )3 ( )( )( )x tx tx tx tx tx tu ty tx t 搭建的Simulink模型如下34没有时滞情况下的模型35运行该Simulink模型，结果如下图所示。36 例例6.1 (4)试用Simulink建立一个如下图所示的线性时变系统模型。 1122121( )4 ( )( )( )5 ( )(6sin )( )3 ( )(

7、 )( )x tx tx tx tx tt x tu ty tx t 搭建的Simulink模型如下：37自定义M函数文件s_t.m表示阶跃信号y=s_t(t)自定义M函数文件f_t.m表示正弦函数y=f_t(t)在工作空间产生时间信号序列k,t38自定义M函数文件s_t.m，表示阶跃信号y=s_t(t)function u=s_t(t) % step inputif t clear t=0:0.01:5; t=t; k=t;40格式见下一页414243运行Simulink模型，结果如下44若修改时变参数为常值，结果如下456.2 利用利用SIMULINK进行数字仿真进行数字仿真 在前一节中其

8、实已经初步介绍了数字仿真的过程。为了更详细地说明怎样利用Simulink进行数字仿真，在此举第二个例子来说明。 例例6.2 利用Simulink工具画出下列系统在闭环状态反馈 ，情况下的的状态响应轨线。所连接成的SIMULINK模块框图如图6.4所示。 uxxxx105798212153)0()0(21xx2121xxu46x2To Workspace1x1To WorkspaceScope1Scope1sIntegrator11sIntegrator-2Gain5-1Gain47Gain39Gain2-5Gain1-8Gainx1x2u图6.4 状态反馈闭环系统的Simulink实现 47仿

9、真结果如下：图6.5 闭环系统的状态响应 48例例6.3利用Simulink工具画出下列系统在闭环状态反馈情况下的输出响应轨线。1 2112212212x xxexuxx xx12(0)3(0)5xx 1 2114x xexux2123yxx49所连接成的SIMULINK模块框图如图6.6所示。 uySubtract1SubtractScope2Scope1ScopeProduct3Product2Product1ProducteuMathFunction1sIntegrator11sIntegrator-3Gain20.5Gain14GainDividex1x250仿真结果如下： 状态变量

10、1x状态变量 2x51输出变量y输出变量y图6.7 非线性系统的状态响应52例例6.4利用Simulink工具画出下面方块图所示系统的输出响应轨线。其中输入信号取为： ( )3sin(2.50.56)r tt 2 2s 10(1)s s 0.5s + - + + - r y 53所连接成的SIMULINK模块框图如图6.9所示。10s +s2Transfer FcnSubtract1SubtractSine WaveScope2Gain31Gain20.5Gain12Gaindu/dtDerivative1du/dtDerivative图6.9 控制系统的Simulink实现54仿真结果如下：

11、图6.10 控制系统的输出响应55例例6.5 利用Simulink工具画出下面带有饱和非线性特性的系统的输出响应轨线。 其中输入信号取为如图6.12所示的三角脉冲信号，饱和特性具体参数如图6.13所示。 10(1)(10)s ss 0.6s - - r y 图6.11带有饱和非线性的控制系统方块图5601234560123456r / Vt / s图6.12 三角脉冲输入信号57-10-8-6-4-20246810-20-1001020yx图6.13 饱和非线性特性58 图6.12所示的输入信号在Simulink中可以很方便地通过运用Signal Builder模块来实现，所连接成的SIMUL

12、INK模块框图如图6.14所示。Signal Builder具有点编辑功能，在增加点数时，只要左手按住Shift键，右手左键双击想要增加点的位置即可。另外，每一个点的精确位置可以通过设定坐标来实现。 596010s +11s +10s32Transfer FcnSubtract1SubtractSignal 1Signal BuilderScopeSaturation1Gain25Gain10.6Gaindu/dtDerivative图6.14 控制系统的Simulink实现61 图6.14中饱和特性模块前面的增益5表示饱和特性的线性部分的斜率。在Simulink中，饱和特性模块只能设置纵坐标

13、的上、下限幅，而不能设置代表转折点的横坐标值，所以只能在该模块前增加定常增益来表示其斜率，这样在仿真时等于确定了转折点的横坐标。仿真结果如下：62图6.15 控制系统的输出响应63例例6.6给出非线性系统的框图如下非线性环节非线性环节对象模型对象模型G(s)-( )u t( )y t其中，非线性环节为饱和非线性环节，1h 64理想饱和非线性环节h-h0 xy65线性部分的传递函数为22250.969.6( )(1) (0.3842.56)ssG ss sss系统的输入信号为( )5sin3u tt请画出系统的输出响应曲线。666768例例6.7给出非线性系统的框图如下非线性环节非线性环节对象模

14、型对象模型G(s)-( )u t( )y t其中，非线性环节为理想继电器环节，1h 69h-h0 xy1h70线性部分的传递函数为8)7s(s3)s(s1)2)(s(sG(s)22系统的输入信号符合下表所示的规律：请用simulink工具画出系统的输出响应曲线。t0.000.220.400.61 0.75 1.05 1.21.51.86 2.00u0.003.046.768.53 7.32 7.31 7.23 6.88 6.76 6.9971首先产生输入信号序列，为此编制文件如下：t0= 0.00, 0.22, 0.40, 0.61, 0.75, 1.05, 1.2, 1.5, 1.86, 2

15、.00;u0=0.00, 3.04, 6.76, 8.53, 7.32, 7.31, 7.23, 6.88, 6.76, 6.99;t=0:0.01:2;u=interp1(t0,u0,t);t=t;u=u;在MATLAB的工作空间中运行该文件，就可得出输入信号序列t, u。727374例例6.8给定直流电机控制系统框图如下：1010.1s210.1s0.1sK-( )r t( )y t给定输入信号75024681012141602468rt / s76通过simulink仿真分析不同 值对系统性能的影响。K77K=0.3时的输出响应78K=0.5时的输出响应79K=0.8时的输出响应80K=0.2时的输出响应81现在用lsim( )函数来进行时域仿真。编制文件如下：K=0.3; % 可以调整的参数G1=tf(10,0.1,1);G2=tf(1,0.1,0,0);syms s; % s表示符号h1=tf(s);H=tf(0.1*h1);G=feedback(G1*G2,H,-1);G_cl=feedback(K*G,1,-1);t0=0, 2, 4, 6, 8, 8.0