8年级数学(上)专题复习一

1、EF4BD图一2M8年级数学（上）专题复习一全等三角形常见辅助线作法在初中数学学习中，如何添加辅助线是同学们经常感到头疼的问题，许多同学常常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。考试时也常因辅助线的添法不当而导致既得不到本题的分数，又白白浪费了考试时间。为了解决这个问题我根据多年初中几何教学经验，把全等三角形的几种常见辅助线作法编成一个“顺口溜”，现将该歌诀写出来奉献给同学们，但愿能给大家的学习、复习带来一些帮助。人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？构造全等很关键。图中有角平分线，可向两边作垂线。三角形中有中线，延长中线造全等。角平分线加平行，构造等腰三角形。角平分线加垂线，三线合

2、一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。注意：当证明题中有角平分线时，常可考虑在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，然后用全等三角形的性质得到相等元素。例2.已知：如图2所示，ADABC的中线，且/1=/2,/3=/4,求证：BE+CF>EF。证明：延长ED至M，使DM=DE,连接CM,MF。注意：当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段,构造全等三角形，使题中分散的条件集中。F面举出一些具体的例子说明如下:例1.已知：如图1所示,ADABC的中线，且/1=/2,/3=/4。求证：BE+CF>EF。分析：要证BE+CF>E

3、F，可利用三角形三边关系定理证明，须把BE,CF,EF移到同一个三角形中，而由已知/1=/2,/3=/4,可在角的两边截取相等的线段，利用全等三角形的对应边相等，把EN,FN,EF移到同个三角形中。ABD图-1例3.已知：如图3所示，AD为ABC的中线，求证：AB+AO2AD。分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去。BCE图一3证明：延长AD至E，使D

4、E=AD，连接BE,CE。证明：在DN上截取DN=DB，连接NE,NF。注意：在三角形中线时，常廷长加倍中线，构造全等三角形。证明：连接BC,D注意：连接已知点，构造全等三角形。例4.已知：如图4所示，AB/CD,AD/BC。求证：AB=CD。分析：图为四边形，我们只学了三角形的有关知识，必须把它转化为三角形来解决。证明：连接AC（或BD）。例7.已知：如图7所示，AB=DC，/A=/D。求证：/ABC=/DCB。分析：由AB=DC，/A=/D,想到如取AD的中点N，连接NB,NC,再由SAS公理有ABN也0DCN，故BN=CN，/ABN=/DCN。下面只需证注意：连接四边形的对角线，可把四边

5、形的问题转化成为三角形来解决。例5.已知：如图5所示，在RtABC中，AB=AC,/BAC=90。，/1=/2,CE丄BD的延长于E。求证：BD=2CE分析：要证BD=2CE，想到要构造线段2CE,同时CE与/ABC的平分线垂直，想到要将其延长。证明：分别延长BA,CE交于F。/NBC=/NCB，问题得证。F图一5证明：取AD中点N，连接NB,NC。注意：取线段中点构造全等三角形。例8.已知：如图8所示，D、EABC内两点，求证：AB+AOBD+DE+CE.注意：有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例6.已知：如图6所示，AC、BD相交于0点，且AB=DC,AC=BD,求证：/A=/D。A图一6分析：要证/A=/D，可证它们所在的三角形ABD和厶DCO全等，而只有AB=DC和对顶角两个条件，差一个条件，难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由AB=DC，AC=BD，如连接BC，B则厶ABD和厶DCO全等，所以，证得/A=/Do证明：（法一图8-1）将DE两边延长分别交AB、AC于M、N。（法二图8-2）延长BD交AC于F，廷长CE交