中考数学专题目整式及因式分解

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学专题目整式及因式分解中考数学专题目整式及因式分解第三讲 整式及因式分解Ø 课前考点突破【考点1】代数式和整式的有关概念1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用 代替代数里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3.整式单项式：由数字和字母的 组成的代数式叫做单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 ，叫做这个单项式的次数.多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个

2、单项式叫做多项式的 ，其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做 .整式： 与 统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含 相同，并且字母的 也分别相同的项叫做同类项.【考点2】整式的加、减整式的加减的一般步骤：如果遇到括号，按去括号法则先去括号，括号前是“ ”号，把括号前面的“ ”去掉，括号里面的各项都不变；括号前是“”号，把括号前面的“”去掉，括号里面的各项都改变 .合并同类项：同类项的 相加，所得的结果作为 ；字母和字母的 不变.【考点3】整式的乘、除1.单项式相乘（除），把它们的 、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字母，则连同它的 作为积（商

3、）的一个因式.相同字母相乘（除）要用同底数幂的运算性质.2. 多项式乘（除以）单项式，先把这个多项式的 乘（除以）这个单项式，再把所得的积 .3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 .【考点4】整式的乘方单项式乘方，把 乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的 ，作为结果的因式.【考点5】因式分解1.因式分解：把 多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解的常用方法：提公因式法：如果多项式的各项都含有 ，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式 的形式，这种分解因式的方法

4、叫做提公因式法.运用公式法平方差公式：（ ）（ ）.完全平方公式：（ ）2；（ ）2.Ø 课中方法突破【重点1】因式分解例1 （2010广东广州）因式分解：3ab2a2b_解析：提取公因式ab即可.答案：ab (3ba)点拨：因式分解最基本的两种方法：提公因式法；运用公式法.把一个多项式改写成几个因式的乘积的形式，就叫因式分解.因式分解最后的结果一定是单项式与多项式的积或多项式与多项式的积，并且每一个因式都不能再分解.一个多项式如果超过三项，要进行因式分解，一般要用分组分解法.<<< 迁移拓展 <<<1.若二次三项式可以分解为，试求的值.【重点2】

5、整式运算例2（2010 广东汕头）下列运算正确的是（ ）A BC D 解析：A答案两项不是同类项不能合并，B答案在去括号时计算错误，C答案符合乘法的平方差公式，D答案不符合完全平方公式.答案：C点拨：整式的加减主要是去括号，合并同类项.整式的乘法主要有单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；多项式乘多项式中平方差和完全平方公式的运用是重点.1.整式通过加、减、乘、乘方运算后，结果一定是单项式或多项式；整式通过除法运算后，结果可能是整式，也可能是分式.2.整式的乘法与因式分解互为逆运算.因式分解的结果是否正确，可把结果运用整式的乘法进行检验.<<< 迁移拓展 <&

6、lt;<2. 已知：，求代数式和的值.Ø 易错误区警示【易错点1】因式分解例3（2009 广东广州）下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.答案：B误区警示：幂的乘方、积的乘方两大公式的运用，容易与同底数幂的乘法除法相混淆.<<< 迁移拓展 <<<3.（2010浙江嘉兴）因式分解： 【易错点2】整式乘法例4（2009 广东广州）先化简，再求值：，其中答案：原式.当时，原式.误区警示：比较容易弄错平方差的应用和去括号，易犯运算成的错误.4.（2010福建宁德）化简：Ø 中考实战演练1.（2010广东佛山）多项式1+xy-xy

7、8;的次数及最高次项的系数分别是A2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-12.（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x33.（2010广东湛江）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.（2010广西南宁）下列二次三项式是完全平方式的是：A. B. C. D.5.（2010山东济宁）把代数式分解因式，结果正确的是A B C D6.（2010广东佛山）分解因式：= 7.（2010广东清远） 计算：= .8.（2010 山东东营）把分解因式，结果为_.9.（2010 山东淄博）分解因式： 10.（2010江西南昌